广东省化州市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（扫描版）.doc

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1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -化州市 2019 年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 （1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案 A B A C D C B A D C D A二、填空题(13) (14) 1； (15) ； (16) ；3,1 53129三、解答题（17） （本小题满分 12 分）（）解： 0sincoBaAb 由正弦定理得： 0sincosinBAB -2Q分0 i 0sicoA -3 分2 1tan -4 分 又 0 .

2、5 分 43A -6 分（）解： ， 1ABCS 1sin2Abc即： 2bc -8 分又 2cb 由余弦定理得： 10)()(os222 ca-11 分故： 10 -12 分（） 【方法 2】 43A， 1ABCS sin21Abc即： 2bc Q-8 分又 2cb.，由解得：2或9 分由余弦定理得： 10cos22Aba -11 分 故： 10a - 8 -12 分（18） （本小题满分 12 分）（）解：（解法一）连结 BD，取 C的中点 F，连结 B，则直角梯形 A中， ， D 90CBD即：BDC-2 分E平面 ， 平面 A E -4Q分又 BDEC平 面 -5 分由 BE平 面得：

3、 -6 分给分标准：证明 或 任意一个垂直给 2 分（解法二） ACD平 面， B/， ADEEDEC平 面平 面 ,RtAB为,且 t为 -2 分22222 , ADCQCD/， A 为 直 角 梯 形B 22)(B-4 分 Q12C222 8,8,16 BECDEE E-6 分给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给 4 分；有证明ACDB,中任意两个三角形为直角三角形给 2 分（）解： 112333BEBCABCVESDEABDE Q2-8 分22A， 22， 又 2EB 四棱锥 ABE的侧面积为: 611CDBD-12分- 9 -（四个侧面积答对一个给 1 分，

4、4,62,2CEDBCEABEDSS;如果侧面积只列式子没计算只给 1 分，与前面单独计算侧面积不累计分数）（19） （本小题满分 12 分）解：（）依题意，在本次的实验中， 2K的观测值104203147.6910.875k，故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；-5 分（）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 4 人，记为 ,ABCD，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取 2 人，记为 ,ab，从以上 6 人中随机抽取 2 人，所有的情况为：,ABCDAabBCDB，ba共 15 种， -9 分其中满足条件的为 ,b,ABaCa

5、baDb共 8 种情况，故所求概率 815P -12 分（20） （本小题满分 12 分）（）解：依题意，由抛物线的对称性可知： ， ， -1 分由 得： ， 故 在点 、点 处的切线的斜率分别为和 -2 分 则 在 处的切线方程为 ，即-3 分代入 ，得 ，故 -4 分 所以抛物线的方程为 -5 分- 10 -解法 2：依题意，由抛物线的对称性可知： ， ， -1 分由 得： ，故 在点 、点 处的切线的斜率分别为 和 -2 分则 在 处的切线方程为 ，即在 N处的切线方程为 ()2pyx ，即 2pyx -3 分联立解得两切线交点坐标为（0， -） ， -4 分又两切线相交于 10,2p

6、所以抛物线的方程为 -5 分解法 3：依题意，由抛物线的对称性可知： ， ， -1分设 在 处的切线方程为 ()2pykx，又切线过点 1(0,)2 -2 分11,2pk即，切线方程化为 pyx -3 分联立 12xyp，消去 ，整理得 2(1)0x -4 分由直线与抛物线相切得， 2(1)40,p2即 (p-)， 1p所以抛物线的方程为 -5 分（）解法 1：直线 的斜率显然存在，设直线 ， 、由 得： - 11 -7 分由 ， -8 分直线方程为： ，所以直线恒过定点 -9 分，即，即 -11 分所以直线方程为： -12 分（）解法 2：直线 的斜率显然存在，设直线 ， 、由 得： -7

7、分由 ， -8 分直线 l方程为： 即 40kxy原点到直线 l的距离为 21d -9 分2 21 1()4ABkxkxx243k -10 分 22141432AOBSdk24316k-11 分解得 2k 所以直线方程为： -12 分（21） （本小题满分 12 分）- 12 -（）解：函数 )(xf的定义域为 )0(， -1 分又 xaxaxaf )1(21)(212/ -2 分当 0a时，在 ， 上， 0)(/f， )(f是减函数 -3 分当 时，由 )(/xf得： a1或 2x（舍） -4 分所以：在 a10， 上， 0)(/xf， )(f是减函数在 ， 上， )(/f， )(xf是增函

8、数 -5 分（）解：对任意 0x，都有 0)(xf成立，即：在 )0(， 上 0(minxf-6 分由（1）知：当 a时，在 ， 上 )(f是减函数， 又 2)1(af，不合题意 -7 分当 0时，当 x1时， )(xf取得极小值也是最小值，所以：aafxf ln)()(min-8 分令 u1（ 0） 所以： au1)(2/-9 分在 ，0上， )(/a， )(u是增函数 -10 分 又 0)( -11 分所以：要使得 0)(minxf，即 0)(，即 1a， 故： a的取值范围为，1-12 分- 13 -（）解法 2: 0ln)2()(xaxf ， xa2ln 6 分0,2ln)(xg设对于

9、任意 ，都有 )(f成立，即 max)(g 7 分 222 )(ln1)()(ln)1() xxxg 8 分0l,0(得令， 0,l)(h设 ，则 01)(xh，上 是 减 函 数在 )xh， 9 分 又 1， 10分 ,10)(10)( xxgx的 解 为， 即的 解 为 上 是 减 函 数上 是 增 函 数 ， 在在 , xg， 11 分 1)()(maxg，1a12 分（22） （本小题满分 10 分）22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（）解：曲线 1C的直角坐标方程为： 240xy -2 分(有转化正确，但最终写错，可给 1 分)由 22xy， sin得：曲线

10、1C的极坐标方程为 4sin -4 分（没有给出转化公式扣 1 分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（）解： M点到射线 3的距离为 2sin3d -5 分4sinco1BA -8 分（两个极径每求一个可得 1 分，两个 2 分，算对极径差值得 1 分）则 132Sd -10 分（如 3sinABMA ，则距离 d 这步得分可算在这里.）法二：（）解：将 030xy化 为 普 通 方 程 为 ：- 14 -曲线 2C的极坐标方程为 4coscos42由 xy， x得： 042x-yC的 直 角 坐 标 方 程 为曲 线由 0432得 3y或 ),(A 由 2xy得1x或 ),(B-6分(每求对一个交点坐标得 1 分，两个都对得 2 分)13)3(22AB-7分点 M 到直线 的 距 离 为即 0x-yy 320d-8分 321ABSM-10分（23）(本小题满分 10 分) （）解：当 a=1 时，原不等式等价于： 231x-1 分当 2,432xx解 得时 ，-2 分当 无 解时 ， ,1-3 分当 32,34xx解 得时 ， -4 分原不等式的解集为： 或-5 分（）解： ()332fxxa -6 分- 15 -令 3)(xaxf，依题意： max()2f -7 分 (3 )(maxf -9 分 32，解得 5或 1a -10 分