天津市静海区2019届高三数学上学期三校联考试题文.doc

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1、1静海区 20182019 学年度第一学期三校联考试卷高三文数试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 1 页，第卷第 1 页至第 2 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题（共 8 题；每题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求请将答案填在答题纸上）1.若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）z(34)|3|izizA B C D 454452.设 ， 满足 则 （ ）xy2,1,xyzxyA有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 3. 已知命题

2、 p： 1sin,xR，则 （ ） A. i,:x B. 1sin,:xRpC. 1snp D. si,:x4. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）2A. 12 B. 24 C. 36 D. 485. 设 ，若“ ”是“ ”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.为了得到函数 ysin3xcos3x 的图象，可以将函数 y cos3x 的图象( )2A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 4 4 12 127函数 e2xf的零点所在的一个区间是（ ） A. 2,1 B. 1,0 C. 0, D. ,8. 已

3、知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，请将答案填在答题纸上）9. 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为_10. 阅读如图所示的程序框图，若输入的 分别为 1，2，运行相应的程序，则输出 的值为_11.抛物线 的焦点坐标为_2yx12.若命题“ xR，使得 x2( a1) x10”是真命题，则实数 a 的取值范围是_313. 函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 上，其中 ,则 的最小值为_.14.如图，在 中， 为 上异于 ， 的任一点， 为 的中点，若ABCHBCMH，则 M三、解答题 （本大题共 6 小题，共

4、 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案填在答题纸上） 15.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，ABCBCabcsin3iAcB， 6a1cos3（）求 ；b（）求 (2)616. 某公司需要对所生产的 三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品 A B C数量（件） 180 270 90采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取 6 件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的 6 件产品按种类 编号，分别记为 ，现从这 6 件产品中随机抽取 2 件.4（）用所给编号列出所有可能的结果；（）求这两件产品来自不同种类的概率.17.如图四

5、边形 PDCE是正方形，四边形 ABCD为直角梯形， ，且平面 PE平面 .AB/09（）若 M为 中点，求证： 平面 M；（）求证：直线 平面 ；（）若正方形 边长为 ， ，求直线 与平面 PDCE所成角的a2aB余弦.18. 已知等差数列 满足： ， ， ， 成等比数na*11,naN1a231a列， .2lognab（）求数列 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 . nT19. 已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，P（ ， ）为椭圆 C 上的点（） 求椭圆 C 的方程；（） 若直线 y=kx+b（k0）与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且线段 AB 的垂直平分线过

6、定点 M（ ，0） ，求实数 k 的取值范围20. 已知函数 （其中 ）表示的曲线在点 处的()lnfxabxabR， (2)f，5切线方程为 2ln0xy（）求 的值；ab，（）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围；()fk ()x， k（）求证：当 时，*nNe12n6一、选择题（每题 5 分）DBAC ACCD 二、填空题（每题 5 分）9、1 10、 11、 （ ，0） 12、a3 13、8121 2314、 2三简答题（1518 每题 13 分，19、20 每题 14 分）15.解：（）在 中， ，可得 ，ABCsiniabBsiniAaB又由 ，可得 ，又因 ，故 sin3ibc3

7、c62c由 ，则 ，可得 - （6 分）22oa14（）由 ，可得 ，进而得 ，1cs3B2sin327coss19B，4sin2io9所以 734217342c()cs2sin266698BB -（7 分）16、 （1）由题意得在每层中抽取的比例为 ，因此，在 产品中应抽取的件数为 件，在 产品中应抽取的件数为 件，在 产品中应抽取的件数为 件所以 A、 B、C 三种产品分别抽取了 2 件、3 件、1 件. -（4 分）（2） （i）设 产品编号为 ； 产品编号为 产品编号为 ，则从这 6 件产品中随机抽取 2 件的所有结果是：7，共 个（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这

8、两件产品来自不同种类的有：，共11 个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为 -（9 分）17 证明：（）连接 ，连接 ，因为四边形 PDCE是正方形，所ODEPCM以 是 的中点， 为 A中点，则 ，-1 分OA/又 平面 M， -2 分AC平面 ， -3 分所以 平面 DE。 -4 分（2）平面 PC平面 AB， 平面 PDCE平面 AB= .CD所以 -5 分09A所以 平面 E -6 分又 平面 D， 所以 -7 分又正方形 PC中 -8 分所以直线 平面 -9 分AEADE（3）取 的中点 ，连接 ，则NBN/则 平面 E -10 分B连接 ，则 是 在平面 PC内的射影，所以 是直

9、线 与平面 所成角 -11 分中CNRtaNB22中EE6所以 中 -12 分tsin直线 与平面 PDC所成角的余弦 -13 分B63018. 解：（）设 为等差数列 的公差， ，dna18则 ，231,2ad ， ， 成等比数列，21a .4 ，0d .2 .1na ，2lognb . . -（6 分）12n（）由（）知 ，21nnab ，235nT.4112n-得，23112n nT，2-11111 3222nn nnn . - （7 分）3nnT19、解：（）依题意，得 ，解得，故椭圆 C 的方程为 + =1； - （4 分）（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，9由

10、 ，消去 y，得（4k 2+3）x 2+8kbx+4b212=0，依题意=（8kb） 24（3+4k 2） （4b 212）0，即 b23+4k 2，而 x1+x2= ，则 y1+y2=k（x 1+x2）+2b= ，所以线段 AB 的中点坐标为（ ， ） 因为线段 AB 的垂直平分线的方程为 y= （x ） 所以（ ， ）在直线 y= （x ）上，即 = （ ） 故 4k2+3kb+3=0，则有 b= （3+4k 2） ，所以 3+4k 2，故 k2 解得 k 或 k 所以实数 k 的取值范围是（， ）（ ，+） -（10 分）解：（） ()lnfxabx， 1又曲线在点 (2)f， 处的切线方程为 2ln0xy， 1)fa， (2l1ab lb， 4 分（）由（）知， ()lnfxx，()2fxk 对于 0)， 恒成立，即 1ln 在 (， 上恒成立，10也即 1lnxk 在 (0)， 上恒成立设 l()gx， 2ln(xg令 0x，得 2e由 ()g得， x；由 ()0gx得， 2e， 在 2)， 内单调递减，在 2e， 内单调递增 min()x21(e 21k 9 分（）由（）知 2ln1()exg ，即 2e(ln1)x 令 2etx=，得 2e()tt +，即 t + 011+3nn ，即 ()e2n， (1)n *()N 14 分