四川省成都市高中数学第二章推理与证明第3课时综合法和分析法同步测试新人教A版选修2_2.doc

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1、- 1 -第 3 课时 综合法和分析法基础达标(水平一)1.命题“对于任意角 ,cos4- sin4= cos 2 ”的证明过程:“cos 4- sin4= (cos2-sin2 )(cos2+ sin2 )=cos2- sin2= cos 2 ”应用了( ).A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.间接证法【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果”,应用了综合法 .【答案】B2.欲证 - a +b ,那么正数 a,b 两者之间应满足的条件是 . 【解析】 a +b -(a +b )=a( - )+b( - )=( - )(a-b)=( - )2( + ), 只要 a

2、b,就有 a +b a +b . 【答案】 a b6.在 R 上定义运算: =ad-bc.若不等式 1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大| | |-1 -2+1 |值为 . - 2 -【解析】由已知定义可得不等式 x2-x-a2+a+10 恒成立,故 = 1-4(-a2+a+1)0,解得 - a ,故实数 a 的最大值为 .12 32 32【答案】327.已知 abc,求证: + .1- 1- 4-【解析】 abc ,a-b 0,b-c0,a-c0.又 a-c= (a-b)+(b-c), +-= +(-)+(-)- (-)+(-)-=2+ +-2 +2 =4-当且仅当 a-b=b-c

3、 时等号成立 . + 成立 .1- 1- 4-拓展提升(水平二)8.已知 yx0,且 x+y=1,那么( ).A.xx 0,且 x+y=1, 设 y= ,x= ,则 = ,2xy= ,x 0,y0, + =1,14x+ = =2+ +4(+4)(1+4) 442 +2 =4,44当且仅当 y=4x,即 x=2,y=8 时等号成立, x+ 的最小值为 4.要使不等式 m2-3mx+ 有解,4 4应有 m2-3m4,m4,故选 B.【答案】B- 3 -10.若平面内有 + + =0,且 | |=| |=| |,则 P1P2P3一定是 三角形 . 123 1 2 3【解析】 + + =0, 点 O

4、为 P1P2P3的重心 .123又 | |=| |=| |, 点 O 为 P1P2P3的外心 .1 2 3 P1P2P3的重心与外心重合, P1P2P3为等边三角形 .【答案】等边11.求证: -2cos(+ )= .sin(2+)sin sinsin【解析】要证明原等式成立,即证 sin(2+ )-2sin cos(+ )=sin ,因为 sin(2+ )-2sin cos(+ )=sin(+ )+ -2sin cos(+ )=sin(+ )cos + cos(+ )sin - 2sin cos(+ )=sin( + )cos -cos( + )sin =sin(+ )- =sin .所以原命题成立 .