四川省成都市高中数学第二章推理与证明第2课时演绎推理同步测试新人教A版选修2_2.doc

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1、1第 2 课时 演绎推理基础达标(水平一)1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅 .结论显然是错误的,这是因为( ).A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜” .【答案】C2.“ 是无限不循环小数,所以 是无理数”这一推理的大前提是( ).A.实数分为有理数和无理数B. 不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据 .因为无限不循环

2、小数都是无理数, 是无限不循环小数,所以 是无理数,故大前提是无限不循环小数都是无理数 .【答案】C3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线 .小前提:直线 b平面 ,直线 a平面 .结论:直线 b直线 a.在这个推理中( ).A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】如果直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线 b平面 ,直线 a平面 时,直线 b 与直线 a 可能平行,也可能异面,故结论错误 .【答案】D4.在“三段论”

3、推理中有以下三句话: 正方形的对角线互相平分; 平行四边形的对角线互相平分; 正方形是平行四边形 .则该“三段论”的结论是( ).A. B. C. D.其他【解析】 .【答案】A5.已知函数 f(x)=a- ,若 f(x)为奇函数,则 a= . 12+12【解析】因为奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,所以 f(0)=0,而奇函数 f(x)=a- 的定12+1义域为 R,所以 f(0)=a- =0,解得 a= .120+1 12【答案】126.将“函数 y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式:; ; . 【答案】(大前提)指数函数 y=ax(a1)是增函数(小前提)函数 y=2x是指数

4、函数(结论)函数 y=2x是增函数7.在 ABC 中,三个内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列, a,b,c 也成等差数列,用“三段论”证明: ABC 为等边三角形 .【解析】大前提:在 ABC 中,若内角 A=B=C,则 ABC 是等边三角形 .小前提:由 A,B,C 成等差数列知, B= ,由余弦定理知 b2=a2+c2-ac,3a ,b,c 也成等差数列, b= ,代入上式得 =a2+c2-ac,+2 (+)24整理得 3(a-c)2=0,a=c ,从而 A=C,而 B= ,则 A=B=C= .3 3结论: ABC 为等边三角形 .拓展提升(水平二)8

5、.下面几种推理过程是演绎推理的是( ).A.因为 A 和 B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以 A+ B=180B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出结论:一个偶数(大于 4)可以写成两个素数的和的形式D.在数列 an中, a1=1,an= (n2),通过计算 a2,a3,a4,a5的值归纳出 an的12(-1+ 1-1)通项公式【解析】选项 A 中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“

6、三段论”推理,选项 B 为类比推理,选项 C,D 都是归纳推理 .【答案】A9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数 f(x)在区间( a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内, f(x)0 恒成立 .因为 f(x)=x3在区间( -1,1)内可导且单调递增,所以在区间( -1,1)内, f(x)=3x20 恒成立,以上推理中( ).A.大前提错误 B.小前提错误C.结论正确 D.推理形式错误3【解析】 对于可导函数 f(x),若 f(x)在区间( a,b)内是增函数,则 f(x)0 对x( a,b)恒成立, 大前提错误,故选 A.【答案】A10.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,

7、x2(x1 x2),有如下结论:f (x1+x2)=f(x1)f(x2);f (x1x2)=f(x1)+f(x2); 0;(1)-(2)1-2f 0,故 正确 .(1)-(2)1-2【答案】 11.已知 y=f(x)在区间(0, + )内单调递增,且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).试用“三段论”的形式解决下列问题 .(1)求证: f(x2)=2f(x).(2)求 f(1)的值 .(3)若 f(x)+f(x+3)2,求 x 的取值范围 .【解析】(1) f (xy)=f(x)+f(y)(大前提),f (x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x)(结论) .(2)f (1)=f(12)=2f(1)(小前提),f (1)=0(结论) .(3)f (x)+f(x+3)=f(x(x+3)2 =2f(2)=f(4)(小前提),且函数 f(x)在区间(0, + )内单调递增(大前提), 解得 00,+30,(+3)4,