四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第3课时椭圆及其标准方程同步测试新人教A版选修2_1.doc
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1、1第 3课时 椭圆及其标准方程基础达标(水平一 )1.已知椭圆 + =1(a5)的两个焦点分别为 F1,F2,且 |F1F2|=8,弦 AB过点 F1,则 ABF2的周22225长为( ).A.10 B.20 C.2 D.441 41【解析】因为 a5,所以该椭圆焦点在 x轴上 .又因为 |F1F2|=8,所以 a2=b2+c2=41.所以 ABF2的周长为 4a=4 .41【答案】D2.椭圆 + =1上的点 M到焦点 F1的距离为 2,N是 MF1的中点, O为坐标原点,则 |ON|的值为22529( ).A.4 B.2 C.8 D.32【解析】由椭圆的定义,知 |MF1|+|MF2|=2a
2、=10,|MF 2|=10-2=8.又 O为 F1F2的中点, N为 MF1的中点,ON 为 MF1F2的中位线, |ON|= |MF2|=4.12【答案】A3.已知椭圆 x2sin -y 2cos = 1 (0 0,cos-cos, 2 34【答案】D4.椭圆的两个焦点分别为 F1(-4,0),F2(4,0),点 P在椭圆上,若 PF1F2的面积的最大值为 12,则该椭圆的标准方程为( ).A. + =1 B. + =122529 225216C. + =1 D. + =121629 21026【解析】若 PF1F2的面积的最大值为 12,则 8b=12,所以 b=3,a=5,即椭圆的标准1
3、2方程为 + =1.22529【答案】A25.已知方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 . 2-1 22-【解析】由题意得 解得 10,2-0,2-1, 32【答案】1 b0)上一点, F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,2222若 =0.试求:1 2(1)椭圆的标准方程;(2)sin PF1F2的值 .【解析】(1)因为 =0,所以 -(c+6)(c-6)+64=0,解得 c=10,所以 F1(-10,0),1 2F2(10,0),所以 2a=|PF1|+|PF2|= + =12 ,所以 a=6 ,b2=80.(6+10)2+82 (6-10)2+82
4、5 5所以椭圆的标准方程为 + =1.2180280(2)因为 PF1 PF2,所以 = |PF1|PF2|= |F1F2|yP=80,所以 |PF1|PF2|=160.1212 12又因为 |PF1|+|PF2|=12 ,且点 P(6,8)在第一象限内,所以 |PF2|=4 ,5 5所以 sin PF1F2= = = .|2|12| 4520 55拓展提升(水平二)8.已知 P为椭圆 + =1上的点, F1,F2为其两个焦点,则使 F1PF2=90的点 P有( ).216212A.4个 B.2个 C.1个 D.0个【解析】设点 P(x,y),由 =0,得( x+2)(x-2)+y2=0.因为
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