2018版高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用课件苏教版选修2_3.ppt

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1、习题课 二项式定理的应用,第1章 计数原理,学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念. 2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.二项式定理及其相关概念,2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性： ； (2)性质： ； (3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即 最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即 _ 最大； (4)二项式系数之和 ，所用方法是.,赋值法,或,题型探究,命题角度1 两个二项式积的问题 例1 (1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系

2、数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.,类型一 二项式定理的灵活应用,解析 f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3),答案,解析,120,解析 (1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.,(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.,答案,解析,1,则105a5，解得a1.,两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得.,反思与感悟,跟踪训练1 (x )(2x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常

3、数项为_.,答案,解析,40,解析 令x1，得(1a)(21)52，a1，,令52r1，得r2，,令52r1，得r3，,命题角度2 三项展开式问题,答案,解析,(r20,1,2，5r1).,令5r12r20即r12r25.,三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性.,反思与感悟,跟踪训练2 求(x23x4)4的展开式中x的系数.,解答,例3 已知( 2x)n. (1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；,类型二 二项式系数的综合应用,解

4、答,即n221n980，得n7或n14. 当n7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，,(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项.,解答,得n13(舍去)或n12. 设Tr1项的系数最大，,解得9.4r10.4. 0r12，rN*，r10. 展开式中系数最大的项是第11项，,解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心.,反思与感悟,跟踪训练3 已知 展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中

5、二项式系数最大的项的值为1 120，求x.,解答,解 依题意得2n22n1112， 整理得(2n16)(2n14)0，解得n4， 所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.,化简得x4(1lg x)1， 所以x1或4(1lg x)0，,当堂训练,1.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 因为(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1 x(1x)6的展开式中含x3的项为 15x3， 所以系数为15.,15,2. 的展开式中常数项为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,20,令62r0解得r3.,3. 的展开式中x3y3的系数为_.,答案,2,3,

6、4,5,1,解析,6,4.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a_.,答案,2,3,4,5,1,解析,6,2,3,4,5,1,5.若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.,答案,解析,128,规律与方法,1.两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 2.三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性. 3.求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入. 4.确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质.,本课结束,