2018年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1数系的扩充与复数的引入课件2北师大版选修2_2.ppt
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1、数系的扩充和复数的引入,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为:,新课引入,即:在实数范围内,,引入新数:,实数范围内不能解决这个问题,那么我们能 否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问 题能得到圆满解决呢?,虚数单位 :,我们把引入的这个数 叫做虚数单位,并且规定:,复数的定义:,我们把形如a+bi (a,bR,i是虚数单位)的数 叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示。,复数的代数形式:,复数的分类:,对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi是实数a; 当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时, z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。,复数
2、集与其它集合的关系:,图形表示:,例1 说出下列三个复数的实部、虚部,并且 指出它们是实数还是虚数,如果是虚数还应指出是 否为纯虚数:,根据复数的概念,复数a+bi 中,b=0时叫实数; b0时叫虚数;a=0且b0时叫纯虚数。,分析:,注意: ,虚数单位的平方是实数!,例题分析,例2 实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m1)i 是:,(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?,解:(1)当m1=0,即m=1时,复数z是实数;(2)当m10,即m1时,复数z是虚数;(3)当m+1=0,且m10时,即m=1时, 复数z 是纯虚数。,例3 计算、化简:,解:,通过计算发现,虚数单位的乘方具有周期
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