2018年高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件3北师大版选修2_2.ppt

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1、2.5 简单复合函数的求导法则, 导数的加减法法则：, 导数的乘除法法则：,引例,一艘油轮发生泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，其面积是半径的函数：,油膜半径随着时间的增加而扩大，其函数关系为：,问：油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少？,分析：,油膜面积关于时间的新函数：,由于,所以由导数的运算法则可得：,概括,一般地，对函数和，给定的一个值，可得的值，进而确定的值，这就确定了新函数，它是由和复合而成的，我们称之为复合函数，其中是中间变量。,复合函数的导数：,复合函数中，令，则,注意：,复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中

2、阶段我们只讨论的情况。,推广：,注意：不要写成！,对x求导,对求导,利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，而选择中间变量是复合函数求导的关键。,分析：,令，则函数是由与复合而成，由复合函数求导法则可知：,解：,例1 求函数的导数。,解：,令，则函数是由与复合而成，由复合函数求导法则可知：,例2 求函数的导数。,（1）首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量；,（2）尽可能地将函数化简，然后再求导；,（3）要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用；,（4）复合函数求导法则，常被称为“链条法则”，一环套一环，缺一不可。,复合函数求导法则的注意问题：,解：

3、,令，由复合函数求导法则可以求得：,当时，水面高度下降的速度是。,解：,（1）函数是由与复合而成的，,由复合函数的求导法则知：,例4 求下列函数的导数：,前面所求的都是具体的复合函数的导数，而此题中的对应法则 f 是未知的，是抽象的复合函数。它们的导数如何求得？,求下列函数的导数：,动手做一做,1. 求下列函数的导数：,2. 求曲线在处的切线方程。,关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。, 复合函数求导公式：,利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数。,对于抽象复合函数的求导, 要从其形式上把握其结构特征，找出中间变量；另外要充分运用复合关系的求导法则。, 抽象复合函数的导数：,

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