2018年高中数学第二章变化率与导数2.2.1导数的概念课件2北师大版选修2_2.ppt
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1、2.2 导数的概念,函数 中 关于 的平均变化率为:,当 即 时,若平均变化率趋于一 个固定值 ,则称这个值为函数 在 点的瞬 时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为 在 点的 导数,用 表示,记作,解析:自变量从 变到 时,函数值从 变 到 ,当 时,平均变化率,所以,,它表示当 x = 2时水流的瞬时速度,即若水以x =2s 时的瞬时速度流动,每过1s,水管流过的水量为 。,例1 一条水管中流过的水量 是时间 x (s)的函 数 ,求函数 在 x = 2 处的导数,并解释它的实际意义。,解析:,表示工作1h时,其生产速度是4kg/h, 即若保持此速度,他每小时可生产4kg食品;,表
2、示工作3h时,其生产速度是3.5kg/h, 即若保持此速度,他每小时可生产3.5kg食品。,导数是瞬时变化率,本题中指生产效率。,例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作, 生产的食品数量 y (kg)是时间 x (h)的函数 y = f (x)。 设函数在 x =1和 x = 3 处的导数分别是 和 ,试解释其实际意义。,例3. 服药后,人体血液中的药浓度y (ug/ml)是时间t (min)的函数 y = f (t),假设 y = f(t)在t = 10和t = 100处 的导数分别为 和 ,试解释其 实际意义。,分析:,表示服药后10min时,药浓度上升速 度为1.5ug/(mlmi
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