2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件北师大版选修1_1.ppt

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1、2. 1充分条件与必要条件（第一课时）,要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎. 笛卡尔,问题1：请同学们回忆： 命题的定义是什么？原命题的一般形式是：,问题导学,命题是：可以判断真假、用文字或符号表述的语句,“若p，则q”,根据命题的定义，可以分为真命题，假命题,其中p是条件，q是结论,互 逆,互 逆,互 否,互 否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间的相互关系,互为逆否命题的两个命题同真同假,(2) 若 ， 则,问题2:请判断下列命题的真假 ？,(3) 若 ， 则,（1） 正方形 的对角线互相垂直平分,真,真,假,若四边形是正方形，则它的对角线垂直平分,如果两个数

2、满足 ，不一定能得出 也有可能,新课讲解,一般地， 若“p”成立，则“q”一定成立。 记作 ，那么就称，p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件,充分条件与必要条件：,问题3：如何理解“充分”以及“必要”的含义？,（1）说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的 “有它即可” 它符合 上述的“若p则q”为真的形式,（2）必要就是必 须，必不可少“无它不可” 它满足上述的“ 若非q，则非p”为真的形式,若 ， 则,是 的充分条件,是 的必要条件,p: ， q:,p是q的不充分条件,q是p的不必要条件,q是p的充分条件,p是q的必要条件,若p则q是假命题,想一想,若

3、q则p是真命题,问题4：结合问题2，如何用定义法判断p是q的充分条件，还是必要条件？,定义法： 分清命题的条件和结论,判断“若p则q”和“若q则p”的真假,下结论,如果 ，就称，p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件,如果 ，那么就称，q是p 的充分条件，同时p是q 的必要条件,定理1：如果闭区间 上函数 的图像是连续曲线，且满足 ，,例：请同学们认真阅读下列定理，并思考这些定理的作用是什么？是判定定理还是性质定理？与充分条件，必要条件有什么关系？,那么 在开区间 内至少存在一个零点。,零点存在性判定定理,典例分析,定理2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于

4、这个平面。定理3：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面。 定理4：若向量 a , b 满足 a b = 0 , 则 a b.,小结：判定定理是给出要判定的结论的充分条件,性质定理是揭示研究对象的某个特征，给出结论成立的必要条件,线面垂直的判定定理,面面平行的性质定理,向量垂直的判定定理,辩一辩,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,探究一、请用充分条件的语言表述下面的判定定理,合作探究,探究一答案,探究二、请用必要条件的语言表述下面的性质定理,合作探究,探究二答案,课堂活动,(1)思考：p: q:,则p是q的什么条件？,(2)请同学们自己举例给出p、q并判断

5、其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。,（1）充分条件、必要条件的定义：,课堂小结,一般地， 若“p”成立，则“q”一定成立。 记作 ，那么就称，p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件,（2）判断充分条件，必要条件的步骤是：,定义法： 分清命题的条件和结论 判断“若p则q”的真假 下结论,(3) 集合与充分条件、必要条件的关系：,2、数学思想及方法方面：,等价思想、转化思想,3、 填空（写出一个满足题的即可） （1）“ab=0”的一个充分条件是 . （2）“x 3”的一个必要条件是 。,1、请大家完成课本P8练习2、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2） 。,拓展练习,必要条件,充分条件,a=0,x4,(b=0,a=0且b=0）,