2018年高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件3新人教B版选修2_2.ppt
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1、曲边梯形的面积与定积分,上节回顾:曲边梯形的面积,问题:求曲边梯形的面积需要哪几个步骤?,在每个小区间内任取一点 ,,将区间a,b n等分,,“正面积”与“负面积” 的代数和,S 表示函数y=f (x)的图像与直线x=a, x=b以及x轴所围成的,例2:变力做功,弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量)求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功,定积分的概念,记作,定积分的概念,被积函数,积分下限,积分上限,被积式,sum,定积分的概念,定积分的概念,1如果函数 f (x) 在区间a,b上连续,则一定可积,3定积分的几何意义:,结果只与被积函数和积分上下限有关,与
2、分割和取值无关,被积函数的图像与直线x=a,x=b以及x轴,所围成的“正”、“负”面积的代数和,2定积分计算分四个步骤:分割,近似替代,求和,取极限,4定积分的应用:,解决有关变量的“乘法” 问题,5定积分的思想方法:,以常量代变量(以直代曲),无限逼近,练习:变速运动的位移,一质点沿着一条直线做变速运动,速度为v(t),求从运动开始后1秒内的位移,若 ,位移等于多少?,若 ,位移等于多少?,若 ,位移等于多少?,归纳总结,作业,教材39页练习A3,4,B1,3;,思考题:在练习(变速运动的位移)中,若v (t)=t 3 ,你能用比较简便的方法求出位移吗?在这个过程中,你能发现什么规律?,谢 谢!,定积分的概念,限都相等,则称函数 f (x) 在区间a,b上可积,若取 为有理数,则,若取 为无理数,则,若n为奇数时取 为有理数,n为偶数时取 为无理数,则,无论 取何值,和式 都有极限,且极,
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