2018年高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值课件10新人教B版选修2_2.ppt
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1、1.3.2利用导数研究函数的极值,复习:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,单调性的判断方法有哪些? 单调性与导数有何关系?,f (x)0,f (x)0,设函数y=f(x)在某个区间内可导,,如果f (x)0,则f(x)在此区间为增函数;,如果f (x)0,则f(x)在此区间为减函数;,如果f (x)=0,则f(x)在此区间为常数函数;,2.求函数单调性的一般步骤,求函数的定义域;,求函数的导数 f/(x);, f/(x)0 得f(x)的单调递增区间;f/(x)0 得f(x)的单调递减区间.,(定义域为R时可省),函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、
2、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4),与它们左右近旁各点处的函数值,相比有什么特点?,观察图像:,一、函数的极值定义,如果对X0附近的所有点X,都有f(x)f(x0),称函数f(x)在点X0处取极大值,记作y极大值=f(x0);把X0称为函数f(x)的一个极大值点。,函数y=f(x),设X0是定义域(a,b)内任一点,,如果对X0附近的所有点X,都有f(x)f(x0),称函数f(x)在点X0处取极小值,记作y极小值=f(x0);把X0称为函数f(x)的一个极小植点。,函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.,一、函数的极值定义,探究 1、图中有哪些极值点和最值
3、点?2、函数极值点可以有多个吗?极大值一定比极小值大么?3、最值和极值有什么联系和区别?4、端点可能是极值点吗?,总结,(1)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,而最值是对整体而言。 (2)极大值不一定比极小值大。 (3)极值点不一定是最值点。,观察与思考:极值与导数有何关系?,在极值点处,曲线如果有切线,则切线是水平的。,f (x1)=0,f (x2)=0,f (x3)=0,f (b)=0,结论:设x=x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x=x0是可导的,则必有f (x0)=0,f (x)0,x1,f (x)0,f (x)0,f
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