2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积课件10苏教版选修2_1.ppt

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1、3.1.5 空间向量的数量积（一）,教学目标： 1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念 2.掌握空间向量数量积性质、运算律及数量积的几何意义,1前面我们学过了平面向量的数量积，大家还记得吗？回忆一下吧2空间向量的数量积概念应该是怎么样的，还能用平面向量数量积公式表示吗？3类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？,一、问题情境,1空间向量的夹角及其表示：,二、构建数学,我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义,已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，，则角AOB叫做向量与的夹角，记作

2、：,范围：0 ，在这个规定下，两个向量的夹角就被惟一确定了，并且 ,如果，则称，互相垂直，并记作： ,2.两个空间向量的数量积,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零,3.空间向量的数量积性质,注意：性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度（模）的依据,对于非零向量，有：,4.空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律,三、数学应用,例1.已知求与的夹角,例2 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160，求AC1的长,四、练一练,如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60 求OA与BC的夹角的余弦值,五、回顾小结,由学生总结一下以下概念：1空间向量的夹角的概念；2空间向量的数量积的概念、性质和运算律,

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