2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1.ppt

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1、2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,想一想 1:导入二中两个对应能构成函数吗? (能),想一想 2:这两个函数有什么特点? (底数是常数,指数是自变量),知识探究,1.指数函数的定义 函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 探究1:指数函数的解析式有何特征? 答案:指数函数的解析式具有以下特征: (1)底数a0,且为不等于1的常数,也不含有自变量x; (2)指数位置是自变量x,且x的系数是1; (3)ax的系数是1.,y=ax(a0,且a1),2.指数函数的图象和性质,y1,0y1,0y1,y1,增函数,

2、减函数,(0,1),探究2:指数函数图象不可能出现在第几象限? 答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四象限. 【拓展延伸】 1.指数函数y=ax(a0,a1)的图象变换 函数的图象是直观表示函数的一种方法,函数的很多性质都可以从图象上一览无余,数形结合就是图形与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变换可得出一般函数的图象.利用函数的图象,能较简捷地解答一些与函数性质有关的问题.,(2)对称规律 函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,函数y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,函数y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称

3、. 2.与指数函数有关的复合函数 与指数函数有关的复合函数主要包括形如y=af(x)和y=f(ax)的函数. (1)与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; 求函数y=af(x)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函数y=af(x)的值域; 求函数y=f(ax)的定义域,需先确定y=f(u)的定义域,即u的取值范围,亦即u=ax的值域,由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值范围,得y=f(ax)的定义域; 求函数y=f(ax)的值域,需先利用函数u=ax的单调性确定其值域,即u的取值范围,再确定函数y=f

4、(u)的值域,即为y=f(ax)的值域.,(2)与指数函数有关的复合函数的单调性 形如y=af(x)的函数的单调性的判断方法:当a1时,函数u=f(x)的单调增(减)区间即为函数y=af(x)的单调增(减)区间;当0a1时,函数u=f(x)的单调减(增)区间即为函数y=af(x)的单调增(减)区间. 形如y=f(ax)的函数的单调性的判断方法:通过内层函数u=ax的取值范围确定外层函数y=f(u)的定义域,在此定义域内讨论外层函数的单调区间,再根据复合函数“同增异减”的法则确定复合函数的单调区间.,自我检测,B,B,1.(概念)下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) (A)y=(-5)

5、x (B)y=ex(e2.718 28) (C)y=-5x (D)y=x+2,B,3.(单调性)指数函数f(x)=ax(a0且a1)在R上是增函数,则a的取值范围是( ) (A)a1 (B)a2 (C)0a1 (D)1a2,A,答案:(-,0,答案:(2,3),6.(定点)函数y=2+ax-2(a0且a1)的图象恒过定点,它的坐标为 .,题型一,指数函数的概念,课堂探究素养提升,解析:为指数函数. 中底数-80且a1时,才是指数函数; 中3x前的系数是2,而不是1, 所以不是指数函数.故选A.,判断一个函数为指数函数只需判定解析式符合y=ax(a0且a1)结构前系数为1,指数为自变量x.,方法

6、技巧,解:只有(4),(6)是指数函数,因它们满足指数函数的定义;(1)中解析式可变形为y=2x22=42x,不满足指数函数的形式;(2)中底数为负,所以不是;(3)中解析式中多一负号,所以不是;(5)中指数为常数,所以不是;(6)中令b= a-1,则y=bx,b0且b1,所以是.,即时训练1-1:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1)y=2x+2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=x; (5)y=x2;(6)y=(a-1)x(a1,且a2).,解:不是指数函数,因为自变量不在指数的位置上;不是指数函数;中底数-40,故不是指数函数;中指数不是自变量x;中底数x不

7、是常数.故指数函数有.,题型二,指数函数的图象特征,解析:法一 由于在第一象限内,指数函数符合底数越大,图象越高的规律且为减函数,为增函数,所以ba1dc.故选B.法二 作直线x=1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,则A(1,a),B(1,b), C(1,c),D(1,d),由图可知ba1dc,故选B.,【例2】如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ba1dc (C)1abcd (D)ab1dc,方法技巧 由指数函数图象特征判断指数函数底数大小的方法: (1)由第一象限内“底大图高”的规律判断. (2)

8、取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小进行判断.,解析:(1)当a0且a1时,总有f(2)=a2-2-3=a0-3=1-3=-2,所以函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2). (2)当x0时,f(x)=ax,由于a1,函数是增函数;当x0时,f(x)=-ax,与f(x)=ax(x0)关于x轴对称,只有符合. 答案:(1)(2,-2) (2),即时训练2-1:(1)当a0且a1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点 ;,题型三,与指数函数有关的定义域、值域问题,(3)y=4x-42x+1.,规范解答:(3)函数的定义域为R.9分 记t=2x0.则y=t2-4t+1=(t-2)2-3. 故

9、当t=2,即2x=2, 解得x=1时,y取得最小值-3.11分 所以函数的值域为-3,+).12分,方法技巧 函数y=af(x)的定义域与值域的求法 (1)形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域. (2)形如y=af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论. (3)形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域.,即时训练3-1:若函数f(x)=ax-1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.,解析:函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2), 由于指数函数是单调函数,则有a1, 由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.故选B.,【备用例3】 已知函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是( ),题型四,易错辨析忽略函数的值域致错,纠错:忽略了指数函数的值域(0,+)这个隐含条件.,谢谢观赏！,