2018_2019学年高中数学第三章直线与方程章末总结课件新人教A版必修2.ppt

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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.直线的倾斜角是指直线与x轴所成的锐角或直角.( ),2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.( ) 3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线.( ) 4.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1l2.( ) 5.若直线l1与直线l2垂直,则它们的斜率之积等于-1或一条直线斜率为0另一条直线斜率不存在.( ),7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线.( ),题型探究,真题体验,题型探究素养提升,题型一,直线的斜率与倾斜角,【典例1】 (1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率. A(-2,0),B(-5,3)

2、;A(3,2),B(5,2);A(3,-1),B(3,3);,因为A(3,-1),B(3,3); 所以直线l的倾斜角为90.,(2)已知直线l过点A(2,1),B(m,3),求直线l的倾斜角的范围.,规律方法直线倾斜角和斜率及其关系 (1)倾斜角的范围是0180. (2)倾斜角与斜率k的对应关系 90时,k=tan ; =90时,k不存在. (3)倾斜角与斜率的单调性问题 当直线l的倾斜角为0,90)时,直线l的斜率将随着角度的增大而增大; 当直线l的倾斜角(90,180)时,直线l的斜率将随着角度的增大而减小.,题型二,直线的方程,规律方法 巧设直线方程解决问题 求直线方程时,要根据题目条件

3、灵活选择直线方程的形式,并注意其适用范围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意A,B不同时为零,必要时要对特殊情况进行讨论.若不做特殊说明,求出的直线方程一般化为一般式.,题型三,两条直线的位置关系,【典例3】 已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值,使: (1)l1与l2相交于点(m,-1); (2)l1l2;,解:(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将(m,-1)代入l2的方程,得2m-m-1=

4、0,解得m=1. 所以直线l1的方程为x+8y+n=0,所以n=7.,(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.,规律方法 两直线平行与垂直的判定 (1)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2斜率都存在,l1l2k1=k2且b1b2; l1l2k1k2=-1,斜率不存在时单独考虑,即k1,k2中有一个为零,另一个不 存在,则两条直线垂直,若k1,k2均不存在,则两直线平行. (2)当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决.即l1:A1x +B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10;l1l2 A1A2

5、+B1B2=0.,解析:由题意可得(k-1)(k+1)-8=0,解得k=3或k=-3,经验证当k=-3时两直线重合,不满足题意.故选A.,题型四,距离问题,【典例4】 (2018山东济南一中高一期末)已知正方形的中心为(0,-1),其中一条边所在直线的方程为3x+y-2=0.求其他三条边所在直线的方程.,即时训练4-1:(2018辽宁抚顺期末)点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)7,题型五,对称问题,【典例5】 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标;,(2)直线

6、m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;,(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.,规律方法 求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决.,即时训练5-1:(2018安徽合肥市一模)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( ) (A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0,题型六,最值问题,【典例6】 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x-y-1=0上找一点M,使得|MA|-|MB|的值最大,并求此时点M的坐标及最大值.,规律方法

7、 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之差|MA|-|MB|最大;一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之和|MA|+|MB|最小,这时还要考虑A,B两点在直线的同侧还是异侧.,题型七,易错辨析忽略斜率不存在而致误,【典例7】 已知直线l过点A(1,2),且原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.,纠错:符合题意的直线有两条,错解中忽略了斜率不存在的情况,从而只得到了一条直线.,1.(2013湖南卷,理8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于( ),真题体验素养升级,D,2.(2016上海卷,理3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 .,3.(2013四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5), C(3,6), D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .,答案:(2,4),谢谢观赏！,