2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步练习课件（新版）新人教版.ppt

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1、考场对接,题型一 结合实际问题确定反比例函数图像,例题1 一张正方形的纸片, 剪 去两个完全一样的小矩形得到一个 “E”形图案, 如图26-2-4所示, 设 小矩形的长和宽分别为x, y, 剪去部分 的面积为20, 若2x10, 则y关于x的函数图像是 ( ).,A,分析 由题意易知2xy=20, 化简得xy=10, 故y 关于x的函数解析式为y= .因为2x10, 所以函 数图像应是双曲线中处在第一象限的分支上的一 部分, 从而排除选项B, D. 当x=2时, y=5, 当x=10时, y=1. 故函数图像的两个端点为(2, 5), (10, 1). 故选A.,锦囊妙计实际问题中的反比例函数

2、图像 反比例函数图像是双曲线, 但在实际问题 中, 受自变量取值范围的限制, 反比例函数的图 像往往只是双曲线的一部分.,题型二 反比例函数在生活中的应用,例题2 校园超市以4元/件的单价购进某物品, 为制定该物品合理的 销售价格, 对该物品进行 试销调查.发现每天调整不同的销售价格, 其销售 总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元/件时, 销售量 为50件. (1)设售价为x元/件时, 销售量为y件, 请写出y 关于x的函数解析式； (2)若超市考虑学生的消费实际, 计划将该物 品每天的销售利润定 为60元, 则该物品的售价应定为多少？,解 (1) 依题意得xy=506=300, 则y=3

3、00 x . (2)设该物品的售价应定为x元/件, 依题意得60= (x-4), 解得x=5. 经检验, x=5是原方程的根且符合题意 答：该物品的售价应定为5元/件.,锦囊妙计 用函数思想解决实际问题的步骤 用函数思想解决实际问题, 从思考与实施 方面来看, 一般分为三个步骤：(1)确定是什么 类型的函数问题, 即确定是二次函数、一次函 数、反比例函数中的哪种函数；(2)根据已给 出的条件或隐含条件列(求)出函数解析式； (3)利用列(求)出的函数的性质、函数与方程(不 等式)的关系等解决实际问题,题型三 反比例函数在几何中的应用,例题3 如图26-2-6, O 的直径AB=12, AM和B

4、N是它的两 条切线, DE且O于点E, 交AM于 点D, 交BN于点C, 设AD=x, BC=y, 求y与x之间的函数解析式.,解 如图26-2-7, 过点D作DFBN交BC于点F. AM, BN与O分别切于点A, B, ABAM, ABBN. 又DFBN, BAD=ABC=BFD=90 , 四边形ABFD是矩形, BF=AD=x, DF=AB=12. BC=y, FC=BC-BF=y-x. DE且O于点E, DE=DA=x, CE=CB=y, 则DC=DE+CE=x+y. 在RtDFC中, 由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122, 整理为y= , y与x之间的函数解析式是y= .,锦

5、囊妙计 根据几何公式确定反比例函数解析式的求解思路 当问题中涉及几何图形时, 可根据图形的 面积公式或体积公式列出等式, 通过变形得到 反比例函数解析式, 并运用其性质解决问题, 但 要注意自变量的取值范围.,题型四 反比例函数在物理中的应用,例题4 某气球内充满了一定质量的气体, 当 温度不变时, 气球内的气压p(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数, 其图像如图26-2-8所示. (1)求这个函数的解析式； (2)当气体体积为1 m3时, 气球内的气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时, 气球将爆 炸,为安全起见, 气体的体积应不小于多少立方米？,解 (1) 设p=

6、(k为常数, k0), 由图像过点 A(0.8, 120),得k=0.8120=96, 所以这个函数的解析式为p= (V 0). (2)当V=1时, p= =96. 即当气体体积为1 m3时, 气球内的气压是 96 kPa. (3)由题意, 得p= 140, 解得V , 所以气体的体积应不小于 m3.,例题5 如图26-2-9所示, 小华设计了一 个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆 中点O左侧固定位置B处悬挂重物A, 在中点O右 侧用一个弹簧秤向下拉. 改变弹簧秤与点O的距离 x(cm), 观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况试验 数据记录如下：,(1)把上表中x, y的各组对应值作为点

7、的坐标, 在图中的直角坐标系中描出相应的点, 用平滑 的曲线连接这些点并观察所得的图像, 猜测y(N)与 x(cm)之间的函数关系, 并求出函数解析式； (2)当弹簧秤的示数为24 N时, 弹簧秤与 点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的 距 离不断减小,弹簧秤上的示数将发生 怎样的变化？,解 (1)画图略, 由图像猜测y与x成反比例关系, 设y= x k (k为常数, k0). 把x=10, y=30代入, 得k=300, y= .将x, y的其余各组对应值分别代入上式均 符合, y关于x的函数解析式为y= (x0). (2)把y=24代入y= , 得x=12.5, 当弹簧秤的示数为24 N时

8、, 弹簧秤与点O的 距离是12.5 cm. 随着弹簧秤与点O的距离不断减小, 弹簧秤上 的示数将不断增大.,锦囊妙计 确定函数类型 解决与实际问题有关的函数问题, 当题目中没有明确函数类型, 只给出一些对应值时, 可根据各对应值在直角坐标系中画出函数图像, 结合图像确定函数类型. 当函数图像是一条直线(或线段、射线)时, 对应函数是一次函数；当函数图像是抛物线(或抛物线的一部分)时, 对应 函数是二次函数；当函数图像是双曲线(或双曲 线的一部分)时, 对应函数是反比例函数.,题型五 与反比例函数有关的分段函数问题,例题6 如图26-2-10所示, 制作一种产 品的同时, 需将原材料加 热, 设

9、该材料温度为y, 从加热开始计算的时间 为x min. 据了解, 该材料 在加热过程中温度y与时 间x成一次函数关系, 已知该材料在加热前的温度 为15, 加热5 min使材料温度达到60时停止 加热, 停止加热后,材料温度逐渐下降, 这时材料温度 y与时间x成反比例关系。,(1)分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y关于x的函数解析式(要求写出x的取值范围)； (2)根据工艺要求, 在材料温度不低于30的 这段时间内, 需要对该材料进行特殊处理, 那么对 该材料进行特殊处理所用的时间为多长？,解 (1) 设加热过程中y关于x的一次函数解析式 为y=kx+b(k, b为常数, k0). 该函

10、数图像经过点(0, 15), (5, 60), 故加热过程中y关于x的函数解析式为y=9x+15(0x5). 设停止加热后y关于x的反比例函数解析式为 y= (a为常数, a0). 该函数图像经过点(5, 60), =60, 解得a=300. 故停止加热后y关于x的反比例函数解析式为 y= (x5). (2)令y=30, 则9x+15=30, 解得x= ； =30, 解得x=10. 10- = , 对该材料进行特殊处理所用的时间为 min.,锦囊妙计 分段函数 对于分段函数, 要分清每一段函数对应的 自变量的取值范围, 写出函数解析式时一并说 明自变量的取值范围. 在分析图像的过程中, 要 抓住图像的始点、终点, 对于分段函数还要抓 住图像的折点, 从题意与平面直角坐标系中找 到相应点的坐标.,