2019高考数学二轮复习限时集训(五)导数的热点问题理.doc
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1、1限时集训(五)导数的热点问题基础过关1.已知函数 f(x)=(x+b)(ex-a)(b0)的图像在点( -1,f(-1)处的切线方程为(e -1)x+ey+e-1=0.(1)求 a,b的值;(2)若 m0,证明: f(x) mx2+x.2.已知函数 f(x)=x2-(2-m)x+m(1-m)ln x(mR) .(1)若 m=2,求 f(x)的极值 .(2)是否存在实数 m,使得函数 f(x)在区间(1, + )上是单调函数?若存在,请求出 m的取值范围;若不存在,请说明理由 .3.已知函数 f(x)=ln x,g(x)=x+m(mR) .(1)若 f(x) g(x)恒成立,求实数 m的取值范
2、围;(2)若 x1,x2是函数 F(x)=f(x)-g(x)的两个零点,且 x10恒成立,求实数 m的最大整数值 .限时集训(五)基础过关1.解:(1)由题意知 f(-1)=(-1+b) =0,3又 f(x)=(x+b+1)ex-a,所以 f(-1)= -a=-1+ .若 a= ,则 b=2-e0矛盾,故 a=1,b=1.(2)证明:由(1)可知 f(x)=(x+1)(ex-1),所以 f(0)=0,f(-1)=0.由 m0,可得 x mx2+x.令 g(x)=(x+1)(ex-1)-x,则 g(x)=(x+2)ex-2,令 t(x)=g(x),则 t(x)=(x+3)ex.当 x-3时, t
3、(x)0,g(x)单调递增,且 g(0)=0.所以 g(x)在( - ,0)上单调递减,在(0, + )上单调递增,且 g(0)=0,故 g(x) g(0)=0,即( x+1)(ex-1) x mx2+x,又等号可同时成立,所以 f(x) mx2+x.2.解:(1)当 m=2时, f(x)=x2-2ln x(x0),则 f(x)=2x- = = (x0).令 f(x)=0,得 x=1.列表如下:x (0,1) 1 (1,+ )f(x) - 0 +f(x) 极小值 由上表可得, f(x)的极小值为 f(1)=1,无极大值 .(2)f(x)=2x-(2-m)+ = = (x0).当 m= 时, f
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