2019高考数学一轮复习第9章解析几何第8课时双曲线（二）练习理.doc

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1、1第8课时 双曲线（二）1已知集合A(x，y)| 1，x，yR，B(x，y)| 1，x，yR，则AB中元素的个数为( x29 y24 x3 y2)A0 B1C2 D3答案 B解析 集合A表示双曲线，顶点为(3，0)，其渐近线方程为 0，集合B表示直线，与x轴的交点为(3，0)，且x3 y2与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，所以AB中元素的个数为1.故选B.2直线l过点( ，0)且与双曲线x 2y 22仅有一个公共点，这样的直线有( )2A1条 B2条C3条 D4条答案 C解析 该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条3已知F 1，F 2是双曲

2、线 y 21的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F 2且倾斜角为，则|PF 1|x22|QF 1|PQ|的值为( )A8 B2 2C4 D随的大小而变化2答案 C解析 由双曲线定义知：|PF1|QF 1|PQ|PF 1|QF 1|(|PF 2|QF 2|)(|PF 1|PF 2|)(|QF 1|QF 2|)4a4 .24已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(12，15)，则E的方程为( )A. 1 B. 1x23 y26 x24 y25C. 1 D. 1x26 y23 x25 y24答案 B解析 由已知易得l的斜率为kk

3、 FM1.设双曲线方程为 1(a0，b0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则有x2a2 y2b2两式相减并结合x 1x 224，y 1y 230，得 ，从而 1，即4b 25a 2.又x12a2 y12b2 1，x22a2 y22b2 1， ) y1 y2x1 x2 4b25a2 4b25a2a2b 29，解得a 24，b 25，故选B.25(2017山东师大附中模拟)过双曲线x 2 1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足|AB|6的y23直线l有( )A4条 B3条C2条 D1条答案 B解析 当直线l的倾斜角为90时，|AB|6；当直线l的倾斜角为0时，|AB|20)上

4、，将点A的坐标3代入得a2，所以C的实轴长为4.7(2018河北石家庄摸底)已知F 1，F 2分别为双曲线C： 1(a0，b0)的左、右焦点，过F 1的直线l与x2a2 y2b2双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF 2|AF 2|51213，则双曲线的离心率为( )A. B.13 41C. D.15 3答案 B解析 设|AF 1|t，|AB|5x，则|BF 2|12x，|AF 2|13x，根据双曲线的定义，得|AF 2|AF 1|BF 1|BF 2|2a，即13xt(5xt)12x2a，解得t10x，x a，即|AF 1| a，|AF 2| a.|AB|BF 2|AF 2|2

5、3 203 26351213，ABF 2是以B为直角的三角形|BF 1|t5x10x5x15x15 a10a，|BF 2|12x2312 a8a，则|BF 1|2|BF 2|2|F 1F2|2，即100a 264a 24c 2，即164a 24c 2，则41a 2c 2，即c a，23 41因此，该双曲线的离心率e .故选B.ca 418已知直线ykx1与双曲线x 2 1交于A，B两点，且|AB|8 ，则实数k的值为( )y24 2A B 或7 3413C D34133答案 B解析 由直线与双曲线交于A，B两点，得k2.将ykx1代入x 2 1得(4k 2)x22kx50，则4k 24y24(

6、4k 2)50，k 20，解得b .92 9214(2018重庆第八中学一调)已知曲线 1(ab0且ab)与直线xy20相交于P，Q两点，且y2b x2a 0(O为坐标原点)，则 的值为_OP OQ 1b 1a答案 12解析 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)， 0， ，x 1x2y 1y20.由 消去y，得(ab)x 24axOP OQ OP OQ y2b x2a 1，y x 2， )4aab0，当(4a) 24(ab)(4aab)4ab(a4b)0时，x 1x 2 ，x 1x2 ，则y 1y24aa b 4a aba b(x 12)(x 22)x 1x22(x 1x 2)4 4.

7、由x 1x2y 1y20，得 4a aba b 8aa b 4a aba b 4a aba b 8aa b540，化简得 .1b 1a 1215(2018山东寿光一中月考)设F 1，F 2是双曲线x 2 1的两个焦点，P是双曲线上一点，若3|PF 1|4|PFy232|，则PF 1F2的面积是_答案 3 15解析 设|PF 1|m，|PF 2|n，因为3|PF 1|4|PF 2|，所以3m4n，即m n.根据双曲线的定义可知mn2，解得n436，m8.在PF 1F2中，由余弦定理，得cosF 1PF2 ，所以sinF 1PF2 ，所以m2 n2 （ 2c） 22mn 78 158PF1F2的面

8、积为S mnsinF 1PF2 68 3 .12 12 158 1516求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为 的双曲线的方程8 33答案 y 21x24解析 渐近线方程为y x，12可设双曲线方程为 1，则x24m y2m x24m y2m 1，x y 3 0.)可得3x 224x364m0，x 1x 28，x 1x2 .36 4m3由弦长公式|AB| ，得1 k2 （ x1 x2） 2 4x1x2|AB| .248 16m3又|AB| ，m1.8 33双曲线方程为 y 21.x2417已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2 ，记动点P的轨迹为

9、W.2(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 的最小值OA OB 答案 (1) 1(x ) (2)2x22 y22 2解析 (1)由|PM|PN|2 知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a .2 2又焦距2c4，所以虚半轴长b .c2 a2 2所以W的方程为 1(x )x22 y22 26(2)设A，B的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)当ABx轴时，x 1x 2，y 1y 2，从而 x 1x2y 1y2x 12y 122.OA OB 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k 2)x22

10、kmxm 220，则x 1x 2 ，x 1x2 ，2km1 k2 m2 2k2 1所以 x 1x2y 1y2OA OB x 1x2(kx 1m)(kx 2m)(1k 2)x1x2km(x 1x 2)m 2 m 2（ 1 k2） （ m2 2）k2 1 2k2m21 k2 2 .2k2 2k2 1 4k2 1又因为x 1x20，所以k 210.所以 2.OA OB 综上所述，当ABx轴时， 取得最小值2.OA OB 18(2017河南安阳调研)已知圆C 1：(x )2y 2 ，圆C 2：(x )2y 2 ，动圆P与已知两圆都外62 258 62 18切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)直

11、线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A，B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围答案 (1)2x 2y 21(x0) (2)(， )32解析 (1)已知两圆的圆心、半径分别为C 1( ，0)，r 1 ；C 2( ，0)，r 2 .62 5 24 62 24设动圆P的半径为r，由题意知|PC 1|r ，|PC 2|r ，5 24 24则|PC 1|PC 2| 0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理，得(k 22)x 22kx20.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB的中点为M(x 0，y 0)，依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故7所以20，x

12、1 x2 2kk2 20，x1x2 2k2 20. ) 2且x 0 ，y 0kx 01 ，则AB的中垂线方程为y (x ) kk2 2 2k2 2 2k2 2 1k kk2 2令x0，得y N .32 k220)，x 0 m，y 0x 0m2m，点M(x 0，y 0)在圆x 2y 25上，m 2(2m) 25，mx1 x221.2已知双曲线 1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|x216 y295，则ABF 1的周长为( )A16 B20C21 D26答案 D解析 由双曲线 1，知a4.由双曲线定义|AF 1|AF 2|BF 1|BF 2|

13、2a8，|AF 1|BF 1|AF 2|x216 y29BF2|1621，所以ABF 1的周长为|AF 1|BF 1|AB|21526.3(2017南昌第一次模拟)双曲线 1(b0，a0)与抛物线y x2有一个公共焦点F，双曲线上过点x2b2 y2a2 18F且垂直于y轴的弦长为 ，则双曲线的离心率等于( )2 33A2 B.2 338C. D.3 22 3答案 B解析 双曲线与抛物线x 28y的公共焦点F的坐标为(0，2)，由题意知点( ，2)在双曲线上，于是33得a 23，故e ，故选B.a2 b2 4，13b2 4a2 1， ) ca 2 334(2015四川，理)过双曲线x 2 1的右

14、焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点y23，则|AB|( )A. B24 33 3C6 D4 3答案 D解析 双曲线x 2 1的右焦点坐标为(2，0)，渐近线方程为y x，由题意知A(2，2 )，B(2，2y23 3 3)或A(2，2 )，B(2，2 )，所以|AB|4 ，故选D.3 3 3 35(2018陕西质检)双曲线 1的两条渐近线与直线x1围成的三角形的面积为_x24 y212答案 36(2017山东潍坊质检)设双曲线x 2y 21的两条渐近线与直线x 围成的三角形区域(包含边界)为D，22点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y的最小值为_答案 22解

15、析 双曲线x 2y 21的两条渐近线是yx，解方程组 得到三角形区域的顶点y x，x 22， )y x，x 22， )y x，y x， )坐标是A( ， )，B( ， )，C(0，0)所以z A 2 ，z B 2( )22 22 22 22 22 22 22 22 22 3 22，z C0.所以目标函数zx2y的最小值为 .227双曲线C：x 2y 21的渐近线方程为_；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且 2 ，则直线l的斜率为_PA AQ 答案 xy0，3解析 双曲线C：x 2y 21的渐近线方程为x 2y 20，即yx；双曲线C的右顶点A(1，0)

16、，设l：xmy1，联立方程，得 消去x，得(m 21)y 22my10(*)，方程(*)的根为P，Q两点的纵坐标，设P(x P，y Px my 1，x2 y2 0， )9)，Q(x Q，y Q) 2 ，y P2y Q.PA AQ 又 解得m ，直线l的斜率为 ，即为3或3.yP yQ 2m1 m2，yPyQ 1m2 1， ) 13 1m8直线l：y (x2)和双曲线C： 1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB| ，又l关于直线l 1：y3x2a2 y2b2 3 x对称的直线l 2与x轴平行ba(1)求双曲线C的离心率e；(2)求双曲线C的方程答案 (1) (2) y 212 33 x23解析

17、 (1)设双曲线C： 1过第一、三象限的渐近线l 1： 0的倾斜角为.x2a2 y2b2 xa yb因为l和l 2关于l 1对称，记它们的交点为P，l与x轴的交点为M.而l 2与x轴平行，记l 2与y轴的交点为Q.依题意有QPOPOMOPM.又l：y (x2)的倾斜角为60，则260，3所以tan30 .ba 33于是e 2 1 1 ，c2a2 b2a2 13 43所以e .2 33(2)由于 ，于是设双曲线方程为 1(k0)，ba 33 x23k2 y2k2即x 23y 23k 2.将y (x2)代入x 23y 23k 2中，3得x 233(x2) 23k 2.化简得到8x 236x363k 20.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AB| |x1x 2|1 32 （ x1 x2） 2 4x1x22362 48（ 36 3k2）8 .9 6k2 3解得k 21.故所求双曲线C的方程为 y 21.x23