2019高考数学一轮复习第8章立体几何第5课时直线、平面垂直的判定及性质练习理.doc
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1、1第5课时 直线、平面垂直的判定及性质1(2018广东清远一中月考)已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题:lm;lm;lm ;lm ,其中正确命题的序号是 ( )A BC D答案 D解析 中l与m可能相交、平行或异面;中结论正确;中两平面,可能平行,也可能相交;中结论正确2设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分不必要条件是( )Aac,bc B,a,bCa,b Da,b答案 C解析 对于C,在平面内存在cb,因为a,所以ac,故ab;A,B中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D中一定推出ab.3(2018江西南昌模拟)如图,在四面体ABCD中
2、,已知ABAC,BDAC,那么D在平面ABC内的射影H必在( )A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部答案 A解析 由ABAC,BDAC,又ABBDB,则AC平面ABD,而AC平面ABC,则平面ABC平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上,故选A.4设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,( )A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对答案 D解析 过直线a的平面有无数个,当平面与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面与垂直,当平面与b相交时,过交点作平面的垂线,此垂线与b确定的平面与垂直故选D.5(20
3、18保定模拟)如图,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )ABC平面PDF2BDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案 D解析 因BCDF,DF平面PDF,BC 平面PDF,所以BC平面PDF,A成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立6.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是( )APABC BBC平面PACCACPB DPCBC答案 C解析 AB为直径,C为圆上异于A,B
4、的一点,所以ACBC.因为PA平面ABC,所以PABC.因为PAACA,所以BC平面PAC,从而PCBC.故选C.7如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是( )A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE答案 C解析 因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBEE,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.故选C.8(2017沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P
5、ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC.则下列结论不正确的是( )ACD平面PAF BDF平面PAFCCF平面PAB DCF平面PAD答案 D解析 A中,CDAF,AF面PAF,CD 面PAF,CD平面PAF成立;B中,ABCDEF为正六边形,DFAF.又PA面ABCDEF,DF平面PAF成立;C中,CFAB,AB平面PAB,CF平面PAB,CF平面PAB;而D中CF与AD不垂直,故选D.9(2018重庆秀山高级中学期中)如图,点E为矩形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将ADE沿AE翻折成SAE,使得平面SAE平面ABCE,则下列说法中正确的有( )存在点E使得直线SA平面SBC;平
6、面SBC内存在直线与SA平行;平面ABCE内存在直线与平面SAE平行;3存在点E使得SEBA.A1个 B2个C3个 D4个答案 A解析 若直线SA平面SBC,则SASC,又SASE,SESCS,SA平面SEC,又平面SEC平面SBCSC,点S,E,B,C共面,与已知矛盾,故错误;平面SBC直线SAS,故平面SBC内的直线与SA相交或异面,故错误;在平面ABCD内作CFAE,交AB于点F,由线面平行的判定定理,可得CF平面SAE,故正确;若SEBA,过点S作SFAE于点F,平面SAE平面ABCE,平面SAE平面ABCEAE,SF平面ABCE,SFAB,又SFSES,AB平面SEC,ABAE,与B
7、AE是锐角矛盾,故错误10(2016课标全国),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案 解析 对于命题,可运用长方体举反例证明其错误:如图,不妨设AA为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为,ABCD所在的平面为,显然这些直线和平面满足题目条件,但不成立命题正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面相交于直线l,则ln,由m知ml,从而mn,结论正确由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确11.(20
8、17泉州模拟)点P在正方体ABCDA 1B1C1D1的面对角线BC 1上运动,给出下列命题:三棱锥AD 1PC的体积不变;A 1P平面ACD 1;DBBC 1;平面PDB 1平面ACD 1.4其中正确的命题序号是_答案 解析 对于,VAD 1PCVPAD 1C点P到面AD 1C的距离,即为线BC 1与面AD 1C的距离,为定值故正确,对于,因为面A 1C1B面AD 1C,所以线A 1P面AD 1C,故正确,对于,DB与BC 1就成60角,故错对于,由于B 1D面ACD 1,所以面B 1DP面ACD 1,故正确12(2018山西太原一模)已知在直角梯形ABCD中,ABAD,CDAD,AB2AD2
9、CD2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC,当三棱锥DABC的体积取最大值时,其外接球的体积为_答案 43解析 当平面DAC平面ABC时,三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC,BCAD,又ADDC,AD平面BCD,ADBD,取AB的中点O,易得OAOBOCOD1,故O为所求外接球的球心,故半径r1,体积V r 3 .43 4313(2018辽宁大连双基测试)如图所示,ACB90,DA平面ABC,AEDB交DB于E,AFDC交DC于F,且ADAB2,则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案 26解析 因为DA平面ABC,所以DABC,又BCAC,DAACA,所以BC平面ADC
10、,所以BCAF,又AFCD,BCCDC,所以AF平面DCB,所以AFEF,AFDB,又DBAE,AEAFA,所以DB平面AEF,所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高,所以AE ,设AFa,FEb,则AEF的面积S a212b ,所以三棱锥DAEF的体积V (当且仅当ab1时等号成立)12 a2 b22 12 22 12 13 12 2 2614(2018湖北宜昌模拟)在正三棱柱ABCA 1B1C1中,BC BB1,E,F,M分别为A 1C1,AB 1,BC的中点2(1)求证:EF平面BB 1C1C;(2)求证:EF平面AB 1M.答案 (1)略 (2)略5证明
11、(1)连接A 1B,BC 1.因为E,F分别为A 1C1,AB 1的中点,所以F为A 1B的中点所以EFBC 1.因为BC 1平面BB 1C1C,EF平面BB 1C1C,所以EF平面BB 1C1C.(2)在矩形BCC 1B1,BC BB1,2所以tanCBC 1 ,tanB 1MB .22 2所以tanCBC 1tanB 1MB1.所以CBC 1B 1MB .所以BC 1B 1M. 2因为EFBC 1,所以EFB 1M.在正三棱柱ABCA 1B1C1中,底面ABC平面BB 1C1C.因为M为BC的中点,ABAC,所以AMBC.因为平面ABC平面BB 1C1CBC,所以AM平面BB 1C1C.因
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