2019高考数学一轮复习第8章立体几何第3课时空间点、线、面间位置关系练习理.doc
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1、1第3课时 空间点、线、面间位置关系1下面三条直线一定共面的是( )Aa,b,c两两平行 Ba,b,c两两相交Cab,c与a,b均相交 Da,b,c两两垂直答案 C2(2014广东文)若空间中四条两两不同的直线l 1,l 2,l 3,l 4满足l 1l 2,l 2l 3,l 3l 4,则下列结论一定正确的是( )Al 1l 4 Bl 1l 4Cl 1与l 4既不垂直也不平行 Dl 1与l 4的位置关系不确定答案 D解析 在正六面体中求解,也可以借助教室中的实物帮助求解在如图所示的正六面体中,不妨设l 2为直线AA 1,l 3为直线CC 1,则直线l 1,l 4可以是AB,BC;也可以是AB,C
2、D;也可以是AB,B 1C1,这三组直线相交,平行,垂直,异面,故选D.3若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则( )A过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D过点P有且仅有一条直线与l,m都异面答案 B解析 对于选项A,若过点P有直线n与l,m都平行,则lm,这与l,m异面矛盾;对于选项B,过点P与l,m都垂直的直线,即过P且与l,m的公垂线段平行的那一条直线;对于选项C,过点P与l,m都相交的直线有一条或零条;对于选项D,过点P与l,m都异面的直线可能有无数条4如图所示,ABCDA 1B1C1D1是长方体,O是B
3、1D1的中点,直线A 1C交平面AB 1D1于点M,则下列结论正确是( )AA,M,O三点共线 BA,M,O,A 1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B 1,O,M共面2答案 A解析 连接A 1C1,AC,则A 1C1AC,A 1,C 1,A,C四点共面,A 1C平面ACC 1A1,MA 1C,M平面ACC 1A1,又M平面AB 1D1,M在平面ACC 1A1与平面AB 1D1的交线上,同理O在平面ACC 1A1与平面AB 1D1的交线上A,M,O三点共线5(2018江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图),则在空间四面体ABCD中,A
4、D与BC的位置关系是( )A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案 C解析 在题图中,ADBC,故在题图中,ADBD,ADDC,又因为BDDCD,所以AD平面BCD,又BC平面BCD,D不在BC上,所以ADBC,且AD与BC异面,故选C.6空间不共面的四点到某平面的距离相等,则这样的平面的个数为( )A1 B4C7 D8答案 C解析 当空间四点不共面时,则四点构成一个三棱锥,如图当平面一侧有一点,另一侧有三点时,令截面与四个面之一平行时,满足条件的平面有4个;当平面一侧有两点,另一侧有两点时,满足条件的平面有3个,所以满足条件的平面共有7个7.(2018江西上饶一模)如图,
5、在正方体ABCDA 1B1C1D1中,过点A作平面平行平面BDC 1,平面与平面A 1ADD1交于直线m,与平面A 1ABB1交于直线n,则m与n所成的角为( )A. B. 6 4C. D. 3 2答案 C解析 由题意,mBC 1,nC 1D,BC 1D即为m与n所成的角3BC 1D是等边三角形,BC 1D ,m与n所成的角为 . 3 38(2017课标全国,理)已知直三棱柱ABCA 1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC 11,则异面直线AB1与BC 1所成角的余弦值为( )A. B.32 155C. D.105 33答案 C解析 如图所示,将直三棱柱ABCA 1B1C1补成直四棱柱A
6、BCDA 1B1C1D1,连接AD 1,B 1D1,则AD 1BC 1,所以B 1AD1或其补角为异面直线AB 1与BC 1所成的角因为ABC120,AB2,BCCC 11,所以AB 1 ,AD 1 .在B 1D1C1中5 2,B 1C1D160,B 1C11,D 1C12,所以B 1D1 ,所以cosB 1AD12 22 212cos60 31 ,选择C.5 2 32 5 2 1059.(2018内蒙古包头模拟)如图,在正方体ABCDA 1B1C1D1中,点P在线段AD 1上运动,则异面直线CP与BA 1所成的角的取值范围是( )A(0, ) B(0, 2 2C0, D(0, 3 3答案 D
7、10已知在正四棱柱ABCDA 1B1C1D1中,AA 12AB,E为AA 1中点,则异面直线BE与CD 1所成角的余弦值为( )A. B.1010 15C. D.3 1010 35答案 C解析 连接BA 1,则CD 1BA 1,于是A 1BE就是异面直线BE与CD 1所成的角(或补角)设AB1,则BE ,BA 12 5,A 1E1,在A 1BE中,cosA 1BE ,选C.5 2 12 52 3 101011.如图所示,正方体ABCDA 1B1C1D1的棱长为1,线段B 1D1上有两个动点E,F,且EF ,12则下列结论中错误的是( )4AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值
8、DAEF的面积与BEF的面积相等答案 D解析 由AC平面DBB 1D1,可知ACBE,故A正确由EFBD,EF平面ABCD,知EF平面ABCD,故B正确A到平面BEF的距离即A到平面DBB 1D1的距离为 ,且S BEF BB1EF定值,22 12故V ABEF 为定值,即C正确12下列各图是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( )答案 D解析 在A中易证PSQR,P,Q,R,S四点共面在C中易证PQSR,P,Q,R,S四点共面在D中,QR平面ABC,PS面ABC P且P QR,直线PS与QR为异面直线P,Q,R,S四点不共面在B中P,Q,R,S四点共面
9、,证明如下:取BC中点N,可证PS,NR交于直线B 1C1上一点,P,N,R,S四点共面,设为.可证PSQN,P,Q,N,S四点共面,设为.,都经过P,N,S三点,与重合,P,Q,R,S四点共面13(2018湖南永州一模)设三棱柱ABCA 1B1C1的侧棱与底面垂直,BCA90,BCCA2,若该棱柱的所有顶点都在体积为 的球面上,则直线B 1C与直线AC 1所成角的余弦值为( )323A B.23 23C D.53 53答案 B解析 由已知,若三棱柱的所有顶点都在球面上,则由两个全等的三棱柱构成的长方体的8个顶点也在球面上,且外5接球的直径为长方体的体对角线,由球体的体积可得其直径为4,由于长
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