2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.3复数的除法学案新人教B版选修2_2.doc
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1、13.2.3 复数的除法1掌握复数的除法法则,并能运用复数的除法法则进行计算.复数的除法(1)已知 z a bi(a, bR),如果存在一个复数 z,使 zz1,则 z叫做 z的_,记作 1.(2)我们规定两个复数除法的运算法则如下:(a bi)(c di) iab = 1(i)cd = 2i(i)cdab =2i = 22i 其中 a, b, c, dR.上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时,我们把商 iabcd看作分数,分子、分母同乘以分母的_,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果.【做一做】复数 2i1mz (mR)在复平面内对应的点不可能位于( ).A第一象限 B第二象限
2、C第三象限 D第四象限复数的模有哪些性质?剖析:(1) z(2)|z1z2| z1|z2|(3) = (0)|(4)|zn| z|n题型一 复数的除法【例题 1】计算下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .2i1 i 2 i7 4i 1(9 2i)2 2 3i3 2i分析:直接利用复数除法的运算法则,分子、分母同时乘分母的共轭复数来计算反思:在复数的除法中,除直接利用分子、分母同时乘分母的共轭复数外,形如或 的复数,还可以直接化简,即a bib ai a bib ai2 i, i.a bib ai ai2 bib ai a bib ai ai2 bib ai题型二 复数运算的综合
3、应用【例题 2】设 z 是虚数, z 是实数,且1 2.1z(1)求| z|的值及 z 的实部的取值范围;(2)设 u ,求证: u 为纯虚数;1 z1 z(3)求 u2的最小值分析:(1)按常规解法,设 z a bi(a, bR),化简 z ,找出实部、虚部列出1z等量关系式求解;(2)证明 u 为纯虚数,可按定义证明实部为零,虚部不为零或证明 u 0,且uu0;(3)要求 u2的最小值,由(1),(2),知 与 u2均为实数,所以可先建立 u2的函数关系,再设法求出最小值反思:该题涉及到复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识只要概念清楚,运算熟练,按常规思路顺其自然不难求解注意:解决
4、后面的问题时,可以使用前面已经得到的结论题型三 易错辨析易错点:在求解过程中因忽视有关条件而导致错误【例题 3】已知 是纯虚数,求 z 在复平面内对应的点的轨迹zz 1错解:设 z x yi(x, yR),则 i.zz 1 x yi(x 1) yi (x yi)(x 1) yi(x 1)2 y2 x2 y2 x(x 1)2 y2 y(x 1)2 y2 是纯虚数,zz 1 x2 y2 x0,即 2 y2 ,14 z 在复平面上对应点的轨迹是以点 为圆心, 为半径的圆121 复数 的虚部是( )1 2 i 11 2iA i B15 15C i D15 152 复数 3等于( )A8 B8C8i D
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