2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案.doc

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1、1第 4 讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式： k.a3T2二、万有引力定律1公式： F ，其中 G6.6710 11 Nm2/kg2，叫引力常量Gm1m2R22适用条件：只适用于质点间的相互作用3理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 为两球心间的距离(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也

2、适用，其中 r 为质点到球心间的距离深度思考1.如图 1 所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点 P 的引力？图 1答案 求球体剩余部分对质点 P 的引力时，应用“挖补法” ，先将挖去的球补上，然后分别2计算出补后的大球和挖去的小球对质点 P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力2两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？答案 不是当两物体无限接近时，不能再视为质点三、宇宙速度1三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v17.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v211.2km/s，使物体挣脱

3、地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度3第一宇宙速度的计算方法(1)由 G m 得 v .MmR2 v2R GMR(2)由 mg m 得 v .v2R gR1判断下列说法是否正确(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由 F G 决定，其方向总是指向地心( )m1m2r2(2)只有天体之间才存在万有引力( )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F G 计算物体间的万有MmR2引力( )(4)发射速度大于 7.9km/s，小于 11.

4、2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动( )2(2016全国卷14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律3C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B3静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动下列说法正确的是( )A物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案

5、B4(人教版必修 2P48 第 3 题)金星的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球的 0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案 8.9m/s 2 7.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知 mgGMmR2故 ( )2g金g地 M金M地 R地R金金星表面的自由落体加速度g 金 g 地 0.82( )2m/s28.9 m/s 210.95由万有引力充当向心力知 得 vGMmR2 mv2R GMR所以 0.93v金v地 M金M地 R地R金 0.8210.95v 金 0.937.9km/s7.3 km/s.命题点一 万有引力定律的理解和应用

6、1地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运4动的向心力，另一个分力等于重力(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力 F向 和 mg 刚好在一条直线上，则有 F F 向 mg，所以 mg F F 向 mR .GMmR2 2自2地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即 mg， R 为地球半径， g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有 GM gR2.GMmR23距地面一定

7、高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度 h 处时， mg ， R 为地球半径， g为该高度处的重力加速GMmR h2度例 1 (多选)如图 2 所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周运动，用R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有( )图 2A TATB B EkAEkBC SA SB D. R3AT2A R3BT2B答案 AD解析 由 m R 和 Ek mv2可得 T2 ， Ek ，因 RARB，则GMmR2 mv2R 4 2T2 12 R3GM GMm2RTATB， EkAv1，在 B 点加速，则 v3v

8、B，又因v1v3，故有 vAv1v3vB.图 52加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为 T1、 T2、 T3，轨道半径分别为r1、 r2(半长轴)、 r3，由开普勒第三定律 k 可知 T1a，可知 T T ，故 C 正确航天飞机R3T2 a3T2在 A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道变换到轨道，又 Ek mv2，故 B 正确无论在轨道上还是在轨道上， A 点到地12球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第

9、二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例 1 我国已于 2013 年 12 月 2 日凌晨 130 分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号” 火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为 M，地面附近的重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力常量为 G.(1)用题给物理量表示地球的质量(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面火箭从地面发射后以加速度 竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高g2度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压

10、力的 ，求此1718时火箭离地面的高度答案 见解析解析 (1)在地面附近， mg G ，解得： M 地 .M地 mR2 gR2G(2)设此时火箭离地面的高度为 h，选仪器为研究对象，设仪器质量为 m0，火箭发射前，仪器对平台的压力F0 G m0g.M地 m0R2在距地面的高度为 h 时，仪器所受的万有引力为 F GM地 m0R h2设在距离地面的高度为 h 时，平台对仪器的支持力为 F1，根据题述和牛顿第三定律得，15F1 F01718由牛顿第二定律得， F1 F m0a， ag2联立解得： hR2二、地月转移典例 2 (多选)如图 9 是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星

11、体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图 9A “嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B “嫦娥三号”的动能可能增大C “嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D “嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大答案 AC解析 在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项 A 正确，B 错误关闭发动机后，只有万有引力做功， “嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项 C 正确，D 错误三、绕月飞行典例 3 (多选)典例 2 的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图假设“嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通

12、过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为 100km 的圆轨道上运动，再次经过 P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为15km，远地点为 P、高度为 100km 的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是( )A “嫦娥三号”在距离月面高度为 100km 的圆轨道上运动时速度大小可能变化B “嫦娥三号”在距离月面高度 100km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上16运动的周期C “嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度D “嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速度可能小于经过 P 点时的速度答案 BC解析 “嫦娥三号

13、”在距离月面高度为 100km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项 A 错误由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律， “嫦娥三号”在距离月面高度 100km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期，选项 B 正确由于在 Q 点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度，选项 C 正确 “嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变， Q 点的引力势能小于 P 点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动到 Q 点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过

14、Q 点时的速度一定大于经过 P 点时的速度，选项 D 错误四、探测器着陆典例 4 “嫦娥三号”探测器着陆是从 15km 的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约 3.8t主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为 1.6m/s2， “嫦娥三号”探测器在 1s 内( )A速度增加约 2m/s B速度减小约 2 m/sC速度增加约 0.37m/s D速度减小约 0.37 m/s答案 B解析 根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律， F ma，解得a2m/s 2，根据加速度的

15、意义可知“嫦娥三号”探测器在 1 s 内速度减小约 2 m/s，选项 B 正确题组 1 万有引力定律的理解与应用1关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )17A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O

16、为原点建立坐标轴 Ox，如图 1 所示一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图中正确的是( )图 1答案 A解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心 x 处( x R)物体所受的引力为 F G mx x，故 F x 图线是过原点的直线；GM1mx2 G43 x3 mx2 43当 xR 时， F ，故选项 A 正确GMmx2 G43 R3 mx2 4G mR33x2 1x23一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一

17、质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )18A. B. C. D.mv2GN mv4GN Nv2Gm Nv4Gm答案 B解析 设卫星的质量为 m由万有引力提供向心力，得 G m MmR2 v2Rm m g v2R由已知条件： m 的重力为 N 得N mg 由得 g ，代入得： RNm mv2N代入得 M ，故 A、C、D 错误，B 项正确mv4GN4(多选)(2015新课标全国21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停(可认为是相对于

18、月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8m/s2.则此探测器( )A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案 BD解析 在星球表面有 mg，所以重力加速度 g ，地球表面 g 9.8m/s 2，则月球GMmR2 GMR2 GMR2表面 g g，则探测器重力G181M13.7R2 3.73.781 GM

19、R2 16G mg1300 9.8N210 3N，选项 B 正确；探测器做自由落体运动，末速度 v16 m/s3.6 m/s，选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械2g h439.8能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误；在近月圆轨19道运动时万有引力提供向心力，有 ，所以 v ，即在近月GM mR 2 mv2RG181M13.7R 3.7GM81R GMR圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项 D 正确题组 2 中心天体质量和密度的估算5一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为 T.假设宇航员在火星表面以初速度

20、 v 水平抛出一小球，经过时间 t 恰好垂直打在倾角 30的斜面体上，如图 2 所示已知引力常量为 G，则火星的质量为( )图 2A. B.3v3T416Gt3 4 33v3T416Gt3 4C. D.3v2T416Gt3 4 33v2T416Gt3 4答案 B解析 以 M 表示火星的质量， r0表示火星的半径， g表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有 G m( )2r0，在火星表面有 G m g；平Mmr20 2T Mmr20抛小球速度的偏转角为 60，tan60 ，联立以上各式解得 M ，B 正确g tv 33v3T416Gt3 46(2014新课标全国18)假

21、设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g答案 B解析 物体在地球的两极时， mg0 G ，物体在赤道上时， mg m( )2R G ，又MmR2 2T MmR2V R3，联立以上三式解得地球的密度 .故选项 B 正确，选项 A、C、D 错43 3 g0GT2g0 g20误7(多选)如图 3 所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是( )图 3A轨道半径

22、越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案 AC解析 设星球质量为 M，半径为 R，飞行器绕星球转动半径为 r，周期为 T.由 G m rMmr2 4 2T2知 T2 ， r 越大， T 越大，选项 A 正确；由 G m 知 v ， r 越大， v 越小，选r3GM Mmr2 v2r GMr项 B 错误；由 G m r 和 得 ，又 sin ，所以Mmr2 4 2T2 M43 R3 3 r3GT2R3 Rr 2 ，所以选项 C 正确，D 错误3GT2sin3 28我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月

23、球的探索会越来越深入(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为 h 的某处以速度 v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为 x.已知月球半径为 R 月 ，引力常量为 G，试求出月球的质量M 月答案 (1) (2)3gR2T24 2 2hv20R2月Gx2解析 (1)设地球质量为 M，根据万有引力定律及向心力公式得 G M 月 ( )MM月r2 2T2r， G mgMmR2联立解得 r3gR2T24 221(2)设月球表面处的重力加速

24、度为 g 月 ，小球飞行时间为 t，根据题意得 x v0t， h g 月 t212G m g 月M月 mR2月联立解得 M 月 .2hv20R2月Gx2题组 3 卫星运行参量的比较和计算9(多选)2011 年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 .下列关于火星探测19 12器的说法中正确的是( )A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行

25、的最大速度为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 根据三个宇宙速度的意义，可知选项 A、B 错误，选项 C 正确；已知 M 火 ， R 火M地9 ，则 .R地2 vmv1 GM火R火 GM地R地 2310(多选)(2015广东理综20)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星2球已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有( )A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球

26、的过程中，势能逐渐增大答案 BD解析 由牛顿第二定律得 G m ，解得 v ，所以 v ，所以探测MmR2 v2R GMR 2 2 GMR 2GMR器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星质量与半径的比值22不同，所以 C 错误；探测器在地球表面受到的引力 F1 ，在火星表面受到的引力为MR GM地 mR2地F2 ，所以 F1 F2 52，B 正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，GM火 mR2火 M地 R2火M火 R2地引力势能逐渐增大，D 正确11嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月若

27、该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为 T.若以 R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2 RTB物体在月球表面自由下落的加速度大小为4 2R h3R2T2C在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2 RT R hRD月球的平均密度为2GT2答案 B解析 “嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径 r R h，则线速度 v，A 错误由 m (R h)， mg 月 ，可得物体在月球表面自由下落2 R hT GMmR h2 4 2T2 GMmR2的加速度 g 月 ，B 正确因

28、月球上卫星的最小发射速度为最大环绕速度，有4 2R h3R2T2 ，又 m (R h)，可得 v ，C 错误由 mGMm卫R2 m卫 v2R GMmR h2 4 2T2 2 R hT R hR GMmR h2(R h)， ， V R3，可得月球的平均密度 ，D 错误4 2T2 MV 43 3 R h3GT2R3题组 4 卫星变轨问题分析12如图 4 所示， “嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道为圆形轨道，轨道为椭圆轨道下列说法正确的是( )图 4A探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度23B探测器在轨道经过 P 点时的加速度小于在轨道经过 P

29、 点时的加速度C探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D探测器在 P 点由轨道进入轨道必须点火加速答案 C解析 探测器在轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故 A 错误；根据万有引力提供向心力有 ma，距地心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道经过 P 点时GMmr2的加速度等于在轨道经过 P 点时的加速度，故 B 错误；轨道的半径大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期，故 C 正确；探测器在 P 点由轨道进入轨道必须减速，故 D 错误13(多选)2012 年 6

30、月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案 BC解析 地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故 A 错误轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，如不加干预，其轨道会缓慢降低，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C 正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D 错误