2018年中考数学试题分类汇编知识点03实数的运算（含二次根式三角函数特殊值的运算）.doc

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1、1实数的运算一、选择题1. （2018 四川绵阳，1，3 分） 0)218(的值是A.-2018 B.2018 C.0 D.1【答案】D.【解析】解： 0)28(=1.故选 D.【知识点】零指数幂2. 7 （2018 山东烟台，7，3 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为 a，的显示结果记为 b 则 a， b的大小关系为（ ）A. ab C a=b D不能比较【答案】 B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法， -441(sin30)=(162)a，2613b， ab， 故选 B【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018 内蒙古呼和浩特

2、，9，3 分）下列运算及判断正确的是（ ）A. 15()51B.方程 23x有四个整数解C.若356710,a3ab， 则631057aD.有序数对 2(,)m在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【答案】：B【解析】：对于 A:115()5(5)2,所以 A不正确；对于 C: 3670a，3067a， 30ab，310567aa,所以 C不正确；对于 D: 22,1,.mm所以 D C不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征22. (2018山东菏泽，1，3 分)下列各数：-2，0， 13，0.020020002， ， 9，其中无理数的个数是（ ）A4

3、 B3 C2 D1【答案】C【解析】 9=3，则-2，0， 1， 9都是有理数，0.020020002， 是无理数，故选 C【知识点】无理数3. （2018 山东省日照市，7，3 分） 计算：（ 12） -1+tan30sin60=（ ）A.- 2B.2 C. 52D. 7 【答案】 C【解析】因为原式=2+ 3 =2+ 1= ，故选 C。【知识点】负指数幂 三角函数4. （2018 四川自贡，1，4 分） 计算 31的结果是（ ） 【答案】A 【解析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 213.【知识点】有理数的加法法则

4、5. （2018 山东省泰安市，1，3）计算： 0()2的结果是（ ）A-3 B0 C-1 D3 【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选 D.【知识点】有理数的加法和零指数.二、填空题1. （2018 甘肃白银，11，4） 计算： 2018123sin()()= 。【答案】0.【解析】原式= 12+-=1+1-2=0。故填 0.【知识点】特殊三角函数值，-1 的 n次方，分数的负指数幂。2. (2018山东青岛中考，10，3 分)计算： 12cos30 【答案】 23【解析】原式= 12 3+2 2= 3+ =2【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三

5、角函数值；3. （2018 山东烟台，13，3 分） 0(3.14)tan6_【答案】 1【解析】 0(.4)tan6【知识点】0 次幂；特殊角的三角函数值.1. （2018 湖北黄冈，9 题，3 分）化简 2031297=_【答案】-1【解析】原式=1+4-3+(-3)=-1【知识点】零指数幂，负指数幂，根式运算2. （2018 湖南郴州，9，3） 计算： 23.【答案】3【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”.【解析】根据实数乘方的意义可得2 3【知识点】实数的运算3. （2018重庆 A卷，13，4）计算： 2(3) 0 【答案】3【解析】

6、原式213，答案为 3【知识点】实数的运算；绝对值；零指数4. （2018 福建 A卷，11，4）计算： 120=_【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义思路：利用任意不为 0的数的 0次幂都等于 1，然后求差即可【解析】解： 120=1-1=0，故答案为 0 【知识点】零指数幂45. （2018 福建 B卷，11，4）计算： 120=_【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义思路：利用任意不为 0的数的 0次幂都等于 1，然后求差即可【解析】解： 120=1-1=0，故答案为 0 【知识点】零指数幂6.（2018 湖北荆州，T11，F3）计算： 124tan45 【答案

7、】3【解析】解：原式=2-2+2+1=3【知识点】二次根式的化简、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值，实数的运算.7. （2018 湖北荆门，13，3 分） 计算： 23tan0218 【答案】 21-.【解析】解：原式=2 4- 3-+1= 21-2+1=-.故答案为 21-.【知识点】二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂8. （2018 广西玉林，13 题，3 分）计算：6-(3-5)=_【答案】8【解析】原式=6-3+5=8【知识点】有理数的计算9.（2018重庆 B卷，13，4）计算： 12 0 【答案】2【解析】原式112，答案为 2【知识点】实数的运算 绝

8、对值 零指数三、解答题1. （2018 四川泸州，17 题，6 分） 计算： 016()|42.【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值【解题过程】原式=1+4+2-4=3【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值52. （2018 四川绵阳，19，16 分）（2）解分式方程： xx231【思路分析】 （2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为 0，进而得出最后的结果.【解题过程】方程两边同时乘以 x-2，得 x-1+2(x-2)=-3,去括号，得 x-1+2x-4=-3，移项，得 x+2

9、x=2，合并同类项，系数化为 1，得 x= 2，经检验， x= 3是原分式方程的解，故原分式方程的解为 x= .【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程3. （2018 四川内江，17，7）计算： 8 2( 3)2( 3.14) 0( 12)-2【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0 指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算【解题过程】解：原式2 2 1214 2124 28【知识点】实数的有关运算4. （2018 浙江衢州，第 17题，6 分）计算： 0391【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝

10、对值；算术平方根，熟记关于实数计算的公式是解题的关键首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可.【解题过程】解：原式=2-3+8-1=6【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根；5. （2018 浙江金华丽水，17，6 分）计算： 8 0(21)4sin45 2【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出 、 8、4sin45、 的值，然后进行实数的运算.【解题过程】解：原式=2 2122=3 【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值6.（2018 安徽省，15，8 分）计算: 05()82【答案】7【思路分析】根

11、据零指数幂性质，二次根式的乘法法则，可得 051,82164，继而可得6运算结果。【解题过程】解：原式=1+2+4=7【知识点】实数的运算；零指数幂7. （2018 湖南岳阳，17，6 分） 计算： 2 0(1)sin45(218) .【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2 2+1+ =2.【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质8. （2018 年山东省枣庄市，19，8 分）计算： 20)1(276sin|23| 【思路分析】 】原式第一项是绝对值的化简，第二项特殊

12、角的三角函数，第三项是二次根式的计算，第四项是有理数的乘方，最后一项是负整数指数的计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果【解题过程】原式=2- 3+ 2- - 94+ 1= 732【知识点】实数的运算9. （2018 江苏无锡，19，8 分） 计算：(1) 20()|(6)； 【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算.【解题过程】解：(1) 20()|3(6)=431=12-1=11；【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0 指数幂的运算、10 （2018 江苏连云港，第 17题，6 分）(2) 2+20180 36.【思路分析】先根据平方、0 指数幂及算术平方根计算，再

13、合并即可.【解题过程】解:原式=4+16=1. -6分【知识点】有理数的平方；0 指数幂；算术平方根11. （2018 四川省成都市，15，6） （1） 2 382sin60 3 【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算，【解析】解： 2 382sin60 1422 94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；12. （2018 四川省达州市，17，6 分） 计算： 2018-（ ） -2（ ） |2 1 |4sin60【思路分析】本题考查实数的运算. 计算时， 先分别求出 018（ ） 、 -2（ ） 、 、sin60的值

14、 ，再进行实数7的混合运算，注意运算顺序.【解题过程】解：原式14（22 3）4 21422 3232 .【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值13. （2018 四川广安，题号 17，分值：5）计算：【思路分析】先根据 =9， =2- ， =2 ，cos30=， =1，再计算即可.| 32| 3 12 3【解题过程】原式=9+2- -2 +6+1，3 分3 3=11-3 +3 +1，4 分3 3=12.5分14. （2018 四川省南充市，第 17题，6 分）计算：012(1)sin452.【思路分析】根据二次根式的化简、0 指数幂、三角函数

15、、负整数指数幂化简，再合并即可.【解题过程】解：原式= 2 11+2+2 -5分=3.-6分【知识点】二次根式的化简；0 指数幂；三角函数；负整数指数幂15.（2018 湖南长沙，19 题，6 分）计算： 2018034cos5【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解题过程】原式=1- 2+1+ =2【知识点】二次根式，零指数幂，特殊三角函数值16. （2018 江苏泰州，17，12 分） （1）计算： 0 212cos3()；8【思路分析】逐项计算，然后合并【解题过程】 0 212cos3()=1(4= 523【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式17. （2018 江苏省盐城市

16、，17，6 分） 计算： 0（ 12） -1 38【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出 0， （ 12） -1， 38的值，然后进行有理数的运算. 【解题过程】解：原式1221.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根18.（2018 山东省淄博市，18，5 分）先化简，再求值： a（ a+2b）-（ a+1） 2+2a，其中 a= 2+1， b= -1.【思路分析】【解题过程】解： a（ a+2b）-（ a+1） 2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1当中 a= +1， b= -1时，原式=2（ +1） （ -1）=2（2-1）-1=2-1=1【

17、知识点】整式乘除；整式加减；乘法公式；二次根式计算19. （2018 四川省德阳市，题号 18，分值：6）计算： .(3)2+(12)3(32)0430掳 +s63【思路分析】先根据 =3， =8， =1，cos30= ，再代入计算即可.(3)2(12)3 (32)0 32【解题过程】原式=3+8-1-4 +2 ，.2 分32 3=3+8-1-2 +2 ，.4 分3 3=10.6分【知识点】实数的运算20. （2018 四川省宜宾市，17(1)，5 分）计算：sin30+(2018- )0-21 + |-4| 3【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，

18、再把各项相加即可【解题过程】解：原式= 12+1- +4=5.【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂21. （2018 浙江湖州，17，6）计算：（6） 2（ ） 1213【思路分析】按照乘法运算的法则计算，先计算平方和括号里的运算9【解题过程】解 原式36（） 2分3636 2分18126 .2分【知识点】乘方，混合运算22. （2018 浙江温州，17（1） ，5） （1）计算： 20()7(1)【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非 0的 0次幂为 1计算，注意 2(得正 4。【解题过程】解(1)原式= 3534)2(7)2( 【知识点】二次根式的化简，任何一个非 0

19、的 0次幂为 1， 23. （1） （2018 浙江绍兴，17，4 分）计算： 012tan601(32)( .【思路分析】先求出 60的正切值乘以 2，减去 3，减去 1，加上 3即可。【解题过程】 01ta()(2312【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、负指数幂1. （2018 湖南郴州，17，6）计算： 2018112sin45【答案】 32【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减.【解析】 201811sin45= 23【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值2. （2018 湖南益阳

20、，19，8 分）计算： 23|574()3（ ） 【思路分析】注意运算顺序，先把 24()转化为 ()，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可【解析】10解： 23|574()3（ ）=6(6)=0【知识点】实数的运算，绝对值，立方根3. （2018 内蒙古呼和浩特，17，6 分）(1)计算： 2 01(376)3sin454【思路分析】 （1）先分别计算出负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角三角函数值的计算，再分别进行乘除，加减运算；【解析】 （1）原式=4+ 271364-3 2 =4+ 9 -14- 32 = 5【知识点】实数的运算，4. (2018山东菏泽，15

21、，6 分)计算：220183sin60.【思路分析】分别求出有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，代入原算式，然后按照原算式指明的运算顺序计算【解析】解：原式=1+4(2 3)2 2=1+42+ 3 =1【知识点】实数的混合运算；负整数指数幂；绝对值的化简；特殊角的三角函数值；5. （2018 四川遂宁，16，7 分） 计算： 245sin2)18()301 -.【思路分析】首先分别计算出负整数指数幂，零指数幂，三角函数的值，然后将所得结果相加即可.【解析】解：原式=3+1+2 2+2- =6【知识点】负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数的值，绝对值6.（2018 甘肃天

22、水，T19，F8） （1）计算： -2sin60.【思路分析】对于（1） ，先分别根据开方，乘方，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算，再计算即可；【解析】（1）原式=2+9+1( -1)+1-2，2 分3=11+ -1+1- ，3 分3 3=11.4分11【知识点】实数的运算，7. （2018 贵州遵义，19 题，6 分）计算： 012832cos6【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解析】原式= 1+2=【知识点】负指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，特殊的三角函数值8. （2018 湖南省湘潭市，17，6 分）计算：|-5|+（-1） 2-（13） -1- 4 【思路分析】根据绝对值

23、、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减.【解题过程】解：原式=5+1-3-2=1【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方9.（2018 江苏淮安，17，10）(1)计算： 2- +18)-( +2sin450【思路分析】 （1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；【解析】解：（1）原式 132【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；10. （2018新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算： 162sin45()23【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意 14，sin45 ， 1()3，22，将以

24、上结果代入原式计算就锁定答案了【解析】解：原式42 3(2 2)4 32 5【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值11. （2018 广东省深圳市，17，？分）-102sin45+(218-)【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可【解题过程】-102sin45+(218-) 22+13【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0 次幂；绝对值1212. （2018 贵州安顺，T19，F8）计算： 20183tan60 021(3.4)(【思路分析】先化简每一项再计算.【解题过程】解：原式=-1+2- 3+ -1+4=4.【

25、知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值.13. （2018 四川雅安，18 题，10 分）（1）计算：122sin453【思路分析】 （1）根据实数的运算法则进行计算；【解题过程】 （1）原式= 12【知识点】实数运算，14. （2018 湖南省永州市，19，8）计算： 133sin60127.【思路分析】先根据负指数、立方根、特殊三角函数值进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，最后把各个结果相加即可得到答案【解题过程】原式= 12- 3 +1-= 2- 3+2=1【知识点】负指数 立方根 特殊三角函数值 绝对值的性质15. （2018 四川自贡，19，8 分）计算：12cos45.

26、【思路分析】负数的绝对值是它的相反数， )0(ap， 2【解题过程】 245cos21| 【知识点】求绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角比16.（2018 湖北省孝感市，17，6 分）计算 2(3)41cos30.【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式 94213132.【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.17. （2018 湖南张家界，15， 5 分）013 2 60sin4 12【思路分析】依次计算非 0数的 0指数幂，负整数的指数幂、代入特殊三角函数值、化简

27、二次根式，再进行加减乘混合运算.【解题过程】解：原式= 3241=2. 【知识点】任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1，负整数的指数幂，特殊三角函数值，化简二次根式18. （2018 四川凉山州，18，5 分）计算： 1 02345218233tan .【思路分析】按步骤计算.【解题过程】 1 0234521823313=-+tan.解 ： （ ）【知识点】实数的运算，特殊角的余弦值, 运算顺序.19.（2018北京，18，5）计算：4sin45(2) 0 18 【思路分析】分别计算 sin45 2，(2) 01， 3 2， 1，然后按实数的运算法则及运算顺序进行计算即可，注意结果的化简【解

28、题过程】18解：原式4 213 12 13 212 【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值20. （2018 广西玉林，19 题，6 分）计算： 102231【思路分析】根据实数的运算法则进行计算14【解题过程】原式= 231=【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂21. （2018 江苏省宿迁市，20，8）计算：（2） 2（ 3） 0丨 2 丨2sin60【思路分析】分别根据 0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算【解题过程】原式412 32 2 4分5 4 分【知识点】0 指数幂，绝对值，正弦22. （2018 陕西，15，5 分）计算： 0(3)6|21|(5) 【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可【解题过程】解： 0(3)6|21|(5)1824【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂