2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第二课时函数概念的应用练习新人教A版必修1.doc

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1、1第二课时 函数概念的应用【选题明细表】 知识点、方法 题号区间的表示 1,11函数相等的判定及应用 2,5,9求函数值或值域 3,4,6,7,8,10,12,13,141.区间(2m-1,m+1)中 m的取值范围是( B )(A)(-,2 (B)(-,2)(C)(2,+) (D)2,+)解析:由区间的定义可知 2m-1m+1,即 m2.故选 B.2.下列各组函数表示同一函数的是( C )(A)f(x)= ,g(x)=( )2(B)f(x)=1,g(x)=x0(C)f(x)= g(t)=|t|(D)f(x)=x+1,g(x)=解析:A.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义域为(0,+),

2、所以定义域不同,所以 A不是同一函数.B.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义域为(-,0)(0,+),所以定义域不同,所以 B不是同一函数.C.因为 g(t)= 所以两个函数的定义域和对应关系一致,所以 C表示同一函数.D.f(x)的定义域为 R,而 g(x)的定义域为(-,1)(1,+),所以定义域不同,所以 D不是同一函数.故选 C.3.已知 f(x)=2x+ ,则 f( )等于( A )(A)3 (B) (C) (D)解析:f( )=2 + =1+2=3.故选 A.4.(2018南岗区高一期末)函数 y=x2-4x+1,x1,5的值域是( D )(A)1,6 (B)-3,1(C)

3、-3,+) (D)-3,62解析:对于函数 y=x2-4x+1,它的图象是开口向上的抛物线.对称轴 x=- =2,所以函数在区间1,5上面是先减到最小值再递增的.所以在区间上的最小值为 f(2)=-3.又 f(1)=-2f(5)=6,所以最大值为 6.故选 D.5.若函数 f(x)=( )2与 g(x)=x(xD)是相等函数,则 D可以是( C )(A)(-,0) (B)(0,+)(C)0,+) (D)(-,0解析:函数 f(x)的定义域为0,+),即 D=0,+).故选 C.6.函数 f(x)= (xR)的值域是( C )(A)0,1 (B)0,1) (C)(0,1 (D)(0,1)解析:因

4、为 x20,所以 x2+11,所以 0 1,所以值域为(0,1,故选 C.7.函数 y= 的值域是 . 解析:因为 y= =2+ , 0,所以 y=2+ 2,所以函数的值域为(-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)8.函数 y= 的值域是 . 解析:因为 016-x 216,所以 0,4.答案:0,49.下列各组函数中,表示同一函数的是( D )(A)y=x+1和 y=(B)y= 和 y=( )2(C)f(x)=x2和 g(x)=(x+1)2(D)f(x)= 和 g(x)=3解析:只有 D是相同的函数,A 与 B中定义域不同,C 是对应法则不同.10.已知函数 y=x2的值域是1,4,

5、则其定义域不可能是( B )(A)1,2 (B)- ,2(C)-2,-1 (D)-2,-1)1解析:根据函数 y=x2在1,2上单调递增,故函数的值域是1,4,故选项 A正确;根据函数 y=x2在- ,0上单调递减,在0,2上单调递增,故函数的值域是0,4,故选项 B不正确;根据函数 y=x2在-2,-1上单调递减,故函数的值域是1,4,故选项 C正确;根据函数 y=x2在-2,-1)上单调递减,则函数在-2,-1)1上的值域是1,4,故选项 D正确.11.若函数 f(x)的定义域为2a-1,a+1,值域为a+3,4a,则 a的取值范围是 . 解析:由题意知,解之得 1a2.答案:(1,2)1

6、2.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1;(2)y= ;(3)y=x- .解:(1)函数的定义域为 R,因为(x-1) 2+11,所以函数的值域为1,+).(2)函数的定义域为x|x1,y= =5+ ,所以函数的值域为y|y5.(3)要使函数式有意义,需 x+10,即 x-1,故函数的定义域为x|x-1.设 t= ,则x=t2-1(t0),于是 y=t2-1-t=(t- )2- ,又 t0,故 y- ,所以函数的值域为y|y- .13.已知函数 f(x)=(1)求 ff(-2)的值;(2)求 f(a2+1)(aR)的值;(3)当-4x3 时,求函数 f(x)的值域.解:

7、(1)由题意可得 f(-2)=1-(-4)=5,ff(-2)=f(5)=4-25=-21.(2)f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3.(3)当-4x0 时,因为 f(x)=1-2x,所以 1f(x)9.当 x=0时,f(0)=2.当 0x3时,因为 f(x)=4-x2,所以-5x4.故当-4x3 时,函数 f(x)的值域是(-5,9.414.已知函数 f(x)= .(1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f( );(2)由(1)中求得的结果,你发现 f(x)与 f( )有什么关系?并证明你的发现;(3)求值:f(2)+f(3)+f(2 018)+f( )+f( )+f( ).解:(1)因为 f(x)= ,所以 f(2)= = ,f( )= = ,f(3)= = ,f( )= = .(2)由(1)可发现 f(x)+f( )=1.证明如下:f(x)+f( )= + = + =1.(3)由(2)知,f(2)+f( )=1,f(3)+f( )=1,f(2 018)+f( )=1.所以原式= =2 017.