2018_2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例28.2.2.1解直角三角形在实际中的一般应用同步练习（新版）新人教版.doc

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1、1课时作业(二十)28.2.2 第 1课时 解直角三角形在实际中的一般应用 一、选择题12017益阳如图 K201，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC互相垂直，CAB，则拉线 BC的长度为(点 A，D，B 在同一条直线上)( )图 K201A. B. C. Dhcoshsin hcos htan22017温州如图 K202，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13米，已知cos ，则小车上升的高度是( )1213图 K202A5 米 B6 米C6.5 米 D12 米3小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203，旗杆 PA的高度与拉绳 PB的长度相等小明将 PB拉到

2、 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1米，则旗杆 PA的高度为( )2图 K203A. 米 B. 米11 sin 11 sinC. 米 D. 米11 cos 11 cos4某地下车库出口处安装了“两段式栏杆” ，点 A是栏杆转动的支点，点 E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF最多只能升起到如图 K204 所示的位置，其中ABBC，EFBC，AEF135，ABAE1.3 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计，参考数据： 1.4)( )2链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K204图 K2055在课题学习后，同学们为教室窗户设计一

3、个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图K206 所示，其中 AB表示窗户，且 AB2.82 米，BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线 CD的最小夹角 为 18，最大夹角 为 66，根据以上数据，计算出遮阳篷中 CD的长约是(结果精确到 0.1米，参考数据：sin180.31，tan180.32，sin660.91，tan662.25)( )图 K206A1.2 米 B1.5 米 C1.9 米 D2.5 米二、填空题6如图 K207，为测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在点 C处测得ACB30，在点 D处测得ADB60，且 CD60 m，则河宽 AB为_m(结果保留根号)3图

4、 K2077某电动车厂新开发的一种电动车如图 K208 所示，它的大灯 A射出的光线AB，AC 与地面 MN所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A与地面的距离为 1 m，则该车大灯照亮地面的宽度 BC约是_m(不考虑其他因素，结果精确到 0.1 m，参考数据：sin80.14，tan80.14，sin100.17，tan100.18)图 K2088如图 K209，秋千链子的长度 OA3 m，静止时秋千踏板处于 A位置此时踏板距离地面 0.3 m，秋千向两边摆动当踏板处于 A位置时，摆角最大，即AOA50，则踏板在 A位置时，与地面的距离约为_m(sin500.766，cos500.643，结果

5、精确到 0.01 m)图 K209三、解答题9如图 K2010 是某小区的一个健身器材示意图，已知 BC0.15 m，AB2.7 m，BOD70，求端点 A到底面 CD的距离(精确到 0.1 m)(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75) 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2010102017安徽如图 K2011，游客在点 A处坐缆车出发，沿 ABD的路线可至山顶 D处，假设 AB和 BD都是直线段，且 ABBD600 m，75，45，求 DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26， 1.41)2图 K2011411某广场的旗杆 AB旁边有

6、一个半圆的时钟模型，如图 K2012 所示，时钟的 9点和 3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2米，旗杆的底端 A到钟面 9点处刻度 C的距离为 5米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B的影子刚好投到钟面 11点的刻度上，同时测得 1米长的标杆的影长为 1.6米(1)计算时钟的时针从 9点转到 11点时的旋转角是多少度；(2)求旗杆 AB的高度(结果精确到 0.1米，参考数据： 1.414， 1.732).2 3链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2012转化思想 2017凉山州如图 K2013，若要在宽 AD为 20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC长 2米，且与灯柱

7、AB成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO与灯臂 BC垂直，当灯罩的轴线 CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)?图 K20135详解详析课堂达标1解析 B CADACD90，ACDBCD90，CADBCD.在 RtBCD 中，cosBCD ，CDBCBC .CDcos BCD hcos故选 B.2A 3.A4解析 B 如图，过点 A作 BC的平行线 AG，过点 E作 EHAG 于点 H，则EHGHEF90.AEF135，AEHAEFHEF45，EAH45.在EAH 中，EHA90，EAH45，AE1.3 米，EHAEsi

8、nEAH1.3 1.30.70.91(米)22AB1.3 米，ABEH1.30.912.212.2(米)5解析 B 设 CD的长为 x米，在 RtBCD 中，BDC18.tanBDC ，BCCDBCCDtanBDC0.32x.在 RtACD 中，ADC66.tanADC ，ACCDACCDtanADC2.25x.ABACBC，2.822.25x0.32x，解得 x1.5.6答案 30 3解析 ACB30，ADB60，CAD30，ADCD60 m.在 RtABD 中，ABADsinADB60 30 (m)32 37答案 1.6解析 过点 A作 ADMN 于点 D，如图所示由题意可得，AD1 m，

9、ABD8，ACD10，ADCADB90，BD 7.14(m)，ADtan8 10.14CD 5.56(m)，ADtan10 10.18BCBDCD7.145.561.6(m)8答案 1.37解析 如图，过点 A作 ADOA 于点 D，AC 垂直地面于点 C，延长 OA交地面于点 B，6则四边形 BCAD 为矩形，ACDB.AOA50，且 OAOA3 m，在 RtOAD 中，ODOAcosAOA30.6431.929(m)又AB0.3 m，OBOAAB3.3 m，ACDBOBOD3.31.9291.37(m)9解析 过点 A作 AECD 于点 E，过点 B作 BFAE 于点 F，构造 RtABF

10、，运用解直角三角形的知识求出 AF，进而求出 AE得出结果解：过点 A作 AECD 于点 E，过点 B作 BFAE 于点 F，如图所示ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70.在 RtABF 中，AB2.7 m，AFABcosA2.7cos702.70.340.918(m)，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答：端点 A到底面 CD的距离约是 1.1 m.10解析 分别在 RtABC 和 RtBDF 中，运用解直角三角形的知识求得 BC和 DF的近似值，再根据线段的和差求 DE.解：在 RtABC 中，cos ，BCABBCABcos6000.26156(m)；在 RtB

11、DF 中，sin ，DFBDDFBDsin600 300 3001.41423(m)22 2又 EFBC，DEDFEF423156579(m)11解：(1)时钟的时针从 9点转到 11点转过 2个大格，则旋转角的度数为 23060.(2)如图，过点 D作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设半圆圆心为 O，连接 OD.点 D在 11点的刻度上，COD60，DEODsin602 (米)，32 3OEODcos602 1(米)，12CE211(米)，DFAE516(米)同时测得 1米长的标杆的影长为 1.6米， ，DFBF 1.617BF (米)，61.6 154ABBFDE 5.5(米)154 3答：旗杆 AB的高度约为 5.5米素养提升解：如图，延长 OC，AB 交于点 P.ABC120，PBC60.OCB90，P30.AD20 米，OA AD10 米12BC2 米，在 RtCPB 中，PCBCtan602 米，PB2BC4 米3PP，PCBA90，PCBPAO， ，PCPA BCOAPA 10 (米)，PCOABC 2 3102 3ABPAPB(10 4)米3答：路灯的灯柱 AB的高应该设计为(10 4)米3