2019高中数学第三章圆锥曲线与方程抛物线方程及性质的综合应用(习题课)课件北师大版选修2_1.ppt
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1、习题课抛物线方程及性质的综合应用,一,二,一、利用抛物线的定义解题 若抛物线的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上,则点P到点F的距离等于点P到准线l的距离.,一,二,二、抛物线的焦半径与焦点弦 1.抛物线的焦半径 抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径,其长度如下:,一,二,2.抛物线的焦点弦 过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦.若抛物线y2=2px(p0)的焦点弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论: (1)|AB|=x1+x2+p; (2)|AB|=2x0+p(x0是A,B两点横坐标的中点值); (3)AB垂直于对称轴时,AB叫通径,焦点弦中通径最短;,(6)以AB为
2、直径的圆必与准线相切.,一,二,【做一做1】 抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为( ) A.20 B.8 C.22 D.24,答案:A,解析:抛物线标准方程为y2=6x,2p=6,故通径的长度等于6. 答案:C,一,二,【做一做3】 过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45的直线,则它被抛物线截得的弦长为( ) A.8 B.16 C.32 D.61 解析:由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),得直线的方程为y=x-2,代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16. 答案:B 【做一做
3、4】 若抛物线y2=-16x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为 . 解析:根据抛物线的定义可知,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线上,而F(-4,0),所以P点横坐标为-2,代入抛物线方程得y=4 ,故点P的坐标为(-2,4 ). 答案:(-2,4 ),一,二,【做一做5】 已知抛物线x2=4y,经过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.,证明:抛物线x2=4y的焦点F(0,1),设直线AB的斜率为k,则其方程为y-1=kx.,探究一,探究二,规范解答,利用抛物线的定义解决问题 【例1】
4、 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,且经过点M(2,y0),若点M到焦点的距离为3,则|OM|等于( ),答案:B 反思感悟利用抛物线的定义解题,其实质是利用抛物线的定义,进行了两种距离之间的一种转化,即抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转化,通过这种转化,可以简化解题过程.,探究一,探究二,规范解答,变式训练1在抛物线y2=12x上,与焦点的距离等于9的点的坐标是 .,解析:抛物线的焦点为F(3,0),准线x=-3,抛物线上的点P,探究一,探究二,规范解答,【例2】 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,
5、并求出取最小值时点P的坐标.,思维点拨:根据抛物线的定义,就是在抛物线上找一点P,使得点P到点A的距离与点P到准线的距离之和最小,然后可借助平面几何知识求解.,探究一,探究二,规范解答,解:如图所示,作PNl于点N(l为准线),作ABl于点B, 则|PA|+|PF|=|PA|+|PN|AB|,当且仅当点P为AB与抛物线的交点时,等号成立.,探究一,探究二,规范解答,反思感悟这类与抛物线有关的最值问题,一般涉及抛物线上的动点到焦点或准线的距离,可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离),构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”,使问题获解.,探究一,探究二,规
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