2019高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1.ppt

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1、4 逻辑联结词“且”“或”“非”,一,二,三,思考辨析,一、逻辑联结词“且” 1.定义 且用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q” 名师点拨对“且”的理解,可联想“交集”的概念.AB=x|xA,且xB中的“且”,逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含义是一致的.,一,二,三,思考辨析,2.判定命题“p且q”的真假性 命题“p且q”的真假如下表:,命题“p且q”的真假性用一句话概括为“同真则真,否则为假”. 【做一做1】 请将命题p“35是15的倍数”与命题q“35是7的倍数”用“且”联结词构成一新命题,并判断其真假. 解:p且q:“35是15的倍数且35是7的倍数”,是

2、假命题.,一,二,三,思考辨析,二、逻辑联结词“或” 1.定义 或用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q” 名师点拨对“或”的理解,可联想“并集”的概念,AB=x|xA或xB中的“或”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.,一,二,三,思考辨析,2.判断命题“p或q”的真假性 命题“p或q”的真假如下表:命题“p或q”的真假性用一句话概括为“同假则假,否则为真”.,【做一做2】 判断正误: (1)20. ( ) (2)AA或AA=A. ( ) (3)01,2,3或0. ( ),一,二,三,思考辨析,三、逻辑联结词“非” 1.定义 非一般地,对命题p加以否定

3、,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”. 名师点拨对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集合P,则命题非p就对应集合P在全集U中的补集UP. 2.判断命题“非p”的真假性 命题“非p”的真假如下表:命题“非p”的真假性用一句话概括为“非p与p的真假性相反”.,一,二,三,思考辨析,【做一做3】 若命题p:2n-1是奇数,nZ,q:2n+1是偶数,nZ,则下列说法中正确的是( ) A.p或q为真命题 B.p且q为真命题 C.非p为真命题 D.非q为假命题 解析:命题p是真命题,命题q是假命题,则p或q为真命题,p且q为假命题,非p为假命题,非q为真命题. 答案:A,一,二,三,思

4、考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. ( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题. ( ) (3)若p且q是真命题,则p一定是真命题. ( ) (4)“xAB”的否定是“xA且xB”. ( ),探究一,探究二,探究三,思维辨析,含有逻辑联结词的命题的结构 【例1】判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”“或”“非”,若含有,请指出其中的基本命题p,q. (1)菱形的对角线互相垂直平分; (2)2是4或6的约数; (3) 不是无理数. 思维点拨:先找出组成原命题的两个简单命题,然后看逻辑联结词. 解:(1)是“p且q”形

5、式的命题, 其中p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分. (2)是“p或q”形式的命题,其中p:2是4的约数;q:2是6的约数. (3)是“非p”形式的命题,其中p: 是无理数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面上看是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看是否能用逻辑联结词联结两个命题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1指出下列命题的形式. (1)96是48与16的倍数; (2)方程x2-3=0没有有理根; (3)2是奇数或2不是素数. 解:(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:96是48

6、的倍数,q:96是16的倍数. (2)这个命题是“非p”的形式,其中p:方程x2-3=0有有理根. (3)这个命题是“p或q”的形式,其中p:2是奇数,q:2不是素数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,判断含有逻辑联结词的命题的真假 【例2】 指出下列命题的结构形式,并判断下列命题的真假. (1)不等式|x+2|0没有实数解; (2)-1是偶数或奇数; (3) 属于集合Q也属于集合R; (4)A(AB). 思维点拨:先将复合命题写成简单命题,然后由真值表判断真假.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)“非p”形式,其中p:不等式|x+2|0有实数解.x=-2是该不等式的一个解,p是真

7、命题. 即“非p”是假命题,故原命题为假命题. (2)“p或q”形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数. p为假,q为真,“p或q”为真命题. 故原命题为真命题. (3)“p且q”形式,其中p: 属于集合Q,q: 属于集合R.p为假,q为真,“p且q”为假命题, 故原命题为假命题. (4)“非p”形式,其中p:A(AB).p为真命题, “非p”为假命题,故原命题为假命题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是判断出对应p,q的真假并掌握“p且q”“p或q”为真时的判定依据,至于“非p”的真假,可就p的真假判断,也可就“非p”直接判断.,探究一,探究二

8、,探究三,思维辨析,A.p为真 B.非q为假 C.p且q为假 D.p或q为真,解析:函数y=sin 2x的最小正周期为 =,所以命题p为假;函数y=cos x的图像的对称轴为x=k,kZ,所以命题q为假,所以非q为真,p且q为假,p或q为假. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,逻辑联结词中的求参问题 【例3】 已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根;q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围. 思维点拨:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,若关于x的方程4

9、x2+4(m-2)x+1=0无实根, 则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0, 解得1m3,即q:1m3. 因p或q为真,所以p,q至少有一个为真, 又p且q为假,所以p,q至少有一个为假, 因此,p,q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.,故m的取值范围是3,+)(1,2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟熟练地掌握已知“p或q”和“p且q”的真假时,命题p和q的真假情况是解此类题目的关键.如“p或q”为真,应包括“p真q真”“p真q假”“p假q真”三种情况;“p且q”为假,应包括“p假q假”“p真q假”“p假q真”三种情况.,探究一,探究二,探究三,

10、思维辨析,变式训练3已知c0,设命题p:函数y=cx为减函数,命题q:当x,假命题,求c的取值范围.,当p为真,q为假时,c的取值范围为0c ;当p为假,q为真时,c的取值范围为c1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因对命题的否定的意义理解不当而致误 【典例】 写出命题“1,2, 中至少有2个是整数”的否定. 易错分析:对“至少有2个是整数”的否定理解不到位,会出现“至多有2个是整数”“至多有2个不是整数”“至少有2个不是整数”等错误的否定. 正解:原命题的否定:1,2, 中至多有1个是整数. 纠错心得(1)命题“非p”的否定 “非p”是命题“p”的否定,命题“非p”与命题“p”的真假正好

11、相反.对“非p”的否定,就是对命题“p”的否定之否定. (2)命题“p且q”的否定 命题“p且q”的否定,根据“非(p且q)=(非p)或(非q)”来写. (3)命题“p或q”的否定 命题“p或q”的否定,根据“非(p或q)=(非p)且(非q)”来写.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练(1)“10,q: 2,则非p是非q的 条件. 解析:(1)命题“16”; (2)因为p:x2-4x0x4或x2x4,所以p是q的必要不充分条件,故非p是非q的充分不必要条件. 答案:(1)m1或m6 (2)充分不必要,1 2 3 4 5,1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A.“p或q

12、”形式的命题 B.“p且q”形式的命题 C.“非p”形式的命题 D.以上均不正确 答案:B,1 2 3 4 5,2.已知p:2+2=5,q:32,则下列判断中,错误的是( ) A.p或q为真命题,非q为真命题 B.p且q为假命题,非p为真命题 C.p且q为假命题,非q为假命题 D.p且q为假命题,p或q为真命题 解析:p为假命题,q为真命题,所以p且q为假命题,非q为假命题,非p为真命题,p或q为真命题. 答案:A,1 2 3 4 5,3.已知两个命题,p:函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴一定有公共点;q:函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与y轴一定有公共点.则由这组命题构成的

13、“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假是 .,解析:p为“ax2+bx+c=0有实数根”,即p为“=b2-4ac0”;,即q为“c,cR”. 由q为真命题(对cR),所以“p或q”为真命题. 因对cR,b2-4ac0可能成立也可能不成立,即对这样的cR,p是假命题,所以非p是真命题. 所以“p且q”是假命题,“非p”是真命题.,答案:真,假,真,1 2 3 4 5,4.已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-,3),命题q:若k0,则函数h(x)= 在(0,+)内是增加的.下列结论中错误的是 .(填序号),解析:由3-x0,得x3,所以命题p为真命题,命题非p为

14、假命题. 又由k0,易知函数h(x)= 在(0,+)上是增加的,所以命题q为真命题,命题非q为假命题. 综上可知命题“p且q”为真命题,命题“p或非q”为真命题,命题“p或q”为真命题,命题“非p且非q”为假命题. 答案:,1 2 3 4 5,5.(1)将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假. p:矩形的对角线相等,q:矩形的两组对边分别平行; p:mR时,m2+10,q:mR时,|m|0. (2)将下列命题用“或”联结成新命题,并判断它们的真假. p:集合A是AB的子集,q:集合A是AB的子集; p:mR时,m2+10,q:mR时,|m|0. (3)判断下列命题的否定“非p”的真假

15、. p:2N; p: 是有理数; p:两条平行直线没有公共点.,1 2 3 4 5,解:(1)p且q:矩形的对角线相等且两组对边分别平行.因为p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. p且q:mR时,m2+10且|m|0. 因为p是真命题,q是假命题, 所以p且q是假命题. (2)p或q:集合A是AB的子集或A是AB的子集.因为p是假命题,q是真命题, 所以p或q是真命题. p或q:mR时,m2+10或|m|0. 因为p是真命题,q是假命题,所以p或q是真命题.,1 2 3 4 5,(3)因为p为真命题,所以非p:2N是假命题. 因为p是假命题, 所以非p: 不是有理数是真命题. 因为p是真命题, 所以非p:两条平行直线有公共点是假命题.,