（江苏专用）2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动本章学科素养提升讲义（含解析）.docx

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1、1本章学科素养提升例 1 在水平道路上有两辆汽车 A 和 B 相距 x， A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图 1.要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足什么条件图 1解析 解法一：解方程法A、 B 两车的运动过程如题图所示对 A 车，有 xA v0t 2at2， vA v02 at12对 B 车，有 xB at2， vB at.12两车恰好不相撞的条件是：当 x xA xB时， vA vB，联立以上各式解得 v0 ，故要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0

2、6ax.6ax解法二：判别式法设 A 车经过时间 t 追上 B 车，两车的位移关系为 x xA xB，即 v0t 2at2 x at2，整12 12理得 3at22 v0t2 x0，这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当判别式 (2 v0)243 a2x0 时， t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 .6ax解法三：图象法先作出 A、 B 两车的 v t 图象，如图所示设经过时间 t 两车刚好不相撞，则：对 A 车，有 vA v v02 at；对 B 车，有 vB v at，解得 t .v03a两车相遇时的位移差等于 x，它可用图中的阴影

3、面积表示，由图象可知 x v0t ，所以12 v026a2要使两车不相撞， A 车的初速度 v0 .6ax解法四：相对运动法以 B 车为参考系， A 车的初速度为 v0，加速度为 a2 a a3 a， A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是 vt0，这一过程 A 车相对于 B 车的位移为 x，由运动学公式得 v022(3 a)x，所以 v0 ，即要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是6axv0 .6ax答案 v0 6ax(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短(2)所描述的物理量

4、做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比” ，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题例 2 如图 2 所示，两光滑固定斜面的总长度相等，高度也相同， a、 b 两球由静止从顶端下滑，若球在斜面上转折点无能量损失，则( )图 2A a 球后着地B b 球后着地C两球同时着地D两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点 思维路径“总长度相同” (1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑” (2)指出两球初速度相同“转折点无能量损失”(3)指出两球末速率相等(4)初末速率、路程均相等，可引申到速率时间图象上比较时间长短解析 在同一个 v t 图象中作出 a、 b 的速率图线如图所示，由于开始运动时 b 的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与 t 轴围成的“面积”相等结合图中图线特点可知 b 用的时间较少，3由此可知 A 正确，B、C、D 错误答案 A