2019高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课后训练案巩固提升(含解析)新人教A版选修1_2.doc
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1、- 1 -2.2.2 反证法课后训练案巩固提升一、A 组1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( ) 结论的反设; 已知条件; 定义、公理、定理等; 原结论 .A.B.C.D.解析: 除原结论不能作为推理条件外,其余均可 .答案: C2.实数 a,b,c 不全为正数,是指( )A.a,b,c 均不是正数B.a,b,c 中至少有一个是正数C.a,b,c 中至多有一个是正数D.a,b,c 中至少有一个不是正数解析: 实数 a,b,c 不全为正数,是指 a,b,c 中至少有一个不是正数,故选 D.答案: D3.下列命题错误的是( )A.三角形中至少有一个内角不小于 60B.
2、四面体的三组对棱都是异面直线C.在区间( a,b)内单调的函数 f(x)至多有一个零点D.若 a,bZ,且 a+b 为偶数,则 a,b 都不是奇数解析: 当 a,bZ,且 a+b 为偶数时, a,b 可以都是偶数,也可以都是奇数,故 D 项错误 .答案: D4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数( )A.至少有一个是正数B.都是正数C.一个是正数,一个是负数D.都是负数解析: 假设两个数都不是正数,即都是负数或者 0,其和必为负数或者 0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选 A.答案: A5.用反证法证明命题“若 a+b+c0, abc0,则 a,b,c 三个实数中最多有一个小于
3、零”的反设内容为( )A.a,b,c 三个实数中最多有一个不大于零B.a,b,c 三个实数中最多有两个小于零C.a,b,c 三个实数中至少有两个小于零D.a,b,c 三个实数中至少有一个不大于零解析: “最多有一个”的否定是“至少有两个” .故选 C.答案: C6.命题“在 ABC 中, AB,则 ab”,用反证法证明时,假设应该是 . 解析: 结论是“ ab”,其否定是“ a b”.- 2 -答案: a b7.“x=0,且 y=0”的否定形式为 . 解析: “p 且 q”的否定形式为“ p 或 q”.答案: x0 或 y08.完成反证法证题的全过程 .题目:设 a1,a2,a7是由数字 1,
4、2,7 任意排成的一个数列, p=(a1-1)+(a2-2)+(a7-7),求证: p 为偶数 .证明:假设 p 为奇数,则 均为奇数 . 因为 7 个奇数之和为奇数,故有(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为 . 而( a1-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)= . 与 矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数 .解析: 由假设 p 为奇数,可知 a1-1,a2-2,a7-7 均为奇数,故( a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为奇数,而(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=0,矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数
5、.答案: a1-1,a2-2,a7-7 奇数 09.已知 a,b,c 是互不相等的非零实数,求证:由 y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a 和 y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线中至少有一条与 x 轴有两个不同的交点 .证明: 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点 .由 y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,得 1=(2b)2-4ac0,且 2=(2c)2-4ab0,且 3=(2a)2-4bc0 .同向不等式求和得 4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc0, 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0 .
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