2019高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理(第2课时)类比推理课后训练案巩固提升(含解析)新人教A版选修1_2.doc
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1、- 1 -第 2课时 类比推理课后训练案巩固提升1.给出下列三个类比结论: 类比 axay=ax+y,则有 axay=ax-y; 类比 loga(xy)=logax+logay,则有 sin(+ )=sin + sin ; 类比( a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b) 2=a2+2ab+b2.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析: 根据指数幂的运算性质知 正确;根据正弦函数的运算性质知 错误;根据向量的运算性质知 正确,因此正确结论有 2个 .答案: C2.在等差数列 an中,有结论 ,类比该结论 ,在等比数列 bn中,可有结论( )A.B.C.D.解析: 由
2、于 b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以 ,故选 D.答案: D3.设 ABC的三边长分别为 a,b,c, ABC的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r= ;类比这个结论可知:四面体 P-ABC的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,四面体 P-ABC的体积为 V,则 r=( )A. B.C. D.解析: 将 ABC的三条边长 a,b,c类比到四面体 P-ABC的四个面面积 S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数 ,类比到三棱锥体积公式中系数 ,从而可知选 C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心 O为顶点的各三棱锥体积的和为 V,所以 V= S1r+
3、 S2r+ S3r+ S4r,故 r= .答案: C4.在平面直角坐标系内,方程 =1表示在 x轴、 y轴上的截距分别为 a和 b的直线,拓展到空间,在 x轴、 y轴、 z轴上的截距分别为 a,b,c(abc0)的平面方程为 ( )A. =1 B. =1C. =1 D.ax+by+cz=1- 2 -解析: 从方程 =1的结构形式来看,空间直角坐标系中,平面方程的形式应该是 =1.答案: A5.若 a00,则函数 f(x)=a0x+a1有一个零点 x1,且 x1=- ;函数 f(x)=a0x2+a1x+a2有两个零点x1,x2,且 x1+x2=- ;由此类推,函数 f(x)=a0x3+a1x2+
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