(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形第18讲相似三角形课件.pptx
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1、第18讲 相似三角形,考点一,考点二,考点三,考点一比例线段及比例的性质 1.定义 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段. 2.比例的基本性质,考点一,考点二,考点三,3.平行线分线段成比例 (1)两条直线被一组平行线 所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等 . (2)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 . 如图(1),直线abc,则,考点一,考点二,考点三,(3)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.如图(2),在ABC中,DEBC,则
2、,4.黄金分割,考点一,考点二,考点三,考点二相似三角形(高频) 1.相似三角形的性质及判定,考点一,考点二,考点三,2.三角形相似的判定思路和几种常见的图形,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点三相似多边形及其性质 1.定义 对应角相等 ,对应边成比例 的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 2.性质 (1)相似多边形的对应边成比例 ; (2)相似多边形的对应角相等 ; (3)相似多边形的周长比等于 相似比,相似多边形的面积比等于相似比的平方 .,命题点,命题点 相似三角形的判定与性质 1.(2016安徽,8,4分)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,
3、B=DAC,则线段AC的长为( B ),解析 由B=DAC,又找到公共角C,得出CADCBA,命题点,2.(2013安徽,13,5分)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,PEF,PDC,PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=8 .,命题点,解析 过P作PQDC交BC于点Q,由DCAB,得到PQAB, 四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形, PDCCQP,ABPQPB, SPDC=SCQP,SABP=SQPB, EF为PCB的中位线, EFBC,EF= BC, PEFPBC,且相似比为12, SPEFSPBC=14, SPEF=2,
4、 SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8.,命题点,3.(2015安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG,BG,CG,DG,且AGD=BGC.(1)求证:AD=BC; (2)求证:AGDEGF; (3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求 的值.,命题点,(1)证明 GF是CD的垂直平分线, GD=GC.同理GA=GB. 在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC, AGDBGC,AD=BC. 4分 (2)证明 AGD=BGC,AGB=DGC.
5、 AG=BG,DG=CG,且E,F分别为AB,CD的中点,命题点,(3)解 如图,延长AD交BC的延长线于点M, AD,BC所在的直线互相垂直, DAB+ABC=90, 即DAB+ABG+GBC=90. AGDBGC,GAD=GBC, DAB+ABG+GAD=90, 即GAB+GBA=90. 又GAB=GBA,GAB=45.,考法1,考法2,考法3,考法1比例线段及比例的性质,例1(2017黑龙江哈尔滨)如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( ),考法1,考法2,考法3,答案:C,解析:DEBC,ADEA
6、BC.,方法总结应用平行线分线段成比例定理时要注意“对应”一词的含义,为减少错误,应用时可把在同一条直线上被截得的两条线段安排在一个比例式中.,考法1,考法2,考法3,对应练1(2018四川乐山)如图,DEFGBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( B ) A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG= GC D.EG=2GC,EC=4CG.EG=3GC,故选B.,考法1,考法2,考法3,对应练2(2017黑龙江大庆)如图,ADBC,ADAB,点A,B在y轴上,CD与x轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD与x轴交点F的横坐标为( A ),考法1,考法2,考法3,解析:
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