陕西省周至县高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法第二课时教案北师大版选修2_2.doc

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1、11.4 数学归纳法教学目标:1、知识与技能(1)了 解 归 纳 法 ， 理 解 数 学 归 纳 法 的 原 理 与 实 质 ， 掌 握 数 学 归 纳 法 证 题 的 两 个 步 骤 。(2)会 证 明 简 单 的 与 正 整 数 有 关 的 命 题 。2、过程与方法努 力 创 设 课 堂 愉 悦 的 情 境 ， 使 学 生 处 于 积 极 思 考 ， 大 胆 质 疑 的 氛 围 ， 提 高 学 生 学习 兴 趣 和 课 堂 效 率 ， 让 学 生 经 历 知 识 的 构 建 过 程 ， 体 会 类 比 的 数 学 思 想 。 3、情感态度价值观通 过 本 节 课 的 教 学 ， 使 学 生

2、 领 悟 数 学 思 想 和 辩 证 唯 物 主 义 观 点 ， 激 发 学 生 学 习 热情 ， 提 高 学 生 数 学 学 习 的 兴 趣 ， 培 养 学 生 大 胆 猜 想 ， 小 心 求 证 的 辩 证 思 维 素 质 ， 以 及发 现 问 题 、 提 出 问 题 的 意 见 和 数 学 交 流 能 力 。教学重点、难点:教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数 n（ n 取无限多个值）有关的数学命题。教学难点: (1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。(2)运用数学归纳法

3、时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。第 2 课时一、复习巩固数 学 归 纳 法 的 两 个 步 骤二、实例应用例1、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且无3个圆交于一点。求证：这n个圆将平面分成 2fn个部分。解析：当 1时，一个圆将平面分成2个部分， 12f，结论成立；2假设当 nk时，结论成立，即n个圆将平面分成 2fk个部分，当 1时，第（k+1）个圆与前面k个圆有2k个交点，这2k个交点将第（k+1）个圆分成2k段，每段将各自所在区域一分为二，于是增加了2k个区域，所以k+1个圆将平面分成了 12fkfk个部分，221 ()fkk；所以，当 n时，结论成立。综上所

4、述，这n个圆将平面分成 2fn个部分。例 2、对于 N，求证： 11()nx，可被 23x整除。证明：（1）当 n时，左 2x成立（2）假设 n=k 时成立即： )(3()2()(211 fxkk 当 n时， 1)k)2()1()3( )(31 )2(4()( 12 1121212 kkkkkxfxx xx kn时成立综上所述由（1） （2）对一切 *Nn例 3、用数学归纳法证明： 1)(（其中 n,1是正整数）.例 4、若不等式 12324ann 对一切正整数 n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明你的结论。解析：从特例入手，探求正整数 a 的最大值，然后用数学归纳法证明。证明：取 n=1

5、， 1612324，令 266,54aN取下面用数学归纳法证明：123124nn 。(1)n=1，已证结论正确；3(2)假设 n=k 时，1125234kk 成立，则当 n=k+1 时，有 2111()()2323()1)(4251.434316()2.98()10.3243(1)()2kkkkkkk 25()14即 n=k+1 时，结论也成立。由(1)(2)可知，对一切 nN +，都有1251234nn 故 a 的最大值为 25。三、课堂练习课本 19 页练习四、课堂小结1、 用 数 学 归 纳 法 证 明 命 题 的 一 般 步 骤 ：2、 在 证 明 递 推 步 骤 时 ， 要 有 目 标 意 识 （ 恒 等 变 形 、 不 等 式 的 缩 放 ） 。4