九年级数学上册第4章一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程课件（新版）青岛版.pptx

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1、1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.,1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 .一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？2.平方根的意义 3.用字母表示完全平方公式.4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精确解吗？,3,两个平方根，它们互为相反数,a2 2ab+b2=(a b)2,如果x2=a, a0 那么x=,(1)

2、根据平方根的意义，你会解方程吗？方程有 几个根？,(2)比较方程与方程 ，你发现它们有什么联系？你会解方程吗？,(3)比较方程与 ，你发现他们有哪些相同和不同？你会解方程吗？,定义,当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x + )2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数

3、有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,将方程转化为（x+m)2=n(n0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.,【例1】解方程：x2+4x=12,【解】两边都加上22，得x2+4x22=1222.即（x+2）2=16开平方，得x+2=4,即x+2=4或x+2=-4.所以x1=2,x2=-6.,【解】移项,得 x2-3x=-2 两边同时加上( )2，得 x2-3x+( )2=-2+( )2,解方程:x2-3x+2=0,将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法

4、叫配方法.,1、解一元二次方程的基本思路：,2、利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.,1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A.,移项，得 x2-5x6 配方, 得x2-5x（- ）2=6（- ）2.即（x- ）2= x- = ,所以 x1=6，x2=-1.,2.

5、 方程 = x 的根是 _.,【解析】两边分别平方，得 x+6=x2 移项，得 x2-x6配方,得x2-x（- ）2=6（- ）2.即（x- ）2=由此可得 x- = , 所以 x1=3，x2=-2（因x0，应舍去） . 答案：x=3 .,3.解方程:x2 -6x+11= 0,【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得x2 -6x-11两边都加上（-3）2，得x2-3x（-3）2= （-3）2 -11.即（x-3）2= -2 因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-3）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.,1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出 它的解.,关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.,1.理解配方法解一元二次方程 2.完成习题4.2的相关习题,