2019年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系同步课件（新版）北师大版.pptx

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1、,知识点一 用图象表示两个变量之间的关系 1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.图象法是我们表 示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观. 2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称 为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因 变量. 3.借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值 时,因变量取什么值.,4.观察图象的关键是要抓住图象的最高点与最低点以及这些点所对应 的自变量与因变量的值,利用图象可判断因变量的变化趋势. 图象呈“斜向上”的形状,表示因变量随自变量的增大而增大;图象呈 “斜向下”的形状,表示因变量

2、随自变量的增大而减小. 5.表示两个变量之间关系的方法:,(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?,解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.,知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速

3、度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:,要注意区别,防止混淆出错.,例2 小明、爸爸和爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回, 小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸 往返都是步行,三人的步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等, 每个人的行走路程与时间的关系用如图3-3-2所示的三个图象表示.根 据图象回答下列问题:图3-3-2,(1)三个图象中哪个对应小明?哪

4、个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?,分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程时间).,解析 (1)由题图可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸,去时和 返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短,返回时用时长. (2)从题图可以看出,小明家距离目的

5、地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度都是1 2006=200(m/min), 爸爸步行的速度是1 20012=100(m/min).,题型 根据变量之间的关系选择图象 例 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完 早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一 过程的大致图象是 ( ),解析 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,距离逐渐增大, 当吃早餐时,距离不变,当返回学校时,距离逐渐变小,到达学校后距离不 再变化.故选B.,答案 B,点拨 解答本题的关键是理解“按原路返回到离家1千米的学校上 课”这句话的意思,也就是说学校

6、在家和早餐店之间.,易错点 对图象的理解有误而致错 例 图3-3-3是陈老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间(x)之间的 函数图象.若用黑点表示陈老师家的位置,则陈老师散步行走的路线可 能是 ( )图3-3-3,解析 由于一段时间离家的距离保持不变,家是一个点,所以在那段时 间内行走的路线就可能是在以家为圆心的一段圆弧上.,答案 D,易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.,从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式

7、特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.,典例剖析,例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图

8、3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?,图3-3-4,解析 (1)每月用水不足5吨时,每吨收费 =2(元);超过5吨时,超过的部 分每吨收费 =3.5(元). (2)若某月用水3.5吨,则应交水费3.52=7(元);若交17元水费,则该户居民 用水5+ =7(吨).,素养呈现 直观想象体现在借助于图形理解建立数与形的联系,进行数 学思考.本题要认真识图,明确图象表示的是哪两个变量之间的关系及 图象上的点表示的意义是解题

9、的关键. 观察图象可以发现,当用水5吨时,刚好交水费10元,所以用水不足5吨时, 每吨交费 =2(元);当用水量为8吨时,交水费20.5元,所以超过5吨的部 分交水费20.5-10=10.5(元),故超过5吨的部分每吨交水费 =3.5(元). 所以居民用水3.5吨时,应交3.52=7(元),若交17元水费,则用水5+ =7(吨).,知识点一 用图象表示两个变量之间的关系 1.(2017重庆八中期中)渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万 州,是成渝地区铁路网主骨架线路之一.小明要在重庆北站坐高铁去万 州,他从家出发,步行至小区门口,等待了一会儿坐上出租车,出租车匀速 行驶到达重庆北站,小明下

10、车步行至取票口,在这一过程中,x表示小明从 家出发后所用时间,y表示小明离家的距离,下面能反映y与x的关系的大 致图象是 ( ),答案 A 小明步行至小区门口, 随着时间的增加他离家的距离越来越远; 等待了一会儿, 他离家的距离不变; 出租车匀速行驶到达重庆北站, 速度变快且离家越来越远; 步行至取票口,速度变慢且离家越来越远.故选A.,C D,答案 A 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没 有变化,是一条平行于x轴的线段.故选A.,3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OAB

11、C为折 线),这个容器的形状可以是 ( )图3-3-1A B,C D,答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.,4.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机 参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的关系如图 3-3-2所示,那么乙播种机参与播种的天数是 天.图3-3-2,答案 4,解析 根据题意及图象可知,甲、乙合作的播种速度是(350-200)(3-2) =150(亩/天),600150=4(天),

12、所以乙播种机参与播种的天数是4天.,知识点二 行程问题 5.(2017湖北鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小 东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话 后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即 赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始 终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电 话后的步行时间t(单位:min)之间的关系如图3-3-3所示,下列四种说法: 打电话时,小东和妈妈的距离是1 400 m; 小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; 小东

13、打完电话后,经过27 min到达学校; 小东家离学校的距离是2 900 m. 其中正确的个数是 ( ),图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 打电话时,t=0,对应的y=1 400,根据y表示的意义可知,此时小 东和妈妈的距离是1 400 m,正确;设妈妈回家的速度为x m/min,则16 100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50 m/min,正确;图象中 t=0时小东打电话,t=27时小东到校,所以小东打完电话后经过27 min到 达学校,正确;相遇后妈妈回家的路程为5016=800 m,小明到达学校 的路程为10021=2 100 m,所以小东家离

14、学校的距离是2 900 m,正确. 故选D.,6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时 间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达 图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示. 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)小明家距图书馆 m,小明在文具店停留了 min; (2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m? (3)若小明从文具店出来后,仍然按照原来的速度骑行,求小明从家到图 书馆用了多长时间.,图3-3-4,解析 (1)1 600;4. (2)1 200+(1 200-800)+(1 600

15、-800) =1 200+400+800 =2 400(m). 答:小明一共骑行了2 400 m. (3)(1 600-800)(1 2006) =800200 =4(min). 12+4=16(min).,答:小明从家到图书馆用了16 min.,1.为了检测甲、乙两种容器的保温性能,检测员从每种容器中各取一个 进行试验:在两个容器中装满相同温度的水,每隔5分测量一次两个容器 的水温(试验过程中室温保持不变),最后他根据记录的水温画出了如图 所示的图象.观察图象,并回答下列问题:,(1)经过1小时时,哪个容器中的水温较高? (2)你估计检测员试验时的室温可能是多少?为什么? (3)你认为哪种容

16、器的保温性能更好些?说说你的理由.,解析 (1)甲容器. (2)20 ,因为最后两个容器的水温都保持在20 . (3)甲容器,因为甲容器的水温降低得缓慢一些,所以保温性能好些.,2.(2017广东揭阳揭西期末)如图是某地某天温度变化的情况,根据图象 回答问题: (1)凌晨3时的温度是多少? (2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少? (3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间? (4)图中A点表示的是什么?B点呢?,解析 (1)凌晨3时的温度为23 . (2)这一天的最高温度和最低温度分别是37 、23 . (3)这一天的温差是14 ,从最低温度到最高温度经过了12小时.

17、(4)A点表示0时的温度为26 ,B点表示21时的温度为31 .,1.(2017北京中考)小苏和小林在如图3-3-5所示的跑道上进行450米 折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单 位:s)的对应关系如图3-3-5所示.下列叙述正确的是 ( )图3-3-5,A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次,答案 D 由题图可知,小林先到达终点,A错误;由题图可知,两人行程 相同,小苏用的时间多,故小苏的平均速度小

18、于小林的平均速度,B错误; 由题图可知,小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程,C错误; D正确.,2.(2017山东郓城期末)小明从家里骑电动车去体育馆,中途因买饮料停 止了一分钟,之后又骑行了1.8千米到达体育馆,若小明骑行的速度始终 不变,从出发开始计时,剩余的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系的图象 如图3-3-6所示,则图中a等于 ( )图3-3-6 A.1.8 B.3 C.3.6 D.9,答案 B 由题意知,后来3分钟走的路程是1.8千米,则速度为1.83=0.6 (千米/分钟),前2分钟骑行的路程是0.62=1.2(千米),总路程为1.8+1.2=3 (千米),则

19、a为3.,3.(2017山东泰安岱岳期末)甲骑自行车,乙骑摩托车,从A城出发到B城旅 行,甲、乙两人离开A城所走的路程与时间之间关系的图象如图3-3-7所 示,根据图象,解答: (1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度; (2)乙出发多长时间与甲相遇?,图3-3-7,解析 (1)甲在DE段的速度为(100-60)(8-5)= (千米/小时), 乙的平均速度为100(6-4)=50(千米/小时). (2)设乙出发t小时后与甲相遇, 由题意得50t=60+ (t-1), 解得t= . 答:乙出发 小时后与甲相遇.,1.(2017重庆中考A卷)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B

20、两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.,答案 180,解析 由题图知甲先出发5分钟,走了2 380-2 080=300米,所以甲的速 度为3005=60(米/分钟); 第14分钟时,两人相距910米,甲走过的路程为6014=840(米);设乙的 速度为a米/分钟,乙晚出发5分钟,故此时乙走的时间为

21、14-5=9(分钟),走 过的路程为9a米,840+910+9a=2 380,解得a=70; 设乙出发后经过b分钟,两人在A、B之间的C地相遇,相遇时甲走过的 路程为60(5+b)米,乙走过的路程为70b米,易列得方程60(5+b)+70b=2 380, 解得b=16,此时A地与相遇地C之间的距离为60(5+b)=60(5+16)=1 260 (米); 乙从相遇地C到达A地需用的时间为1 26070=18(分钟),此时甲走过 的路程为1860=1 080(米),甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180(米).,2.暑假的某一天,陈灿全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千 米

22、的某著名旅游景点游玩,该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关 系可以用如图所示的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问 题: (1)陈灿全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求返程途中的速度.,解析 (1)因为陈灿全家10时到达旅游景点,当天14时离开景点返家,所 以陈灿全家在景点游玩了4个小时. (2)14时到15时,行驶了180-120=60(千米),故返程途中速度为60千米/小时.,3.一骑自行车者和一骑摩托车者在两城镇间旅行时路程与时间的关系 如图所示,由图可知,两城镇间的距离为80 km,骑自行车者用了6 h,骑摩 托车者用了2 h,根据图象,你还能得到关于这两个旅行者

23、在这一旅途中 的哪些信息?,解析 (1)骑自行车者3小时后休息了1小时. (2)骑自行车者的平均速度为 = (km/h).如果不算休息的1小时,他骑 车的平均速度为16 km/h. (3)骑摩托车者的速度为40 km/h. (4)骑摩托车者比骑自行车者晚出发3小时,早到1小时. (5)骑摩托车者与骑自行车者在距出发点60千米处相遇.,一、选择题 1.(2018江西抚州临川第一实验学校月考,5,)有一游泳池中注满 水,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同的速度注满水,使 用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(立方米) 随时间t(小时)变化的大致图象为 ( ),答案

24、C,2.(2017福建漳浦期中,6,)一列动车从漳浦站出发,加速行驶一段 时间后开始匀速行驶了一段时间,动车到达漳州站减速停下,则能刻画 动车在这段时间内速度随时间变化情况的是 ( ),答案 B 因为动车从漳浦站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,动车到达漳州站减速停下,所以函数图象应分为3段,故选B.,二、解答题 3.(2016山东济宁期末,24,)星期天小红从家里出发骑车去舅舅家 做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经 过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,图3-3-8是她本次去舅 舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息,回答下

25、列 问题:(1)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?最快的速度 是多少米/分?(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?,图3-3-8,解析 (1)1 500;4. (2)由题图易知小红在12 14分钟骑车速度最快,速度为 =450 (米/分). (3)由题图可得:小红共行驶了1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米), 共用了14分钟.,1.(2018广东梅州梅江实验中学二次质检,6,)5月16日,我校进行了 全校师生防灾减灾大演练,警报拉响后同学们迅速跑步到操场

26、,在操场 指定位置清点人数、听广播后,再沿原路匀速步行回教室,同学们离开 教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是 ( ),答案 C,2.(2017山东夏津第二实验中学月考,10,)由于干旱,某水库的蓄水 量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的 时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万立方米 B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万立方米 C.干旱开始时,蓄水量为200万立方米 D.干旱第50天时,蓄水量为1 200万立方米,答案 A 刚开始时水库有水1 200万立方米,50天时,水库蓄水量为200 万立方米,减少了1 2

27、00-200=1 000万立方米,那么每天减少的水量为1 000 50=20万立方米.,一、选择题 1.(2018黑龙江齐齐哈尔中考,5,)如图3-3-9是自动测温仪记录的 图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化.下列从图象中得到的信息正确的是 ( ),图3-3-9,A.0点时气温达到最低 B.最低气温是零下4 C.0点到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8 ,答案 D 由题图知,从0点至4点,气温在逐渐降低,4点时,气温最低,为-3 ; 4点至14点,气温在逐渐升高,14点时,气温最高,为8 ;14点至24点, 气温在逐渐降低.故选D.,2.(2018内蒙古通

28、辽中考,4,)小刚从家去学校,先匀速步行到车站, 等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小 刚从家到学校的行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间关系的大致 图象是 ( ),答案 B 小明步行到车站,s越来越大,等公交车时路程不变,坐上公交 车后,s越来越大.故选B.,二、填空题 3.(2017四川南充中考,15,)小明从家到图书馆看报然后返回,他离 家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图3-3-10所示.如果小明在图 书馆看报30 min,那么他离家50 min时离家的距离为 km.图3-3-10,答案 0.3,解析 依题意可知,小明返回时的速度为0.9(5

29、5-40)=0.06(km/min),50- 40=10(min),返回时10 min所走的路程为0.0610=0.6(km),0.9-0.6=0.3 (km).所以他离家50 min时离家的距离为0.3 km.,1.(2018湖南长沙中考,10,)小明家、食堂、图书馆在同一条直线 上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.这个过程中,小 明离家的距离y与时间x之间的对应关系如图所示.根据图象,下列说法 正确的是 ( ),A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,答案 B A

30、.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08(km/min),则小明从图书馆回 家的平均速度是0.08 km/min,故D错误.故选B.,2.(2017湖南邵阳中考,9,)如图所示的图象反映的过程是:小徐从 家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离 他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为 ( )A.1.1千米 B.2千米 C.15千米

31、D.37千米,答案 A 由题图可知菜地离小徐家的距离为1.1千米.,3.(2017黑龙江哈尔滨中考,10,)周日,小涛从家沿着一条笔直的公 路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距 离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示.下列说法 中正确的是 ( ),A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min D.小涛在报亭看报用了15 min,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大 而增大,且在15 min时达到最大值1 200 m,所以

32、小涛家离报亭的距离是 1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离不变,说明小涛在看报.之后的 某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未 知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是900 15=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后 小涛回到家需1 20060=20(min),从题图可知小涛50 min时到家,所以小 涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报

33、用了30-15=15(min),选项D正 确.故选D.,1.(2017浙江丽水中考)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到 A地,乙先出发,图3-3-11中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米) 与行驶时间x(小时)的关系的图象.下列说法错误的是 ( ),图3-3-11,A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早 小时,答案 D 由题图可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,所以乙行驶 了30千米,所以乙的速度是60千米/小时,这样乙从B地出发到达A地所用 时间为10060=1 小时,由函数图象知此时两车

34、相距不到100千米,即乙 到达A地时甲还没有到达B地(甲到B地比乙到A地迟),故选项D错误.,解析 本题答案不唯一,下列答案供参考. (1)该图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x (单位:min)的关系. (2)小明以0.4 km/min的速度匀速骑了5 min后,在原地休息了6 min,然后 以0.5 km/min的速度匀速回到出发地.,1.已知:如图(1),点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度 沿图(1)的边线运动,运动路径为GCDEFH,相应的ABP的 面积y(cm2)与运动时间t(s)的关系图象如图(2),若AB=6 cm,则下列四个 结

35、论正确的有 ( ),BC的长是8 cm; M点表示第4秒时y的值为24; CD的长是4 cm; N点表示第12秒时y的值为18. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 由已知得CG=22=4 cm,BC=2CG=8 cm,故正确;题图(2) 中点M对应题图(1)中点P运动到点D,此时,y=SABP= ABBC= 68=24 (cm2),故正确;从C点运动到D点用了2 s,CD=22=4 cm,故正确;题 图(2)中点N对应题图(1)中点P运动到H点,由AB=CD+EF=6 cm,得EF=2 cm,点P从点E运动到点F用了1 s,HF=(12-8)2=8 cm,AH=BC+DE -H

36、F=8+2(7-4)-8=6 cm,第12秒时y= 66=18(cm2),故正确.综上可 知选D.,2.(2016重庆中考)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向, 分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先 出发30秒后,乙才出发. 在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与 甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到达终点时,甲距终点的 距离是 米.,答案 175,解析 由题图可知甲30秒跑了75米,则甲的速度为7530=2.5(米/秒).由 题图可知甲出发180秒后乙追上了甲,此时乙用时180-30=150(秒),设乙 的速度为m米/秒,根据题意可得150m=2.5180,解得m=3,则乙跑完全程 需1 5003=500(秒),此时甲跑了500+30=530(秒),甲跑过的路程为5302.5 =1 325(米),则甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).故答案为175.,