(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习课时21.2命题与充要条件课件.pptx
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1、 1.2 命题与充要条件,教材研读,1.命题,3.充要条件,2.四种命题及其相互关系,考点突破,考点一 四种命题及其相互关系,考点二 充分、必要条件的判定,考点三 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围,1.命题,教材研读,2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; 两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联系.,3.充要条件 (1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; (2)若pq,且q/ p,则p是q的 充分不必要 条件; (3)若qp,且p/ q,则p是q的 必要不充分 条件; (4)若pq,
2、且qp,则p是q的 充要 条件; (5)若p不能推出q,q也不能推出p,则p是q的 既不充分也不必要条件 .,一、从命题角度看:(1)“若p,则q”是真命题,那么p是q的充分条件, q是p的必要条件;(2)“若p,则q”是真命题,“若q,则p”是假命题,那么p 是q 的充分不必要条件,q是p必要不充分条件;(3)“若p,则q”,“若q, 则p”都是真命题,那么p是q的充要条件;(4)“若p,则q”,“若q,则p”都 是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要 条件. 二、从集合角度看:记A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q,(1)若AB,知识拓展,则p是q的充分条
3、件,q是p的必要条件;(2)若AB,则p是q的充分不必要条 件,q是p的必要不充分条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,且B A,则p是q的既不充分也不必要条件.,1.若a,bR,则 的一个充要条件是 ( B ) A.ab B.ab(a-b)0 C.ab0 D.ab,解析 - 0 0ab(a-b)0,故选B.,2.已知甲:x2或y3,乙:x+y5,则甲是乙的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 易知命题“若x2或y3,则x+y5”的逆否命题“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题;命题“若x+y5,则x2或y3”
4、的逆否命题 “若x=2且y=3,则x+y=5”为真命题.所以甲是乙的必要不充分条件.,3.原命题“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中,真命题共有 ( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个,解析 由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也 是真命题.故真命题有2个,故选C.,4.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“sin Asin B”是 “ab”的 ( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解
5、析 设ABC外接圆的半径为R,若sin Asin B,则2Rsin A2Rsin B,即ab;若ab,则 ,即sin Asin B,所以在ABC中,“sin AsinB”是“ab”的充要条件,故选C.,5.下列命题:“ab”是“a2b2”的必要条件;“|a|b|”是“a2b 2”的充要条件;“ab”是“a+cb+c”的充要条件.其中是真命题的 是 .,解析 ab/ a2b2,且a2b2/ ab,故不正确;|a|b|a2b2,故 正确;aba+cb+c,且a+cb+cab,故正确.,四种命题及其相互关系 典例1 下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号) 命题“若am2bm2,则ab”是假命
6、题; 命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题是真命题; 命题“正数a的平方等于0”的否命题为“正数a的平方不等于0”; 命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命 题.,考点突破,解析 当m2=0时,ab不一定成立,正确;命题“已知x,yR,若x+y3, 则x2或y1”的逆否命题是“已知x,yR,若x=2且y=1,则x+y=3”,可 判断其逆否命题为真命题,正确;命题“正数a的平方等于0”的否命 题为“若a不是正数,则它的平方不等于0”,错误;若函数f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点,则当a=0时,符合题意,当a0时,=4+4a=0,
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