(天津专用)2020版高考数学大一轮复习9.5抛物线及其性质课件.pptx
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1、考点一 抛物线及其标准方程,考点清单,考向基础 平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛 物线.点F叫做抛物线的 焦点 ,直线l叫做抛物线的 准线 ,抛 物线关于过焦点F且与准线垂直的直线对称,这条直线叫抛物线的对称 轴,简称抛物线的轴. 在抛物线中,记焦点F到准线l的距离为p,以抛物线的焦点F到准线l的垂 线段的中点为坐标原点,以抛物线的轴为坐标轴建立坐标系,可以得到 抛物线的四种不同形式的标准方程y2=2px,x2=2py,其中p0.,考向突破,考向一 抛物线定义的应用,例1 (2014课标,10,5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l 上一点,
2、Q是直线PF与C的一个交点.若 =4 ,则|QF|= ( ) A. B.3 C. D.2,解析 =4 ,点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QMl,垂 足为M, 由抛物线定义知|QF|=|QM|, 设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4, 又易知PQMPFN, 则 = , 即 = . |QM|=3,即|QF|=3.故选B.,答案 B,考向二 求抛物线的标准方程,例2 函数y=ax-1(a0且a1)的图象恒过点P,则焦点在x轴上且过点P的 抛物线的标准方程是 .,解析 设抛物线的方程为y2=mx(m0),由题意知点P的坐标为(1,1),代入 y2=mx,可得m=1,焦点在x轴上且过
3、点P的抛物线的标准方程是y2=x.,答案 y2=x,考点二 抛物线的几何性质,考向基础,考向突破,考向 抛物线几何性质的应用,例 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2,则a= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,解析 y2=ax,2p=|a|. 又焦点到准线的距离为2, p=2,|a|=4. a=4,故选C.,答案 C,考点三 抛物线中弦的相关问题,考向基础 1.焦点弦的性质 (1)焦半径与焦点弦:若P(x0,y0),Q(x1,y1)是抛物线上两动点,F是抛物线的 焦点,且PQ过焦点,则线段PF称为抛物线的焦半径,线段PQ称为抛物线 的焦点弦,如下表:,(2)以抛物线y2=2px(p
4、0)为例,设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点 弦),F是抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),A、B在准线上的射影为A1、B1,则 有以下结论: x1x2= ,y1y2=-p2; 若直线AB的倾斜角为,且A位于x轴上方,B位于x轴下方,则|AF|= ,|BF|= ; |AB|=x1+x2+p= (其中为直线AB的倾斜角),抛物线的通径长为2p, 通径是最短的焦点弦; SAOB= (其中为直线AB的倾斜角);, + = 为定值; 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切; 以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切; 以A1B1为直径的圆与直线AB相切,切点为F,A1FB1=90; A,O,B1
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