(天津专用)2020版高考数学大一轮复习9.3椭圆及其性质课件.pptx
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1、考点一 椭圆的定义和标准方程,考点清单,考向基础,考向突破,考向一 椭圆的定义,例1 已知ABC的顶点B,C在椭圆 +y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦 点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是 ( ) A.2 B.6 C.4 D.2,解析 由椭圆的方程得a= .设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定 义得|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a,所以ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+ |BF|+|CF|+|CA|=(|BA|+|BF|)+(|CF|+|CA|)=2a+2a=4a=4 .,答案 C,考向二 求椭圆的方程,例2 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x
2、轴上,离心率为 ,且椭圆 G上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 ( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1,解析 依题意设椭圆G的方程为 + =1(ab0), 椭圆上一点到两焦点的距离之和为12, 2a=12,a=6, 椭圆的离心率为 , e= = = ,即 = , 解得b2=9,椭圆G的方程为 + =1,故选A.,答案 A,考点二 椭圆的几何性质,考向基础,考向突破,考向 求椭圆的离心率(范围),例 (1)(2016课标,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭 圆中心到l的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C.
3、 D. (2)(2015福建,11,5分)已知椭圆E: + =1(ab0)的右焦点为F,短轴的 一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直 线l的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,解析 (1)如图,|OB|为椭圆中心到l的距离, 则|OA|OF|=|AF|OB|, 即bc=a , 所以e= = . 故选B.(2)直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称, 于是|AF|+|BF|=2a=4, 所以a=2.不妨令M(0,b), 则由点M(0,b)到直线l的距离不小于 , 得 ,即b1. 所以
4、e2= = = ,又0e1, 所以e ,故选A.,答案 (1)B (2)A,考点三 直线与椭圆的位置关系,考向基础 1.直线与椭圆的位置关系的判断 把椭圆方程 + =1(ab0)与直线方程y=kx+h联立消去y,整理成Ax2+ Bx+C=0(A0)的形式,则:,2.直线被椭圆截得的弦长公式:设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 |AB|= |x1-x2| = = |y1-y2| = (k为直线斜率,k0). 3.焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点F1、F2构成的PF1F2称作焦 点三角形.设F1PF2=. (1)|PF1|+|PF2|=2a; (2)4c2=|
5、PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos ;,(3) = |PF1|PF2|sin = b2=b2tan =c|y0|. 其中当|y0|=b,即P为短轴端点时,PF1F2的面积最大,最大面积是bc.,拓展延伸 1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB称为通径,|AB|= .2.a+c与a-c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值. 3.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB 的斜率之积为定值- .,考向突破,考向一 与弦的中点有关的问题,例1 平行四边形ABCD内接于椭圆 + =1,直线AB的斜率k1=1,则直 线AD的斜率k2= ( )
6、 A. B.- C.- D.-2,解析 设AB的中点为G,则由椭圆的对称性知,O为平行四边形ABCD的 对角线的交点,则GOAD.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 两式相减 得 =- ,整理得 =- =-k1=-1,即=- .又G ,所以kOG= =- ,即k2=- ,故选B.,答案 B,考向二 椭圆截直线的弦长问题,例2 已知椭圆C: + =1(ab0),直线l1: - =1被椭圆C截得的弦长 为2 ,且e= ,过椭圆C的右焦点且斜率为 的直线l2被椭圆C截得的 弦为AB. (1)求椭圆的方程; (2)求弦AB的长度.,解析 (1)由l1被椭圆C截得的弦长为2 , 得a2+b2=8
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