(天津专用)2020版高考数学大一轮复习4.3三角函数的图象与性质课件.pptx
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1、考点一 三角函数的性质及其应用,考点清单,考向基础 1.三角函数的性质,2.求三角函数最值的常见函数形式 (1)y=asin x+bcos x= sin(x+) ,其中cos = ,sin . (2)y=asin2x+bsin xcos x+cos2x+c y=Asin 2x+Bcos 2x+C=sin(2x+) ,其中tan = ,再利用有界性处理. (3)y=asin2x+bcos x+c可转化为关于 cos x 的二次函数式. (4)y=asin x+ (a,b,c0),令sin x=t,则转化为求 y=at+ (-1t 1,且t0)的最值,一般可结合图象求解.,(5)y=a(sin x
2、+cos x)+bsin xcos x+c型常用换元法,令t= sin x+cos x ,| t| ,则sin xcos x= ,把三角问题转化为代数问题求解.,考向突破,考向 三角函数性质的应用,例 已知函数f(x)=sin (0)的最小正周期为4,则 ( ) A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于直线x= 对称 C.函数f(x)图象上的所有点向右平移 个单位长度后,所得的图象关于 原点对称 D.函数f(x)在区间(0,)上单调递增,解析 T= =4,= ,f(x)=sin . A选项,令 + =k,kZ,则x=- +2k,kZ, 故函数f(x)=sin 的对称中心为
3、 ,kZ,不包括原点,所 以A错.B选项,令 + = +k,kZ,则x= +2k,kZ, 故函数f(x)的对称轴为x= +2k,kZ,不包括直线x= ,所以B错. C选项,平移后所得函数g(x)=sin =sin 的图象关于原点对 称,所以C正确.,所以函数f(x)=sin 的单调递增区间为 (k Z),不包括(0,),所以D错误.,答案 C,D选项,令- +2k x+ +2k,kZ,则- +4kx +4k,kZ,考点二 三角函数的图象及其变换,考向基础 1.用五点法画y=Asin(x+)(A0,0)一个周期内的简图,上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是| 个单位;
4、而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是 (0)个单,2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤,位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.,考向突破,考向一 根据图象求三角函数解析式,例1 函数f(x)=2sin(x+) 的图象如图所示,则= ,= .,解析 由题图可知T=3, T= ,|= . 又0,= . 又f(0)=1, 1=2sin , sin = , =2k+ 或=2k+ (kZ), | ,= .,答案 ;,例2 将函数f(x)=sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍, 纵坐标不变,得到函数g(x)=sin(x+)的图象,则
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