2020版高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数课件理.pptx

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1、第三讲 二次函数与幂函数,第二章：函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 二次函数 考点2 幂函数,考法1 二次函数的图象及应用 考法2 二次函数的性质及应用 考法3 幂函数的图象与性质的应用,B考法帮题型全突破,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测 本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.

2、难度中等偏下. 2.学科核心素养 本讲通过二次函数和幂函数的图象和性质考查分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 二次函数 考点2 幂函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.二次函数解析式的三种表示形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0). (2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标. (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中(x1,0),(x2,0)是函数图象与x轴的两个 交点.,考点1 二次函数（重点）,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,

3、2.二次函数的图象与性质,考点2 幂函数,1.幂函数的概念 一般地,形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,为常数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.5个简单的幂函数的图象与性质,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结,(1)幂函数在(0,+)上都有定义,且图象过定点(1,1). (2)当0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.当1时曲线下凹,01时曲线上凸,0时曲线下凹. (5)在(0,1)上,幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴;在(1,+)上,幂函数的指数越小,函数图象越接近x轴,注意区分.,B考法帮题型全突破,考

4、法1 二次函数的图象及应用 考法2 二次函数的性质及应用 考法3 幂函数的图象与性质的应用,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 二次函数的图象及应用,解析 因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即- 2 =-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确. 答案 B,文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.分析二次函数图象问题的要点 一是看二次项系数的符号,它决定二次函数图象的开口方向; 二是看对称轴和顶点,它们

5、决定二次函数图象的具体位置; 三是看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点,函数图象的最高点或最低点等. 从这三方面入手,能准确地判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如上信息.,文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,归纳总结 1.解决二次函数的图象问题的基本方法 (1)排除法,抓住函数的特殊性质或特殊点; (2)讨论函数图象,依据图象特征,得到参数间的关系.,拓展变式1 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么 A.f(0)f(2)f(-2) B.f(0)f(-2)f(2) C.f(2)f(0)f(-2) D.f(-2

6、)f(0)f(2),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.A 由f(1+x)=f(-x)知函数f(x)图象的对称轴为x= 1 2 , 而抛物线的开口向上,且|0- 1 2 |= 1 2 ,|2- 1 2 |= 3 2 ,|-2- 1 2 |= 5 2 , 根据到对称轴的距离越远的函数值越大得f(-2)f(2)f(0).故选A.,考法2 二次函数的性质及应用,图1,解析 （数形结合思想和分类讨论思想的应用）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,函数图象 的对称轴为x=1. (轴定区间动) 当t+11,即t0时,函数图象如图 1所示,函数 f(x)在区间 t,t+

7、1上为减函数,所以最小值为f(t+1)=t2+1;,当t1t+1,即0t1时,函数图象如图 2所示,在对 称轴x=1处取得最小值,最小值为f(1)=1; 当t1时,函数图象如图3所示,函数f(x)在区间t,t+1 上为增函数,所以最小值为f(t)=t2-2t+2.(根据对称轴与 区间的位置关系分类讨论) 综上可知, f(x)min= 2 +1,1.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,图2,图 3,方法总结 二次函数在闭区间上最值问题的类型及方法 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定; 轴动区间定; 轴定区间动.不论哪种类型,解决的关键都是对称轴与区间的关系,当含有参数时,

8、要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.,:,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,二次函数y=ax2+bx+c(a0)在m,n上的最值有如下情况：,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.二次函数中的恒成立问题 示例3 已知对于任意的x(-,1)(5,+),都有x2-2(a-2)x+a0,则实数a的取值范围是 . 解析 由题意可知,=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4). 当0在R上恒成立,符合题意; 当=0,即a=1或a=4时,x2-2(a-2)x+a0的解为xa-2,显然当a=1时,不符合题意,当a=4时,符合题意; 当0,即a4时,x2-2(a-2

9、)x+a0对于x(-,1)(5,+)恒成立,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数, 12(2)+0, 2510(2)+0, 14,4a5. 综上,实数a的取值范围是(1,5. 点评 从开口方向、对称轴、区间端点、判别式四个方向考虑建立等式(组)或不等式(组)求解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,归纳总结 二次函数中的恒成立问题的解题思路 (1)ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是 0, 2 40; (2)ax2+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是 0, 2 40; (3)af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min.,理科数学 第二章：函数概念与

10、基本初等函数,拓展变式2 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1). (1)若函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值; (2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有 |f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.(1)因为f(x)=x2-2ax+5在(-,a上为减函数, 所以f(x)=x2-2ax+5(a1)在1,a上单调递减, 即f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(a)=1,所以a=2.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(2)因为f(x)在(-,2上是减函数, 所以a2

11、. 所以f(x)在1,a上单调递减,在a,a+1上单调递增, 所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=maxf(1),f(a+1), 又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)0, 所以f(x)max=f(1)=6-2a. 因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4, 所以f(x)max-f(x)min4, 即-1a3,又a2,故2a3.,示例4 2014浙江,8,5分在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是A B C D,考法3 幂函数的图象与性质的应用,解析 当a1时,y=xa与y=loga

12、x均为增函数,但y=xa递增越来越快,排除C;当0a1时,y=xa为增函数,y=logax为减函数,排除A,由于y=xa递增越来越慢,排除B. 答案 D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,归纳总结对于幂函数的图象识别问题,解题的关键是把握幂函数的性质,尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.,示例5 比较下列各组数的大小. (1) 1.1 1 2 , 0.9 1 2 ,1; (2)（ 2 2 ） 2 3 , （ 10 7 ） 2 3 ,(1.1） 4 3 .,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析(1)把1看作 1 1 2 ,考查幂函数y= 1 2 ,在(0,+)上是增函数.

13、00.911.1, 0.9 1 2 1 1 2 1.1 1 2 . 即 0.9 1 2 1 1.1 1 2 . (2)（ 2 2 ） 2 3 =（ 2 2 ） 2 3 , （ 10 7 ） 2 3 =（ 7 10 ） 2 3 =（ 7 10 ） 2 3 ,(1.1） 4 3 = (1.12 ) 2 3 = 1.21 2 3 . 幂函数y= 2 3 在(0,+)上是增函数,且 7 10 2 2 1.21. （ 10 7 ） 2 3 （ 2 2 ） 2 3 ,(1.1） 4 3 .,示例6 当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为 A.m=2 B.m=-1

14、C.m=-1或m=2 D.m 1 5 2 思维导引 由幂函数知m2-m-1=1由函数在(0,+)上为减函数,得幂指数应小于0 求得m的值,得出结论,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数又是(0,+)上的减函数, 所以 2 1=1, 530, 解得m=2. 答案 A,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,归纳总结 1.比较幂值大小 (1)同底不同指的幂值大小比较:利用指数函数的单调性进行比较; (2)同指不同底的幂值大小比较:利用幂函数的单调性进行比较; (3)既不同底又不同指的幂值大小比较:常找到一个中间值,通过比较幂值与中间值的大小来判断. 2.与幂函数有关的综合性问题一般是利用单调性、奇偶性以及函数图象求函数值域、不等式解集等.,拓展变式3 若(2m+1 ) 1 2 (m2+m-1 ) 1 2 ,则实数m的取值范围是 .,文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,3. 5 1 2 m 2 +1, 解2m+10,得m- 1 2 ; 解m2+m-10,得m 5 1 2 或m 5 1 2 ;解2m+1m2+m-1,即m2-m-20,得-1m 2. 综上,实数m的取值范围是 5 1 2 m2.,