2020版高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件理.pptx

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1、第一讲 函数及其表示,第二章：函数的概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 函数的概念及表示,考点2 分段函数,考法1 求函数的定义域,考法2 求函数的解析式,考法3 已知定义域（值域）求参数的值或取值范围,考法4 分段函数的应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,方法 分类讨论思想在函数中的应用,考法5 与函数有关的新定义问题,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,本讲是高考中的一个

2、热点,常以基本初等函数为载体,与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法,尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高,常以选择题或填空题的形式出现,分值5分,属于中低档题. 2.学科核心素养 本讲通过对函数的概念及表示方法、分段函数的理解及应用考查数形结合思想、分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 函数的概念及其表示 考点2 分段函数,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,1.函数与映射的概念,考点1 函数的概念及表示,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,2.构成函数的三要素 在函数y=f(x),xA中,自

3、变量x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫作函数值,函数值的集合f(x)|xA叫作值域. 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.,说明 若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数是相同函数.,3.函数的表示法 函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.,注意 函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,考点2 分段函数（重点）,在函数定义域内,对于自变量x取值的不同区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数. 分段函数的定义域是各段定义域的并集,

4、值域是各段值域的并集.,注意 分段函数虽由几个部分构成,但它表示的是一个函数，各部分函数的定义域不可以相交.,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,考法1 求函数的定义域,考法2 求函数的解析式,考法3 已知定义域（值域）求参数的值或取值范围,考法4 分段函数的应用,考法5 与函数有关的新定义问题,考法1 求函数的定义域,1.求具体函数的定义域 示例1(1)函数y= 1 log 1 2 (2) + 1 23 的定义域为. (2)函数y= 1 log (1) (a0且a1)的定义域为.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析(1)要使函数有意义,则 log 1

5、2 2 0 230 01时,由loga(x-1)0,得x-11,x2; 当00,得01时,函数的定义域为(2,+);当0a1时,函数的定义域为(1,2).,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,2.求抽象函数的定义域 示例2(1)若函数f(x)的定义域为-1,2,则函数f(1-2x)的定义域为. (2)若函数f(1-2x)的定义域为-1,2,则函数f(x)的定义域为. (3)若函数f( 2 )的定义域为-1,1,则函数h(x)=f(x)+f(x-1)的定义域为.,解析(1)由-11-2x2,得- 1 2 x1, 函数f(1-2x)的定义域为- 1 2 ,1. (2)函数f(1-2x)的定义

6、域为-1,2, -1x2,-31-2x3. 函数f(x)的定义域为-3,3.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(3)函数f(2x)的定义域为-1x1,函数f(x)的定义域为 1 2 2x2, 对于函数h(x),有 1 2 2 1 2 x12 3 2 x2,函数h(x)的定义域为 3 2 ,2.,注意 (1)函数f(g(x)的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围; (2)求函数的定义域时,对函数解析式先不要化简; (3)求出函数的定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式; (4)函数f(x)g(x)的定义域是函数f(x),g(x)的定义域的交集.,理科数学 第二章：函数概

7、念与基本初等函数,归纳总结,1.求具体函数y=f(x)的定义域的类型及方法,注意 (1)分式中,分母不为0; (2)偶次方根中,被开方数非负;,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,(3)对于y=x0,要求x0,负指数的底数不为0; (4)对数函数中,真数大于0,底数大于0且不等于1; (5)指数函数的底数大于0且不等于1; (6)对于正切函数y=tan x,要求xk+ 2 ,kZ,2.求复合函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出; (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,

8、b上的值域.,考法2 求函数的解析式,示例3 已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)= . 思维导引 已知复合函数f(g(x)求f(x),可用换元法或配凑法求解.由于f(x)是二次函数,也可采用待定系数法求解.,解析 解法一 (换元法)令2x+1=t(tR),则x= 1 2 , 所以f(t)=4( 1 2 )2-6 1 2 +5=t2-5t+9(tR), 所以f(x)=x2-5x+9(xR).,解法二 (配凑法)因为f(2x+1)=4x2-6x+5=(2x+1)2-10x+4=(2x+1)2-5(2x+1)+9, 所以f(x)=x2-5x+9(xR). 解法三 (待定系数法)

9、因为f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(2x+1)=a(2x+1)2+b(2x+1)+c=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c. 因为f(2x+1)=4x2-6x+5,所以 4=4, 4+2=6, +=5, 解得 =1, =5, =9, 所以f(x)=x2-5x+9(xR).,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例4 已知f(x)满足2f(x)+f( 1 )=3x-1,则f(x)=. 思维导引 注意等式左边两个变量的内在联系(互为倒数),构造一个新的等式,然后通过解方程组求得f(x)的解析式. 解析 (构造方程组法)已知2f(x)+f( 1 )=3x-

10、1 , 以 1 代替中的x(x0),得2f( 1 )+f(x)= 3 -1 , 2-,得3f(x)=6x- 3 -1, 故f(x)=2x- 1 - 1 3 (x0).,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法:若已知函数类型(如一次函数、二次函数等),可用待定系数法求解,例如,二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a,b,c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出a,b,c即可. (2)换元法:主要解决已知复合函数f(g(x)的表达式求解函数f(x)的解析式的问题,令g(x)=t,解出

11、x,即用t表示x,然后代入f(g(x)中即可求得f(t),从而求得f(x).要注意新元的取值范围. (3)配凑法:配凑法是将f(g(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式,进而求出f(x)的解析式.,(4)构造方程组法(消元法):已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f( 1 ),f(-x)等,可令x为 1 ,-x等,得到另一个等式,通过解方程组求出f(x).此外,也可利用赋予特殊值的方法求出这个等式中的有关量,从而得f(x).在求解过程中注意分类讨论与整合、等价转化与化归等数学思想的灵活应用.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,易错点拨 求函数的

12、解析式时要根据题目的类型采取相应的方法,同时要注意函数的定义域.如已知f( )=x+1,求函数f(x)的解析式,可通过换元的方法得f(x)=x2+1,函数f(x)的定义域是0,+),而不是(-,+).,考法3 已知定义域（值域）求参数的值或取值范围,示例5 已知函数y= +1 2 2 +3+1 的定义域为R,则实数k的值为 .,解析 函数y= +1 2 2 +3+1 的定义域即使k2x2+3kx+10的实数x的集合. 由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解. 当k=0时,函数y= +1 2 2 +3+1 =1,函数的定义域为R, 因此k=0符合题意;当k0时,k2x2+3kx+

13、1=0无解, 即=9k2-4k2=5k20,不等式不成立. 所以实数k的值为0.,示例6 已知函数f(x)=-x2+4x+1,其中x-1,t,函数的值域为-4,5,则t的取值范围是 .,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 函数f(x)=-x2+4x+1=-(x-2)2+5,对称轴方程为x=2, 且f(x)在-1,2上为增函数,f(-1)=-4,f(2)=5, 因为x-1,t时,f(x)的值域为-4,5,所以t2, 由-x2+4x+1=-4,可得x=-1或5, 因为t5,所以实数t的取值范围为2,5.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,答题模板 已知函数的定义域或值域求参数的

14、值或取值范围的解题步骤 (1)将问题转化为含参方程或不等式的解集问题; (2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或取值范围.,拓展变式1 (1)已知函数f(x)=lg(2ax-1)的定义域是(2,+),则实数a的取值集合是. (2)已知函数f(x)= 1 2 (x-1)2+1的定义域与值域都是1,b(b1),则实数b的值为.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.(1)-1 由题意得,不等式2ax-10的解集为(2,+),由2ax-10可得 x 1 2 , 1 2 =2,a=-1. (2)3 f(x)= 1 2 (x-1)2+1,x1,b且b1, 则f(1)=1, f(b)= 1

15、 2 (b-1)2+1, 函数的对称轴为直线x=1,且在1,b上为增函数. 函数的值域为1, 1 2 (b-1)2+1. 由已知得 1 2 (b-1)2+1=b,解得b=3或b=1(舍).,考法4 分段函数的应用,示例7 (1)已知函数f(x)= 1 (0) 2 (0) ,g(x)=x+1,则gf(x)=; f g(x)=. (2)2019南京金陵中学模拟已知函数f(x)= 2 1(0) 2 2(0) ,则使得f(x)3 成立的x的取值范围是.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 (1)当x0时,f(x)= 1 ,则gf(x)= 1 +1; 当x0时,f(x)=x2,则gf(x)=

16、x2+1. gf(x)= 1 +1(0) 2 +1(0) . 由g(x)=x+10,得x-1.则fg(x)= 1 +1 . 由g(x)=x+10,得x-1.则fg(x)=(x+1)2.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,f g(x)= 1 +1 (1) +1 2 (1) . (2) (分类讨论)当x0时,2x-13,2x4=22,0x2. 当x0时,x2-2x3,x2-2x-30,-1x0. 综上可得x-1,2.,方法总结,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.求分段函数的函数值 先确定要求值的自变量属于哪一个区间,然后代入相应的解析式求值. 注意 当出现f(f(a)的形式时,

17、应从内到外依次求值;当自变量的值所在区间 不确定时,要分类讨论,分类标准应参照分段函数不同段的端点. 2.已知函数值(或函数值范围)求自变量的值(或取值范围) 方法1 先根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值(或取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后将各段的结果求并集即可; 方法2 如果分段函数的图象易得,也可以画出函数图象后结合图象求解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式2 (1)2019河北清苑一中模拟设f(x)= + 2 3,1 2 +1,1的x的取值范围是.,2.(1)0 2 2 -3 f(-1)=(-1)2+1=2, f(f(-1)=f(2

18、)=2+ 2 2 -3=0. 当x1时,f(x)在1, 2 上单调递减,在 2 ,+)上单调递增, f(x)min=f( 2 )=2 2 -3.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,当x0时,f(x)=2x1恒成立,当x- 1 2 0,即x 1 2 时,f(x- 1 2 )= 2 1 2 1,当x- 1 2 0,即0 1 2 ,则不等式f(x)+f(x- 1 2 )1恒成立. 当x0时,f(x)+f(x- 1 2 )=x+1+x+ 1 2 =2x+ 3 2 1,所以- 1 4 x0.综上所述,x的 取值范围是(- 1 4 ,+).,考法6 与函数有关的新定义问题,示例8 2018广东深圳

19、3月模拟在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为 整数的点称为整点,若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点,则称函数f(x) 为n阶整点函数.给出下列函数: f(x)=sin 2x;g(x)=x3;h(x)=( 1 3 )x;(x)=ln x. 其中是一阶整点函数的是 A. B. C. D. 思维导引 根据新定义的一阶整点函数的含义,对四个函数一一分析,判断 它们的图象是否恰好经过一个整点,即可得出正确的选项.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析对于函数f(x)=sin 2x,它的图象(图略)只经过一个整点(0,0),所以它 是一阶整点函数,排除D; 对于函数g(x)=x3,

20、它的图象(图略)经过整点(0,0),(1,1),所以它不是一阶 整点函数,排除A;(只要找到两个整点,即可判断函数不是一阶整点函数) 对于函数h(x)=( 1 3 )x,它的图象(图略)经过整点(0,1),(-1,3),所以它不是一 阶整点函数,排除B.选C.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,素养提升本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.破解新定义函数题的关键是:紧扣新定义的函数的含义,学会语言的翻译、新旧知识的转化,便可使问题顺利获解.如本示例,若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过一个整点,问题便迎刃而解.,C方法帮素养大提升,方

21、法 分类讨论思想在函数中的应用,理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数,示例9 2015山东,10,5分理设函数f(x)= 31,1, 2 ,1. 则满足 f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 A. 2 3 ,1 B.0,1 C. 2 3 ,+) D.1,+),方法 分类讨论思想在函数中的应用,解析 由f(f(a)=2f(a),得f(a)1.若a1,则3a-11,解得 2 3 a1;若a1,则2a1,解得a1.综上,a的取值范围是 2 3 ,+). 答案C,拓展变式3 函数y=f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=xf(x), 那么函数g

22、(x)的值域为A.0,2 B.0, 9 4 C.0, 3 2 D.0,4,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,素养提升当自变量不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.,3.B由题图可知,直线OA的方程是y=2x;而kAB= 02 31 =-1,所以直线AB的方程为y=-(x-3)=-x+3.由题意知f(x)= 2,01, +3,13, 所以g(x)=xf(x)= 2 2 ,01, 2 +3,13. 当0x1时,g(x)=2x20,2;当1x3时,g(x)=-x2+3x=-(x- 3 2 )2+ 9 4 ,显然,当x= 3 2 时,函数g(x)取得最大值 9 4 ;当x=3时,函数g(x)取得最小值0.综合上述,g(x)的值域为0,20, 9 4 ,即0, 9 4 .故选B.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,