浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专项练3数列201901184130.docx
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1、1高考解答题专项练数列1.已知正数数列 an的前 n 项和为 Sn,满足 =Sn+Sn-1(n2), a1=1.a2n(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn=(1-an)2-a(1-an),若 bn+1bn对任意 nN *恒成立,求实数 a 的取值范围 .解 (1) =Sn+Sn-1(n2), =Sn-1+Sn-2(n3) . a2n a 2n-1两式相减可得 =Sn-Sn-2=an+an-1,a n-an-1=1.a2n-a 2n-1a 1=1, 正数数列 an是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列,a n=n.(2)b n=(1-an)2-a(1-an),b n+1=(1-an+
2、1)2-a(1-an+1).即 bn=(1-n)2-a(1-n)=n2+(a-2)n+1-a,bn+1=1-(n+1)2-a1-(n+1)=n2+an.故 bn+1-bn=2n+a-1.再由 bn+1bn对任意 nN *恒成立可得 2n+a-10 恒成立,故 a1-2n 恒成立 .而 1-2n 的最大值为 1-2=-1,故 a-1,即实数 a 的取值范围为( -1,+ ).2.已知数列 an满足 a1=1,Sn=2an+1,其中 Sn为 an的前 n 项和( nN *).(1)求 S1,S2及数列 Sn的通项公式;(2)若数列 bn满足 bn= ,且 bn的前 n 项和为 Tn,求证:当 n2
3、 时, |Tn|(-1)nSn 13 79.(1)解 数列 an满足 Sn=2an+1,则 Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),即 3Sn=2Sn+1, Sn+1Sn =32.即数列 Sn为以 1 为首项,以 为公比的等比数列,32S n= (nN *).S 1=1,S2=(32)n-1 32.(2)证明 在数列 bn中, bn= =(-1) ,Tn为 bn的前 n 项和,(-1)nSn (-1)n-1(32)n-1 =(-23)n-1则 |Tn|=|(-1)1+(-23)+49+(-23)3+(-23)n-1|1+(-23)+49+(-23)3+(-23)n-1|.而当 n2 时,1-
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