浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专项练1函数与导数201901184128.docx
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1、1高考解答题专项练函数与导数1.(2017浙江湖州改编)已知函数 f(x)=ln x+ ,其中 a为大于零的常数 .1-xax(1)若函数 f(x)在区间1, + )内单调递增,求 a的取值范围;(2)求函数 f(x)在区间1,2上的最小值 .解 (1)由题意, f(x)= ,1x- 1ax2=ax-1ax2a 为大于零的常数, 若使函数 f(x)在区间1, + )上单调递增,则使 ax-10 在区间1, + )上恒成立,即 a-10,故 a1;(2)当 a1 时, f(x)0在(1,2)上恒成立,这时 f(x)在1,2上为增函数, f (x)min=f(1)=0.当 00, (1a,2f (
2、x)min=f =ln +1- ,(1a) 1a 1a综上, f(x)在1,2上的最小值为 当 00,x2x+1g (x)在(0, + )递增, g (x) g(0)=0,即 ln(x+1) x- x2;12(2)解 由 f(x)4 x(t+1)lnx+tx2+3t-4x0,令 (x)=(t+1)lnx+tx2+3t-4x,首先由 (1)0 t1,此时 (x)= ,2tx2-4x+t+1x令 h(x)=2tx2-4x+t+1,t 1, = 16-8t(t+1)0恒成立,即 (x)0, (x)在1, + )递增,故 (x) (1)=4t-40,综上, t1 .3.(2018浙江台州一模)已知函数
3、 f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR .(1)若 m=2,写出函数 f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的 x -1,1,都有 f(x)0,则 x2, 函数 f(x)的单调递增区间为( - ,1),(2,+ ).(2)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,f(x)=6x2-6(m+1)x+6m=6(x-1)(x-m), 当 m1 时, f(x)在区间( -1,1)上递增, f(x)max=f(1)=3m-10,(m+1)(m-2)20恒成立,- 1-1(舍去) .综上, m的取值范围为 -10,1e (0,1e) (1e,+ )所以 f(x)在 上单调递减;在 上单调递
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