浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布10.2排列与组合课件20190118478.pptx

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1、10.2 排列与组合,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.排列与组合的概念,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用 _表示. (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用 表示.,-4-,知识梳理,双击自测,3.排列数、组合数的公式及性质,-5-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的选法种数是( ) A.18 B.24 C.30 D.36,答案,解析,

2、-6-,知识梳理,双击自测,2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8 B.24 C.48 D.120,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,4.从5种蔬菜品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行实验,不同种植方法的种数为 .,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,5.将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有种.(用数字作

3、答),答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关,则是排列;如果与顺序无关,则是组合.,-11-,考点一,考点二,考点三,排列问题(考点难度),【例1】 (1)用数字1,2,3,4,5构成数字不重复的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是 (用数字作答).,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,(2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法有( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种,答案,解析,

4、-13-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法.在实际进行排列时,一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. 2.对相邻问题采用捆绑法,不相邻问题采用插空法,定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,-14-,考点一,考点二,考点三,对点训练若把身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共有( ) A.12种 B.14种 C.16种 D.18种,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,组合问题(考点难度) 【例

5、2】 (1)(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答),答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,(2)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,方法总结组合问题常有以下两类题型变化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含有”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;若“不含有”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.

6、(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.,-18-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2017浙江宁波十校联考)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种 B.180种 C.300种 D.345种,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少有甲型和乙型电视机各一

7、台,则不同的取法共有( ) A.140种 B.80种 C.70种 D.35种,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,排列、组合的综合应用(考点难度) 考情分析排列组合的综合应用问题是高考的重点和难点,主要考查两类问题,一类是选排问题,另一类是分堆问题.,类型一 选排问题 【例3】 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,类型二 分堆问题 【例4】 有5名志愿者分到了3个学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种

8、C.200种 D.280种,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.选排问题的特点是入选的元素少于总元素,解决这类问题可以分步进行,先选元素,再排列. 2.解决分组分配问题的策略 (1)对于整体均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复计数. (2)对于部分均分,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,分组过程中有几个这样的均匀分组,就要除以几个这样的全排列数. (3)对于不等分组,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数.,

9、-23-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序种数为( ) A.30 B.600 C.720 D.840,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,(2)2017年中华人民共和国第十三届运动会在天津举行,将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务,其中两个组各2人,另两个组各1人.不同的分配方案有 种(用数字作答).,答案,解析,-25-,易错警示定序问题 定序问题是排列组合问题中的易错点,也是难点.处理定序问题关键是先弄清楚几个元素是定序的,再除以其全排列数即可.,-26-,【典例】 (20

10、17浙江高考样卷)如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 (用数字作答). 答案:10 解析:如图所示,对集装箱编号,则可知排列相对顺序为1,2,3(即1号箱子一定在2号箱子前被取走,2号箱子一定在3号箱子前被取走),4,5,故不同取法的种数是 =10.,答题指导对于定序问题,有多少个元素定序,就除以其全排列数.,-27-,对点训练中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两

11、首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( ) A.144种 B.288种 C.360种 D.720种,答案,解析,-28-,高分策略1.对于有附加条件的排列、组合应用题,通常从三个途径考虑: (1)以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素; (2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置; (3)先不考虑附加条件,计算出所有的排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数. 2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排;(2)合理分类与准确分步;(3)排列、组合混合问题要先选后排;(4)相邻问题捆绑处理;(5)不相邻问题插空处理;(6)定序问题排除法处理;(7)分排问题直排处理;(8)“小集团”排列问题先整体后局部;(9)构造模型;(10)正难则反,等价条件. 3.不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.,