浙江专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明7.3基本不等式与绝对值不等式课件20190118461.pptx

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1、7.3 基本不等式与绝对值不等式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,-4-,知识梳理,双击自测,3.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y 时,x+y有最小 值是 (简记:积定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y 时,xy有最大 值是 (简记:和定积最大).,-5-,知识梳理,双击自测,4.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法. |ax+b|c ; |ax+b|c ;,(-a,a),-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,-6-,知识

2、梳理,双击自测,(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法. 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 5.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a,b是实数,则 |ab| ,当且仅当 时,等号成立. (2)如果a,b,c是实数,那么 ,当且仅当时,等号成立.,|a|-|b|,|a|+|b|,ab0,|a-c|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2.若a,

3、bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是( ),答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,3.设ab0,下面四个不等式中,正确的是( ) |a+b|a|;|a+b|a|-|b|. A.和 B.和 C.和 D.和,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.(教材改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,则这个矩形的长为 m,宽为 m时菜园面积最大.,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某个条件,就会出错. 2.对于公式a+b2 ,要弄清它们的作用、

4、使用条件及内在联系,两个公式也体现了ab和a+b的转化关系. 3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致. 4.绝对值不等式使用过程中应该注意不等式方向和等号取到的条件.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求最值(考点难度) 【例1】 (1)设x,yR+且 =1,则x+y的最小值为 .,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知1=x2+4y2-2xy(x0,y0),则x+2y的取值范围为 .,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)已知a0,b0,且满足3a+b

5、=a2+ab,则2a+b的最小值为 .,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结求条件最值通常有两种方法: (1)消元法:根据条件建立两个量之间的关系,代入代数式转化为函数的最值求解; (2)凑配法:条件灵活变形:利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形,使之出现“和或积”为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为 .,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2018浙江十二校联盟)已知a,bR+,且(a+b)(a+2

6、b)+a+b=9,则3a+4b的最小值等于 .,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求参数范围(考点难度) 【例2】 已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式 m恒成立,则m的最大值等于 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题,对于“恒成立”的不等式,一般的解题方法是先分离然后求函数的最值. 2.要记住几个常见的有关不等式的等价命题:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)有解f(x)minaf(x)max.,-21-,考

7、点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)设a0,b0,且不等式 0恒成立,则实数k的最小值等于 .,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,则实数m的取值范围为 .,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,基本不等式的实际应用(考点难度) 【例3】 (2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .,答案,解析,-24-,考点一

8、,考点二,考点三,考点四,方法总结1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解. 2.在求所列函数的最值时,当用基本不等式时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4 km时,运费为20万元,仓储费为5万元,当工厂和仓库之间的距离为 千米时,运费与仓储费之和最小,最小为 万元.,答案,解析,-26-,考点一,

9、考点二,考点三,考点四,绝对值不等式及其应用(考点难度),【例4】 已知绝对值不等式:|x+1|+|x-1|a2-5a+4. (1)当a=0时,求x的取值范围; (2)若对于任意的实数x以上不等式恒成立,求a的取值范围.,解:(1)当a=0时,原不等式变为|x+1|+|x-1|4, 解此不等式可得x2或xa2-5a+4恒成立,即2a2-5a+4恒成立.,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.绝对值不等式的三种常用解法:零点分段法,几何法(利用绝对值的几何意义),构造函数法.前者体现了分类讨论思想的应用,后者体现了数形结合思想的应用. 2.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为

10、最值问题解决.,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2018浙江温州模拟)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集; (2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.,当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1; 当2x3时,f(x)3,无解; 当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4. 故f(x)3的解集为x|x1或x4.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|, 当x1,2时,|x+a|x-4|-|x-2|=4-x+x-2=2, -2-ax2-a,由条

11、件得-2-a1且2-a2,即-3a0,故满足条件的a的取值范围为-3,0.,-30-,易错警示忽视基本不等式的应用条件致误 利用基本不等式求最值问题中要注意三步曲“一正,二定,三相等”;利用绝对值不等式求最值要注意等号取得的条件是否成立.,【典例】 (1)(2017浙江杭州学军中学一模)已知实数m,n满足mn0,m+n=-1,则 的最大值为 . 答案:-4,解析:mn0,m+n=-1,m0,n0.,-31-,(2)(2017浙江杭州地区重点中学期中联考)记maxm,n= 设F(x,y)=max|x2+2y+2|,|y2-2x+2|,其中x,yR,则F(x,y)的最小值是 . 答案:1 解析:由

12、题意得F(x,y)|x2+2y+2|,F(x,y)|y2-2x+2|, 两式相加,可得2F(x,y)|(x-1)2+(y+1)2+2|2,即F(x,y)1,当且仅当 时等号成立,所以F(x,y)的最小值是1. 答题指导利用基本不等式和绝对值不等式求最值问题的关键之一是等号取到条件的检验,当条件不成立时,不能取得最值.,-32-,高分策略1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.,3.处理含绝对值不等式问题,去绝对值符号是关键.从这几年的考题来看,绝对值符号内一次式居多,常采用零点分段法分段讨论.,