2019高考数学二轮复习专题四第七讲等差数列与等比数列习题文.docx

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1、1第七讲 等差数列与等比数列1.(2018 陕西质量检测)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 2a8=6+a11,则 S9=( )A.27 B.36 C.45 D.542.(2018 河南开封模拟)等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a1+a5=10,S4=16,则数列a n的公差 d 为( )A.1 B.2 C.3 D.43.(2018 贵州贵阳模拟)已知等差数列a n中,a 1+a4= ,a3+a6= ,则公差 d=( )76 56A. B. C.- D.-16 112 16 1124.(2018 安徽合肥质量检测)已知等差数列a n,若 a2=10,a5=1,则a n的前

2、7 项和等于( )A.112 B.51 C.28 D.185.在等差数列a n中,a 1=1, - =2,则 a2017为( )S20172017S20152015A.4031 B.4033 C.4035 D.20176.(2018 湖北黄冈模拟)已知数列a n满足 an= (nN *),将数列a n中的整数项按原来的顺序组5n-1成新数列b n,则 b2017的末位数字为( )A.8 B.2 C.3 D.77.(2018 陕西西安八校联考)设公比为 q 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q= . 8.(2018 湖南湘东五校联考)已知等差数列

3、a n的公差为 d,若 a1,a2,a3,a4,a5的方差为 8,则 d 的值为 . 9.(2018 河南郑州质量预测)已知数列a n满足 log2an+1=1+log2an(nN *),且 a1+a2+a3+a10=1,则log2(a101+a102+a110)= . 10.(2018 河北石家庄模拟)首项为正数的等差数列a n中, = ,当其前 n 项和 Sn取最大值时,n 的值为 a3a475. 11.数列a n的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1).(1)求a n的通项公式;(2)等差数列b n的各项为正,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15,又 a1+b1

4、,a2+b2,a3+b3成等比数列,求 Tn.212.已知等比数列a n的公比 q1,a1=2,且 a1,a2,a3-8 成等差数列,数列a nbn的前 n 项和为 .(2n-1)3n+12(1)分别求出数列a n和b n的通项公式;(2)设数列 的前 n 项和为 Sn,nN *,Snm 恒成立,求实数 m 的最小值.1an13.(2018 北京,15,13 分)设a n是等差数列,且 a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求a n的通项公式;(2)求 + + .ea1ea2 ean3答案精解精析1.D 在等差数列a n中,2a 8=a5+a11=6+a11,a 5=6,故 S9= =9a

5、5=54.故选 D.9(a1+a9)22.B 解法一:由题意得 解得 故选 B.2a1+4d=10,4a1+6d=16, d=2,a1=1,解法二:由 S4= =2(a1+a4)=16,得 a1+a4=8,又 a1+a5=10,两式相减得 d=2,故选 B.4(a1+a4)2解法三:因为 a1+a5=2a3=10,所以 a3=5,又 S4= =2(a1+a4)=2(a2+a3)=16,所以 a2+a3=8,所以4(a1+a4)2a2=3,所以 d=a3-a2=2,故选 B.3.D 通解:由 得 解得 故选 D.a1+a4=76,a3+a6=56, 2a1+3d=76,2a1+7d=56, a1

6、=1724,d= -112,优解:由等差数列的性质知,a 3+a6=(a1+2d)+(a4+2d)=(a1+a4)+4d= ,又 a1+a4= ,所以 d=- .故选 D.56 76 1124.C 解法一:设等差数列a n的公差为 d,由题意,得 d= =-3,a1=a2-d=13,则a5-a25-2S7=7a1+ d=713-79=28,故选 C.7(7-1)2解法二:设等差数列a n的公差为 d,由题意,得 d= =-3,a1=a2-d=13,a n=16-a5-a25-23n,S 7= = =7a4=74=28,故选 C.7(a1+a7)2 72a425.B 解法一:由题意得 -2017

7、a1+201720162 d2017=2.2015a1+201520142 d2015化简得 d=2.a 2017=1+(2017-1)2=4033,故选 B.解法二:由 - = 得 =2,即 d=2.Sn+tn+tSnntd2 2d2a 2017=1+(2017-1)2=4033,故选 B.46.B 由 an= (nN *),可得此数列为 ,5n-1 4, , , , , , , , , , , ,整数项为 , , , ,9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 4 9 49 64, ,144169数列b n的各项依次为 2,3,7,8,12,13,17,18,末

8、位数字分别是 2,3,7,8,2,3,7,8,2017=4504+1,b 2017的末位数字为 2,故选 B.7.答案 或-132解析 解法一:易知 q1.由 S2=3a2+2,得 =3a1q+2,化简得 a1= ,由 S4=3a4+2,得a1(1-q2)1-q 21-2q=3a1q3+2,化简得 a1(1+q+q2-2q3)=2.可得 (1+q+q2-2q3)=2,整理得 q(2q-3)(q+1)=0,又a1(1-q4)1-q 21-2qq0,所以 q= 或 q=-1.32解法二:由 S2=3a2+2,S4=3a4+2,两式作差得 S4-S2=3(a4-a2),即 a3+a4=3(a4-a2

9、),整理得 a3+3a2=2a4,所以a2q+3a2=2a2q2,又 a20,所以 2q2-q-3=0,解得 q= 或 q=-1.328.答案 2解析 依题意,由等差数列的性质得 a1,a2,a3,a4,a5的平均数为 a3,则由方差公式得 (a1-a3)2+(a2-a3)152+(a3-a3)2+(a4-a3)2+(a5-a3)2=8,所以 d=2.9.答案 100解析 因为 log2an+1=1+log2an,所以 log2an+1=log22an,所以 an+1=2an,所以数列a n是以 a1为首项,2 为公比的等比数列,又 a1+a2+a10=1,所以 a101+a102+a110=

10、(a1+a2+a10)2100=2100,所以log2(a101+a102+a110)=log22100=100.10.答案 6解析 解法一:设等差数列a n的公差为 d,由 = = ,化简整理得 a1=- d,又 a10,所以 d0,当 n7 时,a n0,所以a3a4a1+2da1+3d75 112d0,所以 d=2,则 b1=3,所以 Tn=3n+ 2=n2+2n.n(n-1)212.解析 (1)因为 a1=2,且 a1,a2,a3-8 成等差数列,所以 2a2=a1+a3-8,即 2a1q=a1+a1q2-8,所以 q2-2q-3=0,所以 q=3 或-1,而 q1,所以 q=3,所以

11、 an=23n-1(nN *).因为 a1b1+a2b2+anbn= ,(2n-1)3n+12所以 a1b1+a2b2+an-1bn-1= (n2),(2n-3)3n-1+12两式相减得 anbn=2n3n-1(n2),因为 an=23n-1,所以 bn=n(n2),当 n=1 时,由 a1b1=2 及 a1=2 得 b1=1,所以 bn=n(nN *).(2)因为a n是首项为 2,公比为 3 的等比数列,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,1an 12 136所以 Sn= = .121-(13)n1-13 34 1-(13)n34因为nN *,Snm 恒成立,故实数 m 的最小值为 .3413.解析 (1)设a n的公差为 d.因为 a2+a3=5ln2,所以 2a1+3d=5ln2.又 a1=ln2,所以 d=ln2.所以 an=a1+(n-1)d=nln2.(2)因为 =eln2=2, = =eln2=2(n2),ea1 eanean-1ean-an-1所以 是首项为 2,公比为 2 的等比数列.ean所以 + + =2 =2(2n-1).ea1ea2 ean 1-2n1-2