2019高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试（二）新人教A版必修2.doc

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1、1第二章 点、直线、平面之间的位置关系注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答

2、 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列推理错误的是（ ）A A l， A ， B l， B lB A ， A ， B ， B ABC l ， A lAD A l， l A 2长方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AB， A1D1所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D903在空间四边形 ABCD 中，

3、 E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 上的点，当 BD平面 EFGH 时，下面结论正确的是（ ）A E， F， G， H 一定是各边的中点B G， H 一定是 CD， DA 的中点C BE EA BF FC，且 DH HA DG GCD AE EB AH HD，且 BF FC DG GC4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE， EF 相交的平面个数分别记为 m， n，那么 m n 等于（ ）A8 B9 C10 D115如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE

4、 垂直于（ ）A AC B BD C A1D D A1D16如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时 B AC60，那么这个二面角大小是（ ）A90 B60 C45 D307如图所示，直线 PA 垂直于 O 所在的平面， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点现有结论： BC PC； OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长，其中正确的是（ ）2A B C D8如图，三棱柱 1AC中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（

5、 ）A CC1与 B1E 是异面直线 B AC平面 ABB1A1C AE， B1C1为异面直线，且 AE B1C1 D A1C1平面 AB1E9已知平面 平面 ， l，点 A ， Al，直线 AB l，直线AC l，直线 m ， m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A AB m B AC m C AB D AC 10已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 94，底面是边长为 3的正三角形若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（ ）A 512B 3C D 611正方体 ABCD A1B1C1D1中，过点 A 作平面 A1BD 的

6、垂线，垂足为点 H以下结论中，错误的是（ ）A点 H 是 A1BD 的垂心 B AH平面 CB1D1C AH 的延长线经过点 C1 D直线 AH 和 BB1所成的角为 4512已知矩形 ABCD， AB1， 2B，将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确

7、答案填在题中横线上)13下列四个命题：若 a b， a ，则 b ；若 a ， b ，则a b；若 a ，则 a 平行于 内所有的直线；若 a ， a b， b ，则b 其中正确命题的序号是_14如图所示，在直四棱柱 1ABCD中，当底面四边形 A1B1C1D1满足条件_时，有 A1C B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)15已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是矩形， PA底面 ABCD，点 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在直线垂直；平面 PBC 与平面 ABCD 垂直； PCD 的面积大于 PAB 的面积；直线 AE

8、与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)16如图所示，已知矩形 ABCD 中， AB3， BC a，若 PA平面 ABCD，在 BC 边上取点 E，使 PE DE，则满足条件的 E 点有两个时， a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317(10 分)如图所示，长方体 1ABCD中， M、 N 分别为 AB、 A1D1的中点，判断 MN 与平面 A1BC1的位置关系，为什么？18(12 分)如图，三棱柱 1ABC的侧棱与底面垂直，AC9， BC12， AB15， AA112，点 D 是 AB 的中点

9、（1）求证： AC B1C；（2）求证： AC1平面 CDB119(12 分)如图，在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， BCA90，点 D、 E 分别在棱 PB、 PC 上，且 DE BC（1）求证： BC平面 PAC（2）是否存在点 E 使得二面角 ADEP为直二面角？并说明理由20(12 分)如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C（1）证明： B1C AB；（2）若 AC AB1， CBB160， BC1，求三棱柱 1AB的高421(12 分)如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO

10、底面 ABCD，底面边长为 a， E 是 PC 的中点（1）求证： PA面 BDE；（2）求证：平面 PAC平面 BDE；（3）若二面角 EBDC为 30，求四棱锥 PABCD的体积22(12 分)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC， AA1 AC2， BC1， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点（1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1；（2）求证： C1F平面 ABE；（3）求三棱锥 EA的体积12018-2019 学 年 必 修 二 第 二 章 训 练 卷点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 （ 二 ）答 案一、选择题（本大题共

11、12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】若直线 l A，显然有 l ， A l，但 A 故选 C2 【答案】D【解析】由于 AD A1D1，则 BAD 是异面直线 AB， A1D1所成的角，很明显 BAD90故选 D3 【答案】D【解析】由于 BD平面 EFGH，所以有 BD EH， BD FG，则 AE EB AH HD，且BF FC DG GC故选 D4 【答案】A【解析】如图，取 CD 的中点 H，连接 EH， HF在四面体 CDEF 中， CD EH， CD FH，所以 CD平面 EFH，所以 AB平面 EFH

12、，所以正方体的左、右两个侧面与 EFH 平行，其余 4 个平面与 EFH 相交，即 n4又因为 CE 与 AB 在同一平面内，所以 CE 与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即 m4，所以 m n448故选 A5 【答案】B【解析】易证 BD面 CC1E，则 BD CE故选 B6 【答案】A【解析】连接 B C，则 AB C 为等边三角形，设 AD a，则 B D DC a， 2BCAa，所以 B DC90故选 A7 【答案】B【解析】对于， PA平面 ABC， PA BC， AB 为 O 的直径， BC AC， BC平面 PAC，又 PC平面 PAC， BC PC；对于，点

13、M 为线段 PB 的中点， OM PA， PA平面 PAC， OM平面 PAC；对于，由知 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离故都正确8 【答案】C【解析】由已知 AC AB， E 为 BC 中点，故 AE BC，又 BC B1C1， AE B1C1，故 C 正确故选 C9 【答案】D【解析】 m ， m ， l， m l AB l， AB m故 A 一定正确 AC l， m l， AC m故 B 一定正确 A ， AB l， l ， B AB ， l AB 故 C 也正确 AC l，当点 C 在平面 内时， AC 成立，当点 C 不在平面 内时， AC 不成

14、立故 D 不一定成立故选 D10 【答案】B【解析】如图所示，作 PO平面 ABC，则 O 为 ABC 的中心，连接 AP， AO2133sin6024ABCS 1 394ABCABCVSOP，OP又 2A， tan，又 02AP， 3故选 B11 【答案】D【解析】因为 AH平面 A1BD， BD平面 A1BD，所以 BD AH又 BD AA1，且 AH AA1 A所以 BD平面 AA1H又 A1H平面 AA1H所以 A1H BD，同理可证 BH A1D，所以点 H 是 A1BD 的垂心，故 A 正确因为平面 A1BD平面 CB1D1，所以 AH平面 CB1D1，B 正确易证 AC1平面 A

15、1BD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以 AC1和 AH 重合故 C 正确因为 AA1 BB1，所以 A1AH 为直线 AH 和 BB1所成的角因为 AA1H45，所以 A1AH45，故 D 错误故选 D12 【答案】B【解析】A 错误理由如下：过 A 作 AE BD，垂足为 E，连接 CE，若直线 AC 与直线 BD 垂直，则可得 BD平面 ACE，于是 BD CE，而由矩形 ABCD 边长的关系可知 BD 与 CE 并不垂直所以直线 AC 与直线 BD 不垂直B 正确理由：翻折到点 A 在平面 BCD 内的射影恰好在直线 BC 上时，平面 ABC平面 BCD，此时由 CD BC

16、 可证 CD平面 ABC，于是有 AB CD故 B 正确C 错误理由如下：若直线 AD 与直线 BC 垂直，则由 BC CD 可知 BC平面 ACD，于是 BC AC，但是 ABPA 知正确；由 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点，可得 EF CD，又 AB CD， EF AB，故 AE 与 BF 共面，错16 【答案】 a63【解析】由题意知： PA DE，又 PE DE， PA PE P， DE面PAE， DE AE易证 ABE ECD设 BE x，则 ABECD，即 3xa290xa，由 ，解得 a6三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

17、步骤)17 【答案】平行，见解析【解析】直线 MN平面 A1BC1证明如下： M平面 A1BC1， N平面 A1BC1 MN平面 A1BC1如图，取 A1C1的中点 O1，连接 NO1、 BO1 12NDOC ， 12MB ， 1NOMB 四边形 NO1BM 为平行四边形 MN BO1又 BO1平面 A1BC1， MN平面 A1BC118 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） C1C平面 ABC， C1C AC AC9， BC12， AB15， AC2 BC2 AB2， AC BC又 BC C1C C， AC平面 BCC1B1，而 B1C平面 BCC1B1， AC B1C（2）

18、连接 BC1交 B1C 于 O 点，连接 OD如图， O， D 分别为 BC1， AB 的中点， OD AC1又 OD平面 CDB1， AC1平面 CDB1 AC1平面 CDB119 【答案】 （1）见解析；（2）存在，见解析【解析】 （1）证明 PA底面 ABC， PA BC又 BCA90， AC BC又 AC PA A， BC平面 PAC（2） DE BC，又由(1)知， BC平面 PAC， DE平面 PAC又 AE平面 PAC， PE平面 PAC， DE AE， DE PE AEP 为二面角 ADEP的平面角 PA底面 ABC， PA AC， PAC90在棱 PC 上存在一点 E，使得

19、AE PC这时 AEP90，故存在点 E，使得二面角 AP为直二面角20 【答案】 （1）见解析；（2） 217【解析】 （1）证明 连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1C BC1又 AO平面 BB1C1C，所以 B1C AO，故 B1C平面 ABO由于 AB平面 ABO，故 B1C AB（2）解 在平面 BB1C1C 内作 OD BC，垂足为 D，连接 AD在平面 AOD 内作 OH AD，垂足为 H4由于 BC AO， BC OD，故 BC平面 AOD，所以 OH BC又 OH AD，所以 OH平面 ABC因为 CBB160，所以 C

20、BB1为等边三角形又 BC1，可得 34OD由于 AC AB1，所以 12OABC由 OHAD ODOA，且 274A，得 4H又 O 为 B1C 的中点，所以点 B1到平面 ABC 的距离为 ，故三棱柱 1的高为 2721 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 3618PABCDVa【解析】 （1）证明 连接 OE，如图所示 O、 E 分别为 AC、 PC 的中点， OE PA OE面 BDE， PA面 BDE， PA面 BDE（2）证明 PO面 ABCD， PO BD在正方形 ABCD 中， BD AC，又 PO AC O， BD面 PAC又 BD面 BDE，面 PAC面 BDE（

21、3）解 取 OC 中点 F，连接 EF E 为 PC 中点， EF 为 POC 的中位线， EF PO又 PO面 ABCD， EF面 ABCD， EF BD OF BD， OF EF F， BD面 EFO， OE BD EOF 为二面角 EBD的平面角， EOF30在 Rt OEF 中， 1224OCAa， 6tan3012EFO， 62OPEFa 2316318PABCDVaa22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） V【解析】 （1）证明在三棱柱 1ABC中， BB1底面 ABC，所以 BB1 AB又因为 AB BC，所以 AB平面 B1BCC1，又 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1（2）证明 取 AB 的中点 G，连接 EG， FG因为 E， F 分别是 A1C1， BC 的中点，所以 FG AC，且 12FGAC因为 AC A1C1，且 AC A1C1，所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形所以 C1F EG又因为 EG平面 ABE， C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE（3）解 因为 AA1 AC2， BC1， AB BC，所以 23ABC所以三棱锥 E ABC 的体积 1313ABCVS