2019高中数学第三章统计案例单元测试（一）新人教A版选修2_3.doc

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1、1第 三 章 统 计 案 例注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区

2、域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关于等高条形图的叙述正确的是（ ）A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对2一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19.yx用

3、这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A身高一定是 45.83cmB身高在 145.83cm以上C身高在 1以下 D身高在 左右3设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为 0.7，这说明二者存在着（ ）A高度相关 B中度相关 C弱度相关 D极弱相关4某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000 人，计算发现 26.03K，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（ ）2Pk .5.10250.1.5k 1.32.072.65.046.357.89A 90%B 95%C 97%D 5%5在两个学习基础相当的班级

4、实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施（ ）实验效果教学措施 优、良、中 差 总计实验班 48 2 50对比班 38 12 50总计 86 14 100A有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确6四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与 x负相关且 2.3476.yx； 与 负相关且 3.4765.8x； 与 正相关且 589； y与 x正相关且 2y其中一定不正确的结论的序号是（ ） 、A B C D7如下图所示，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）8预报变量的值与下列的哪些因

5、素有关（ ）2A受解释变量的影响，与随机误差无关B受随机误差的影响，与解释变量无关C与总偏差平方和有关，与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关9已知 x与 y之间的一组数据： x0 1 2 3y1 3 5 7则 y与 x的线性回归方程 ba必过（ ）A 2,点 B .5,0点 C 1,2点D 14点10下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（ ）A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比为 611通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联

6、表：男 女 合计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110附表： 2PKk0.5.10.k3.8416.3510.82参照附表，得到的正确的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过 0.%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 9%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”D有 以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关”12以下关于线性回归的判断，正确的个数是（ ）若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A， B， C 点

7、；已知直线方程为 0.5.81yx，则 25x时， y的估计值为 1.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有关系；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；上网与青少年的犯罪率是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有_14有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠 不冷漠 总计3多看电视 68 42 110少看电视 20 38 58总计 88 80 168

8、则在犯错误的概率不超过_的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系15在 2013 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 x元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格 x9 .510 10.511销售量 y11 10 8 6 5通过分析，发现销售量 对商品的价格 x具有线性相关关系，则销售量 y对商品的价格 x的回归直线方程为_16某小卖部为了了解热茶销售量 y (杯)与气温 （ ）之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温( ) 18 13 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方

9、程 ybxa中的 2，预测当气温为 5 时，热茶销售量为_杯三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了 457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析培养液处理 未处理 合计青花病 25 210 235无青花病 80 142 222合计 105 352 457附： 22nadbcKd2pk0.5.10.5.01384637892818 （12 分）某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了 10 个企业为样本，有如下资料：产量 x(千件

10、) 生产费用 y(千元)40 15042 14048 16055 17065 15079 16288 185100 165120 190140 185（1）计算 x与 y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行检验；（3）设回归方程为 bxa，求回归系数419 （12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如

11、图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率 （3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 附： 22nadbcKdP(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87920 （12 分）在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为求出 y 对 x 的回归直线方程，

12、并说明拟合效果的好坏价格 x 14 16 18 20 22需求量 y 12 10 7 5 3521 （12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计（2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有

13、2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附： 22nadbcKdP(K2k) 0.05 0.01k 3.841 6.63522 （12 分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50 名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 8 5 2 1将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族” ，月收入低于 55 的人群称为“非高收人族” （1）根据已知条件完成下面的 22 列

14、联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知： 22nadbcKd，当 K22.706 时，有 90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K23.841 时，有 95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K26.635 时，有 99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关非高收入族 高收入族 总计6赞成不赞成总计（2）现从月收入在55，65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率12018-2019 学 年 选 修 2-3 第 三 章 训 练 卷统 计 案 例 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】C【解析】在等高条形图中仅

15、能粗略判断两个分类变量的关系，故 A 错在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数，故 B 错故选 C2 【答案】D【解析】线性回归方程只能近似描述，不是准确值故选 D3 【答案】A【解析】 0.87.，与 1 接近，二者存在高度相关故选 A4 【答案】C【解析】 26.35.024K，故其可信度为 97.5%故选 C5 【答案】A【解析】由公式计算得 22183508.06.35614，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为 0.99故选 A6 【答案】D【解析】 y与 x正（或负）相关时，线性回归直线方程 ybxa中， 的系数0b（或 ） ，故错故选 D7 【答案】A【解析】题图 A 中的

16、点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型故选A8 【答案】D【解析】预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响故选 D9 【答案】D【解析】计算得 1.5x， 4y，由于回归直线一定过 ,xy点，必过1.5,4点10 【答案】C【解析】从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为 60%，而女生比例为仅为 20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些故选 C11 【答案】C【解析】由 22nadbcKd，得 2210430657.8故选 C12 【答案】D【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求

17、得回归系数 a， b得到的直线 ybxa才是回归直线，不对；正确；将 25x代入 081yx，得 .69，正确；正确，故选 D二、填空题13 【答案】【解析】独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等14 【答案】 0.1【解析】可计算 2K的观测值 1.370.8215 【答案】 3.40yx【解析】5192i， ， y， 251.5iix，代入公式，得 3.2b， 40aybx，故回归直线方程为 3.240yx16 【答案】70【解析】根据表格中的数据可求得 1814x，12438640y 021abx， ，

18、当 5时， 25607y2三、解答题17 【答案】见解析【解析】根据公式 22457180=325341.6K，由于 41.60.82，说明有 9.%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18 【答案】 （1） 0.8；（2） x与 y之间具有线性相关关系；（3） .39b，34.a【解析】 （1）根据数据可得 7.，65.7y，02193ix，1029iy，1038ix， .8r，即 x与 之间的相关系数 0.8r；（2） .75r，可认为 与 y之间具有线性相关关系；（3） 09b， 134.a19 【答案】 （1）90；（2）0.75；（3）有 95%的把握认为“该校学

19、生的每周平均体育运动时间与性别有关【解析】 （1）300 90，应收集 90 位女生的样本数据450015000（2）由频率分布直方图得 12(0.1000.025)0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时 1

20、65 60 225总计 210 90 300综合列联表可算得 K2 23056130729 4.7623.84110021有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”20 【答案】见解析【解析】 (1416182022)18， (1210753)7.4，x15 y 15521i14 216 218 220 222 21 660， 21i12 210 27 25 23 2327，51ixy14121610187205223620，51 22605187.46 1.50iixyb 7.41582.1a回归直线方程为 1.528.yx列出残差表为：yi iy 0 0.3 0.4

21、 0.1 0.2yi y 4.6 2.6 0.4 2.4 4.4 2510.3iii， 2513.ii，25210.94iiiiiyRR 20.994，因而拟合效果较好21 【答案】 （1）见解析；（2） 710【解析】 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”为 25 人，从而完成 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 22nadbcKd 210345172 30301003333.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图可知

22、， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的集合为 12132311212313212,aabababab，其中 i表示男性，i1，2， 3， j表示女性，j1，2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则 1122313212,abababb ，事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) 71022 【答案】 （1）有 90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（2） 710【解析】 （1）非高收入族 高收入族 总计赞成 25 3 28不赞成 15 7 22总计 40 10 50K2 2507153483.43，故有 90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关（2）设月收入在55，65)的 5 人的编号为 a，b，c，d，e，其中 a，b 为赞成楼市限购令的人，从 5 人中抽取两人的方法数有ab， c， d， ae，bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种，其中b， c， d， e，bc，bd，be 为有利事件数，因此所求概率 P 710