中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型一简单几何图形的证明与计算试题.doc

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1、1专题二 解答重难点题型突破题型一 简单几何图形的证明与计算类型一 特殊四边形的探究1(2017开封模拟)如图，在 RtABC 中，BAC90，B60，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O，O 恰好经过边 BC 的中点 D，并与边 AC 相交于另一点 F.(1)求证：BD 是O 的切线；(2)若 BC2 ，E 是半圆 上一动点，连接 AE、AD、DE.3 AGF 填空：当 的长度是_时，四边形 ABDE 是菱形；AE 当 的长度是_时，ADE 是直角三角形. AE 2(2017商丘模拟)如图，已知O 的半径为 1，AC 是O 的直径，过点 C 作O 的切线 BC，E 是 BC 的中

2、点，AB 交O 于 D 点(1)直接写出 ED 和 EC 的数量关系：；(2)DE 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；(3)填空：当 BC_时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点 O、D、E、C为顶点的四边形是_. 23如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，BC5 cm，点 E 从点 A 出发沿射线 AD 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)(1)连接 EF，当 EF 经过 BD 边的中点 G 时，求证：DGEBGF；(2)填空：当 t 为_ s 时，ACE 的面积是FCE 的面积的 2

3、 倍；当 t 为_ s 时，四边形 ACFE 是菱形. 4(2017新乡模拟)如图，AC 是ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交AD，BC 于点 E，F.(1)求证：AECF；(2)连接 AF，CE.当 EF 和 AC 满足条件_时，四边形 AFCE 是菱形；若 AB1，BC2，B60，则四边形 AFCE 为矩形时，EF 的长是_ 类型二 几何问题的证明与计算1(2017周口模拟)如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E.(1)求证：ACDE；3(2)连接 CD，若 OAAE2

4、 时，求出四边形 ACDE 的面积 2(2017湘潭)如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F.(1)求证：ADEFCE；(2)若 AB2BC，F36.求B 的度数. 43(2017山西)如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点E，与过点 C 的O 的切线交于点 D.(1)若 AC4，BC2，求 OE 的长(2)试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由. 4(2017杭州)如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B，D 重合)，GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连接 AG.(1)写出线段 A

5、G，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF105，求线段 BG 的长. 5题型一 简单几何图形的证明与计算类型一 特殊四边形的探究1(1)证明：连接 OD，如解图，BAC90，点 D 为 BC 的中点，DBDADC，B60，ABD 为等边三角形，DABADB60，DACC30，而 OAOD，ODAOAD30，ODB603090，ODBC，又OD 是O 的半径，BD 是O 的切线；(2)解：连接 OD、OE，ABD 为等边三角形，ABBDADCD ，3在 RtODC 中，OD CD1，33当 DEAB 时，DEAC，ADAE，ADEBAD60，

6、ADE 为等边三角形，ADAEDE，ADE60，AOE2ADE120，ABBDDEAE，四边形 ABDE 为菱形，此时，的长度 ，120 1180 23当ADE90时，AE 为直径，点 E 与点 F 重合，此时的长度 ，180 1180当DAE90时，DE 为直径，AOE2ADE60，此时的长度 ，60 1180 13所以当的长度为 或 时，ADE 是直角三角形. 132解：(1)连接 CD，如解图，AC 是O 的直径，ADC90，E 是 BC 的中点，6DECE；(2)DE 是O 的切线理由如下：连接 OD，如解图，BC 为切线，OCBC，OCB90，即2490，OCOD，EDEC，12，3

7、4，132490，即ODE90，ODDE，DE 是O 的切线；(3)当 BC2 时，CACB2，ACB 为等腰直角三角形，B45，BCD 为等腰直角三角形，DEBC，DE BC1，12OADE1，AODE，四边形 AOED 是平行四边形；ODOCCEDE1，OCE90，四边形 OCED 为正方形. 3(1)证明：G 为 BD 的中点，BGDG，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，EDGFBG，GEDGFB，DGEBGF( AAS)；(2)解：分两种情况考虑：当点 F 在线段 BC 上时，如解图，连接 AC，EC，设菱形ABCD 边 BC 上的高为 h，由题意知 SACE AEh，S FCE C

8、Fh，ACE 的面积是FCE12 12的面积的 2 倍， AEh2 CFh，AE2CF，AEt，CF52t，t2(52t)，12 12解得 t2；当点 F 在线段 BC 的延长线上时，如解图，连接AC，EC，AEt，CF2t5，ACE 的面积是FCE 的面积的 2 倍，AE2CF，t2(2t5)，解得 t ；103四边形 ABCD 为菱形，ABBC，ABC60，ABC 为等边三角形，ACAB5，当四边形 ACFE 为菱形时，则 AEACCF5，即 t5. 4(1)证明：ADBC，EAOFCO.O 是 AC 的中点，OAOC，在AOE 和COF 中， EAO FCOOA OC AOE COF)A

9、OECOF( ASA)AECF.7(2)解：当 EF 和 AC 满足条件 EFAC 时，四边形 AFCE 是菱形；如解图所示，AECF，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，又EFAC，四边形 AFCE 是菱形；若四边形 AFCE 为矩形，则 EFAC，AFBAFC90，AB1，BC2，B60，BAF30，BF AB ，12 12AF BF ，CF2 ，332 12 32AC ，AF2 CF2（ 32） 2 （ 32） 2 3EF . 3类型二 几何问题的证明与计算1证明：(1)F 为弦 AC 的中点，AFCF，ODAC，DE 切O 于点 D，ODDE，ACDE；(2)ACDE，且 OAA

10、E，F 为 OD 的中点，即 OFFD，又AFCF，AFOCFD，AFOCFD( SAS)，S AFO S CFD ，S 四边形 ACDES ODE .在 RtODE 中，ODOAAE2，OE4，DE 2 ，OE2 OD2 42 22 3S 四边形 ACDES ODE ODDE 22 2 . 12 12 3 32(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF，在ADE 和FCE 中，8， D ECFDE CE AED FEC)ADEFCE( ASA)；(2)解：ADEFCE，ADFC，ADBC，AB2BC，ABFB，BAFF36，B180236108. 3解：(1)A

11、B 为O 的直径，ACB90，在 RtABC 中，由勾股定理得：AB 2 ，AC2 BC2 42 22 5OA AB ，12 5ODAB，AOEACB90，又AA，AOEACB， ，即 ，OEBC OAAC OE2 54解得：OE ；52(2) CDE2A，理由如下：连接 OC，如解图所示：OAOC，1A，CD 是O 的切线，OCCD，OCD90，2CDE90，ODAB，2390，3CDE，3A12A，CDE2A. 4解：(1)结论：AG 2GE 2GF 2.理由：如解图，连接 CG.四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于对角线 BD 对称，点 G 在 BD 上，GAGC，GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，GECECFCFG90，四边形 EGFC 是矩形，CFGE，9在 RtGFC 中，CG 2GF 2CF 2，AG 2GF 2GE 2；(2)如解图，作 AHBG 于点 H，由题意得AGB60，ABH45，ABH 是等腰直角三角形，AB1，AHBH ，HG ，BG .22 66 32 66