[自考类试卷]全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷26及答案与解析.doc

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1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 26 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 从一幅 52 张的扑克牌(去掉大小王)中，任意取 5 张，其中没有 K 字牌的概率为 【 】2 已知事件 A 与 B 相互独立，则下列等式中不正确的是 【 】（A）P(BA)=P(B)（B） P(AB)=P(A)（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A)=1P(B)3 设随机变量 X 的分布律为 F(x)为其分布函数，则 F(2)= 【 】（A）02（B） 04（C） 08（D）14 在相同条件下，相互

2、独立地进行 5 次射击，每次射中的概率为 06，则击中目标的次数 X 的概率分布为 【 】（A）二项分布 B(5，06)（B）泊松分布 P(2)（C）均匀分布 U(06，3)（D）正态分布 N(3，5 2)5 F(x，y)，F X(x)，F Y(y)分别是二维连续型随机变量(X，Y) 的分布函数和边缘分布函数，f(x，y)，f X(x)，f Y(y)分别是(X ，Y)的联合密度和边缘密度，则一定有 【 】（A）F(x，y)=F X(x)FY(y)（B） f(x，y)=f X(x)fY(y)（C） X 与 Y 独立时，F(x，y)=F X(x)FY(y)（D）对任意实数 x、y，有 f(x，y)

3、=f X(x).fY(y)6 设随机变量 X 对任意参数满足 D(X)=E(X)2，则 X 服从什么分布 【 】（A）正态（B）指数（C）二项（D）泊松7 若 D(X)， D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是 【 】（A）X 与 Y 独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)（B） X 与 Y 独立时，D(XY)=D(X)+D(Y)（C） X 与 Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)（D）D(6X)=36D(X)8 X 服从参数为 1 的泊松分布，则有 【 】9 设 是未知参数 的一个估计量，若 ，则 是 的 【 】（A）极大似然估计（B）矩估计（C）有效估计（D）有偏估计10 设总体

4、 XN(， 2)， 2 未知，通过样本 x1，x 2，x n 检验 H0：= 0 时，需要用统计量 【 】二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 x1，x 2，x n 是总体 X 的样本，X 服从0，4上的均匀分布， 0 是未知参数，记 ，则 的无偏估计为_12 总体 XN(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本，未知参数 的矩估计为_13 总体 XN(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本，未知参数 2 的矩估计为_14 如果 都是未知参数 的无偏估计，称 有效，则 的方差一定满足_15 已知某种灯管的寿命 XN(， 2)，今随机抽取 4 只灯管，测得寿命(

5、单位：小时)为： 1502，1413，1367，1560，则 2 的矩估计为_16 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x 3 是来自 X 的样本，则当常数 =_时，是未知参数 的无偏估计17 设总体 XN(，1)， ，x 1，x 2，x 3 为其样本，已知都是 的无偏估计，二者相比_更有效18 设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0 成立时，样本值(x1，x 2，x n)落入 W 的概率为 015，则犯第一类错误的概率为_三、计算题19 盒中有 6 只灯泡，其中有 2 只坏的，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取出的两只都是坏的；(2)两只中有一只坏

6、的；(3)两只中至少有一只是好的若将有放回的取法改为无放回，则结果将如何?20 某厂生产的仪器，70可以直接出厂，30需调试，调试后 80可以出厂现工厂生产了 100 台仪器求：(1)全部能出厂的概率 ；(2)至少有 2 台可以出厂的概率 (不用计算结果，写出表达式即可 )四、综合题21 在电压不超过 200V，200240V，超过 240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 01，0001 和 02，若电源电压 XN(220 ，25 2)， 求：(1)元件损坏的概率 ； (2)元件损坏时，电源电压在 200240V 的概率 (附：(08)0788)22 设随机变量 X 的概率密度为

7、求 Y=2X+8 的概率密度五、应用题23 某灯箱广告牌上有七只灯棒分成两排，第一排三只，第二排四只，设 X，Y 分别表示在某一规定时间内第一排和第二排烧坏的灯棒数，且(X，Y) 取任一可能值的概率相等，试写出 (X，Y)的分布律，并求下列事件的概率：在规定时间内：(1)第一排烧坏的灯棒不超过一个；(2)两排烧坏的灯棒数相等；(3)第一排烧坏的灯棒数不超过第二排烧坏的灯棒数全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 26 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 从一幅 5

8、2 张的扑克牌中，任取 5 张，共有 C525 种取法，其中没有K 字牌的取法共有 C485 种，所以所求概率为2 【正确答案】 D【试题解析】 由 A 与 B 相互独立，可得 P(AB)=P(A).P(B)，P(BA)=P(B) ，P(AB)=P(A)所以选项 A、B 、C 正确；由排除法可知，D 选项错误3 【正确答案】 C【试题解析】 F(2)=PX2=PX=0+PX=1+PX=2=0 1+03+04=084 【正确答案】 A【试题解析】 在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击，可看作 5 重贝努利试验，X 为击中目标的次数，则 PX=k=C5kpkqnk ，k=0 ，1，5即 X 服

9、从参数为5，06 的二项分布5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C【试题解析】 由方差的性质可知 A 选项正确； B 选项：D(X Y)=D(X+( 1)Y) =D(X)+D( 1)Y) =D(X)+D(Y)， 所以 B 选项正确； D 选项：D(6X)=6 2D(X)=36D(X) 故可由排除法知选项 C 不一定正确8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C【试题解析】 方差未知时，单个正态总体均值的检验需选取统计量 t= ，故C 选项正确二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 E(x)= =2，

10、 是 2 的无偏估计，故 的无偏估计是12 【正确答案】 【试题解析】 的矩估计为13 【正确答案】 s n214 【正确答案】 15 【正确答案】 5655.5【试题解析】 由矩法估计知 =sn2，将样本值代入，求出16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 0.15三、计算题19 【正确答案】 设三个事件分别用 A、B、C 表示在有放回地选取情况下： 从 6只灯泡中任取两次，每次一只，共有 62=36 种取法(1)A 中含有 22=4 个基本事件，故 (2)B=B1+B2，其中 B1 表示第一次取到坏的，第二次取到好的，B 2 表示第一次取到好的

11、，第二次取到坏的，则 B1 和 B2 中分别含有 24 和42 个基本事件，故 而 B1 与 B2 互不相容，故 P(B)=P(B1)+P(B2)= (3)C= ，故 P(C)=1P(A)= 在无放回地选取情况下：从 6 只灯泡中任取两次，每次一只，相当于任取一次，一次取 2 只，故共有 C62=15 种取法(1)A 中含有 C22=1 个基本事件，故 (2)B 中含有 C11C21=8 个基本事件，故20 【正确答案】 设 A 表示“仪器可直接出厂” ，B 表示“ 仪器可出厂”，则A BP(A)=70=0 7，P(B )=80=08检验这 100 台仪器，它们是否能出厂是相互独立的，故可看作

12、参数 p=094，n=100 的贝努利试验=P 100(100)=C100100(094)100.(1 096) 0=(094) 100 =1P 100(0)P 100(1) =1C 1000(094) 0(006)100C 1001(094)(0 06) 99=1(006) 10094(006) 99四、综合题21 【正确答案】 设 A1=X200，A 2=200X240，A 3=X240，B=“ 元件损坏”，则 A1、 A2、A 3 构成电源电压的一个划分P(A3)=1P(A 1)P(A 2)0212(1)由全概率公式可得 =P(B)=P(A1)P(BA 1)+P(A2)P(B A2)+P(A3)P(BA 3)=02120 1+05760001+0 21202=0064 222 【正确答案】 记 Y 的分布函数为 FY(y)，则 FY(y)=PYy=P2X+8y=其中 FX(x)为 X 的分布函数故五、应用题23 【正确答案】 X 的可能取值为 0，1，2，3，Y 的可能取值为 0，1，2，3，4，故(X ， Y)的可能取值共有 20 个，又由(X ，Y)取任一可能值的概率相等，所以(X， Y)的分布律为 PX=i，Y=j= =005， i=0，1，2，3，j=0，1，2，3，4写成列表形式：