[专升本类试卷]陕西专升本(高等数学)模拟试卷6及答案与解析.doc
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1、陕西专升本(高等数学)模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设函数 ,当 x0 时,F(x)=f(x),且 F(x)在点 x=0 处连续,则 F(0)等于( ) (A)-1 (B) 0(C) 1(D)22 设函数 f(x)=f(0)+2x+a(x),且 ,则 f(0)等于( )(A)1(B) 2(C) 1 3 (D)3 设f(x)的一个原函数为 e-x,则 ( )(A)lnlnx+C(B)(C) x+C(D)4 如果级数 发散,那么级数 ( )(A)收敛(B)发散(C)敛散性不定(D)上述结论都不正确5 微分方程 xy+(1+x)y=xex 的
2、通解是( ) (A)y=e x+Ce-x(B) y=ex+2x+Ce-x(C)(D)y=2x(e x+Ce-x)二、填空题6 已知函数 f(x+y,ex-y)=4xyex-y,则函数 f(x,y)=_.7 曲面 在点 处的法线方程为_8 设 D=(x, y)0x 2+y24,则二重积分 在极坐标系下的二次积分是_.9 若 =_.10 微分方程 y=y的通解 y=_.三、综合题11 已知极限12 已知曲线 y=ax2+bx2+cx 在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,试求该曲线方程中的 a,b, c 的值13 设函数 z=f(xy2,x+y),其中 f(u,v)具有二阶连续偏导数,
3、求14 设函数 f(x)为连续函数,且 求 f(x)15 一平面过点(1,一 2,1),且平行于向量 a=1,2,一 3与 b=一 1,0,2),求此平面的方程16 求函数 z=x2+3xy2 一 15x 一 12y 的极值17 分别用直角坐标和极坐标计算二重积分 ,其中 D=(x,y)x 2+y2x)18 计算曲线积分 I=L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy,其中 L 是从点(0 ,0)到(1,1)的任意连续曲线19 求幂级数 的和函数,指出成立的区间,并求数项级数 的和20 求微分方程 y一 4y+4y 一 2x+e2x 的通解四、证明题21 在曲线族 y=a(1 一 x2)(a
4、0)中选一条曲线,使这条曲线和它在(一 1,0)及(1,0)两点处的法线所围成的图形面积比这族曲线中其他曲线以同样方式围成的面积都小22 证明方程 在区间(e, e3)内仅有一个实根陕西专升本(高等数学)模拟试卷 6 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0 时,F(x)=f(x),所以有:所以为使 F(x)在点x=0 处连续,则 F(0)=1,所以选 C.2 【正确答案】 B【试题解析】 原式变形为:f(x)一 f(0)=2x+a(x),两边取 x0 时,即有 f(0)=2,所以选 B.3 【正确答案】 D【试题解析】 因
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